3.2 阀芯液压力

3.2.1 液体的压缩性分析

1. 液体的压缩率

实验表明，在一定温度下，封闭容腔中的液体（假设体积为V，如图3-4（a）所示）所受到的外部作用力发生变化（假设外力增量为dF）时，其体积会发生相应的变化（假设体积变化量为dV）。

习惯上，使用压缩性系数β反映封闭容腔中液体体积与所所受外力变化的关系，并定义

式中：β——压缩性系数；

V——封闭容腔中受压缩液体的初始容积，也称控制体积；

dV——液体受压后其体积的变化量；

dp——液体受压后其压力的变化量，由流体力学可知；

ΔA——液体受压面上的微小面积；

F——作用在ΔA上的法向表面力；

ΔF——作用在ΔA上的法向表面力的增量。

压力增量的大小取决于控制体积边界上外力增量的大小。式（3-1）中的负号是为了保证β是由一个正数而引入的，以使β值的大小与压缩程度的大小相对应，与人们的习惯相一致。因为dV和dp变化的方向相反，所以dp增量大时，体积V减少。

令，称E为油液的体积模量，代表一定质量的油液其容积抵抗外力作用的能力。考虑到液体内经常渗入不溶解的气体，而且包容液体的固体壁面也存在不同程度的弹性，工程上采用有效体积模量来反映实际流体的体积模量，其取值范围较大，在（1～1.4）×109N/m2之间。在工程计算中，应根据选定的工作介质确定E值的影响。

一般来说，液体受压后必须表现出弹性体特征，且其成分、温度不对时，其弹性是线性的，即β是一个常数。

2. 液体压力的形成

由式（3-1）得出

上式表明，控制体积的变化将引起压力的变化。这与流体力学对压力的定义并不矛盾，因为控制体积的变化离不开外力的作用。

由式（3-1）得出

上式两边同时除以时间的变化量dt，得出

式（3-4）表明，体积对时间的变化率与压力对时间的变化率相关。根据流体力学对体积流量的定义可知就是体积流量，即

上式表明，压力变化的快慢与流过的控制体积边界的流量大小有关。

在实际的液压系统中，没有绝对封闭的容腔，只有存在液体流动状态的压力容腔。压力容腔的界面就是管道和元件的金属壁面，以及阀口处的过流断面。如果把液压系统中压力相等的压力容腔当作一个压力区，就可将图3-4（a）所示的封闭容腔等效成图3-4（b）所示的压力容腔。容腔的界面上有流量通过，假设流进容腔的流量为qVi，流出容腔的流量为qVo，则式（3-4）表示的流过控制体积边界的流量qV应理解为进入压力容腔的有效流量。即

相应地，由式（3-4）可得出

式中：qV——进入压力容腔的有效流量；

——压力梯度，即压力容腔中的压力飞升速率；

E——有效体积模量；

V——压力容腔的容积。

式（3-7）就是国际标准化委员会（ISO）推荐的压力区梯度公式。式中取消了负号，是因为在液压系统中取流进压力区的有效流量为正，对应的压力增量也为正的缘故。这种符号规定与图3-4（a）液体受到压缩的情形是完全一致的。

式（3-7）表明，压力区中的压力变化快慢取决于有效流量的大小。若qV为零，则意味着没有液体进出压力区，压力区中的压力也就不会变化。由于E为有效体积模量（考虑了油液的含气量和管道的弹性），因此式（3-7）适用于实际的液压系统。

一个液压系统有多个压力区，如液压泵的吸油区、压油区，液压缸的进油区、回油区等。有了压力区的概念，液压系统的设计和计算就方便多了。

3.2.2 滑阀受力分析

操纵滑阀阀芯运动需要克服各种阻力，其中包括阀芯质量的惯性力、阀芯与阀套之间的摩擦力、阀芯所受液动力、弹性力和任意外负载力等。由于阀芯运动阻力的大小是设计滑阀操纵元件的主要依据，因此需要对滑阀的受力进行分析、计算。这里主要分析、计算滑阀阀芯所受的液动力。

1. 作用在滑阀阀芯上的液动力

液流流过滑阀时，液流速度的大小和方向发生变化，其动量变化对阀芯产生一个反作用力，这就是作用在阀芯上的液动力。液动力又分为稳态液动力和瞬态液动力两种。稳态液动力与滑阀开口量成正比，瞬态液动力与滑阀开口量变化率成正比。

稳态液动力不仅使阀芯运动的操纵力增加，并能引起非线性问题，瞬态液动力在一定条件下能引起滑阀不稳定。因此，在滑阀设计中应考虑液动力问题。

（1）稳态液动力

① 稳态液动力的计算公式

稳态液动力是在阀口开度一定的稳态液流动情况下，液流对阀芯的反作用力，如图3-5所示。根据动量定理可求得稳态轴向液动力的大小为

由伯努利方程可求得阀口射流最小断面处的流速为

式中：CV——速度系数，一般取CV=0.95~0.98；

Δp——阀口压差，Δp=p1−p2。

通过理想矩形阀口的流量为

将式（3-9）、式（3-10）带入式（3-8）得出稳态液动力为

式中：K1——稳态液动力刚度，Kf=2CVCdωΔpcos θ。

对理想滑阀，射流角θ=69o。取CV=0.98，Cd=0.61，cos69o=0.358，可得

这就是常用稳态液动力的计算公式。

对于滑阀来说，由于射流角θ总是小于90o，因此稳态液动力的方向总是指向使阀口关闭的方向。在阀口压差Δp一定时，其大小与阀的开口量成正比，是由液体流动所引起的一种弹性力。

实际上，滑阀的稳态液动力受径向间隙和工作边圆角的影响。径向间隙和工作边圆角使阀口过流面积增大，射流角减小，从而导致稳态液动力增大，特别是在小开口时更为显著，使稳态液动力与阀的开口量之间呈现非线性。

② 零开口四边滑阀的稳态液动力

零开口四边滑阀在工作时，因为有两个串联的阀口同时起作用，每个阀口的压降，所以总的稳态液动力为

式中：Kf——滑阀的液动力刚度，Kf=0.43ω(ps−pL)。

注意，稳态液动力是随着负载压力pL变化而变化的，在空载(pL=0)时达到最大值，其值为

式中：Kf0——空载液动力刚度，Kf0=0.43Wps。

由式（3-14）可知，只有当负载压力pL=常数时，稳态液动力才与阀的开口量xV成比例关系。当负载压力变化时，稳态液动力将呈现出非线性。

稳态液动力是阀芯运动阻力中的主要部分，下面通过一个数值例子进行说明。一个全周开口、直径为1.2×10−2m的阀芯，在供油压力为14MPa时，空载液动力刚度Kf0=2.27×105N/m，如果阀芯最大位移为5×10−4m时，空载稳态液动力为Fs0=114N，那么其值是相当大的。人们曾研究出一些补偿或消除稳态液动力的方法，但没有一种是理想的。原因是制造成本太高，而且不能在所有流量和压降下完全补偿，又容易使液动力出现非线性，因此用得不多。在电液伺服阀中，由于受力矩马达输出力矩的限制，稳态液动力限制了单级伺服阀的输出功率，因此比较实用的解决方法是使用两级伺服阀，利用第一级阀提供一个足够大的力去驱动第二级滑阀。

③ 正开口四边滑阀的稳态液动力

正开口四边滑阀有四个节流窗口同时工作，总液动力等于四个节流窗口产生的液动力之和。我们规定阀芯向左移动为正，并规定与此方向相反的液动力为正，反之为负。总的稳态液动力为

假定阀是匹配和对称的，则有

可得出

空载(pL=0)时的稳态液动力为

从上式可以看出，正开口四边滑阀的空载稳态液动力是零开口四边滑阀的两倍。

（2）瞬态液动力

① 瞬态液动力的公式

在阀芯运动过程中，阀开口量变化使通过阀口的流量发生变化，引起阀腔内液流速度随时间变化，其动量变化对阀芯产生的反作用力就是瞬态液动力，大小为

式中：m——阀腔中的液体质量；

v——阀腔中的液体流速。

假定液体是不可压缩的，则阀腔中的液体质量m是常数，所以

式中：AV——阀腔过流面面积；

L——液流在阀腔内的实际流程长度。

对阀口流量公式求导并带入公式，忽略压力变化率的微小影响，可得出瞬态液动力为

式中：Bf——阻尼系数，。

上式表明，瞬态液动力与阀芯的移动速度成正比，起到黏性阻尼力的作用。阻尼系数Bf与长度L有关，称长度L为阻尼长度。瞬态液动力的方向始终与阀腔内液体的加速度方向相反，据此可以判断瞬态液动力的方向。如果瞬态液动力的方向与阀芯移动的方向相反，瞬态液动力就起到正阻尼的作用，阻尼系数Bf>0，阻尼长度L为正，如图3-6（a）所示。如果瞬态液动力方向与阀芯运动方向相同，瞬态液动力就起到负阻尼力的作用，阻尼系数Bf<0，阻尼长度L为负，如图3-6（b）所示。

② 零开口四边滑阀的瞬态液动力

可参看图3-6。L2是正阻尼长度，L1是负阻尼长度，阀口压差，利用式（3-21）可求得零开口四边滑阀的总瞬态液动力为

式中：Bf——阻尼系数，。

当L2>L1时，Bf>0，是正阻尼；当L2<L1时，Bf<0，是负阻尼。负阻尼对阀的工作稳定性不利，为了阀的稳定性，应保证L2≥L1，实际上是一个通路位置的布置问题。由于瞬态液动力的数值一般很小，因此不可能作为阻尼源。

③ 正开口四边滑阀的瞬态液动力

可参看图3-6。L2是正阻尼长度，L1是负阻尼长度，利用式（3-21）分别求出4个节流阀口的瞬态液动力，然后将其相加得到阀的总瞬态液动力为

将，代入上式并加以整理，得出

式中：，空载（pL=0）时，，是零开口四边滑阀的两倍。

（3）滑阀的驱动力

根据阀芯运动时的力平衡方程式，可得出阀芯运动时的总驱动力为

式中：Fi——总驱动力；

mV——阀芯及阀腔油液质量；

BV——阀芯与阀套间的黏性摩擦系数；

Bf——瞬态液动力阻尼系数；

Kf——稳态液动力刚度；

FL——任意负载力。

在实际计算中，必须考虑阀的驱动装置（如力矩马达）运动部分的质量、阻尼和弹簧刚度等对阀芯受力的影响，并对质量、阻尼和弹簧刚度作出相应的折算。在大多数情况下，阀芯驱动装置的上述系数比阀本身的系数还要大。另外，驱动装置还必须有足够大的驱动力储备，这样才可以切除可能滞留在窗口处的颗粒。

单边滑阀和双边滑阀多用于机液伺服系统中，操纵阀芯运动的机械力比较大，驱动阀芯运动不会有什么问题。