2．十进制

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小猴买西瓜

小猴到小鹿开的水果店里买西瓜。小鹿介绍说：“西瓜2元钱一斤，香蕉3元钱一斤。”

“嗯？2元钱一斤？斤是个什么东西？”小猴不理解。

“哦，在表示物体的质量（或重量）时，你们的数学课本上都是用‘吨、千克、克’来作单位的，比如，一辆卡车的载重量是4吨，是不是啊？”小鹿问小猴。

“是啊，”小猴很疑惑，“可是在日常生活中，我们经常听到的都是关于‘买了2斤肉，打了5两醋’这些‘斤、两’的单位名称，这是怎么回事呢？‘斤、两’和‘吨、千克、克’又有什么关系呢？”

看到小猴这么勤学好问，小鹿剥了一个香蕉给小猴，两个一边吃一边聊：“其实，‘斤、两’是我国古代就出现的一种重量单位。据史料记载，在秦朝时，秦始皇统一度量衡后，把重量单位定为五种，即铢、两、斤、钧、石，并且它们之间的关系并非十进位制，而是：1石=4钧、1钧=30斤、1斤=16两、1两=24铢。也就是说，自从有了‘斤’这个概念，一直到民国结束，历朝历代的‘斤’统统是16两，而不是今天的10两。不过有了‘斤’的重量，再去算‘两’的重量也是轻而易举的，因为只要一律除以16就是了。到了1959年，我国政府规定，一斤等于十两。”

“原来还有这样的事啊。”小猴听小鹿讲“斤”的历史，这还是第一次。

“在过去的时光里，人们把斤叫做市制单位，把千克（也叫公斤）叫做公制单位，它们之间的关系是：1千克=2斤，1斤=500克。像我们平常见到的白酒，每瓶500克，我们就叫它1斤装。现在请你想一想：一瓶酒内装有白酒450克，合多少斤呢？”

不愧是聪明的小猴，脑子一转就学会了，“500克=1斤，1斤=10两，那么50克=1两，所以450克就是9两。”

“算得很对。”小鹿就知道小猴错不了，“中国是最早应用十进制的国家，三四千年以前，在甲骨文中就有关于十进制的记载。不仅如此，我国还是最早出现二进制的国家，传说我国上古时期的帝王伏羲氏创造的八卦，实际上就是最早的二进位制。现在二进制的应用极为广泛，在电子计算机、医疗、生产等各方面都需要它。数学游戏及各种数学问题也常常涉及二进制。”

“十进制，就是满十进一，或者借一当十，这个我懂。大叔，您再给我讲讲二进制呗。”好学的小猴问个不休。

“好。”小鹿答应小猴，“任何一个二进制的数，都可以用‘0’或‘1’两个数来表示。它是按照‘逢二进一’的原则计数。十进制数‘10’表示十；二进制数‘10’表示二，读作‘一零’加以区别。”

说着，小鹿还画出了一个表来表示二进制与十进制的关系。

“嘿，太棒了！想不到买个水果竟然还学到了这么多的知识，这个水果买得真是太值了！”小猴连声感谢小鹿大叔。

“欢迎下次再来。”小鹿送走了小猴，趁着顾客少，赶紧又拿起了书本……

深度探秘

十进制的由来

十进制系统是以10为基，使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8和9。如当我们写下数字258，在十进制的意义上，我们可以将其解释为由2个百、5个十和8个一组成，这可以写为：

258=2×100+5×10+8×1

我国很早就开始使用十进制了，在出土的距今三千多年的甲骨文中，人们就发现了十进制。

关于十进制的产生，有这样一个故事。

很久以前，矮人部落与野兽之间发生了一场激烈的战斗，经过大家共同的努力，矮人部落大获全胜。

战后，矮人首领开始对所有的野兽进行清点。清点的工作由矮人部落管理仓库的人负责。他把每个野兽对应着自己的一根手指，一根指头代表着一只野兽，两根指头代表两只野兽……

可是人的手指头只有10根，而这次矮人部落打到了很多野兽，管理员10根手指都用完了也没数完，这该怎么办呢？正当大家一筹莫展的时候，矮人首领的小儿子说：“既然用完了10根手指，我们可以先把已数过的10只野兽放在一边，用一根绳子捆起来打一个结，表示10只野兽。然后接着用手指数，够10个再放一堆，这样一个结一个结地打下去，我们不就知道一共打了多少只野兽了吗？

大家都认为这个方法很好，负责统计数目的人用这个方法出色地完成了任务。

这就是“逢十进一”的十进制的最早由来。

中国古代还有二进制的萌芽：例如，在《易经》中的六十四卦，就是用两个短横和一个长横来预测凶吉。德国数学家莱布尼茨从《易经》中得到启发，他发现，可以把两个短横看作“0”，把一个长横看作“1”，于是发明了二进制。

文化广角

十根指头带来的十进制

手指是人类最方便、也是最古老的计数器。那么，手指与数学有什么关系呢？

从古到今，绝大多数的民族在计数时都使用十进制。这是因为，我们一共只有10根手指头。以指头对应数量，数到10是非常容易的，而一旦数到了10，又可以继续从1开始数下去。但是为什么有这么多民族都使用十进制，而我们最终却只选择了古印度阿拉伯数字沿用至今呢？

十进位值制，是中国的一大发明。早在商代时，中国已采用了十进位值制。从现已发现的商代陶文和甲骨文中，可以看到当时已能够用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万等十三个数字，记十万以内的任何自然数。这些记数文字的形状，在后世虽有所变化而成为现在的写法，但记数方法却从没有中断，一直被沿袭，并日趋完善。十进位值制的记数法是古代世界中最先进、科学的记数法，对世界科学和文化的发展有着不可估量的作用。

原因很简单，因为其他的十进制计数法在升到十位后，又创造了新的数字，而古印度阿拉伯数字则是在有数位的地方直接写上数字来表示新的数字。这样一来，就不必再费劲去创造新的数字了。

下图是古巴比伦楔形数字，从中可以看到它是以六十进位的。

六十进位制应用在不少领域，如1小时等于60分，1分等于60秒。还有我国的天干、地支的计年法也是一种六十进位制。

启迪智慧

100万有多大

假如现在有100万枚“1元硬币”，把它们叠放在一起，有多高呢？

一枚硬币厚约2毫米。如果把100万枚硬币叠在一起，高达2000米。

一幢5层的教学楼高约18米，2000米相当于有111幢这样的教学楼合起来的高度。

三峡大坝高约185米，2000米相当于11个大坝合起来的高度。

上海东方明珠塔高486米，2000米相当于4个东方明珠塔合起来的高度。

五岳之首泰山，主峰海拔高1532米，100万枚1元硬币叠放在一起比泰山还要高400多米。

你还能再举例形象地说明100万枚“1元硬币”叠起来的高度吗？试一试！

■把100万枚“1元硬币”平放排成一条，有多长呢？

一枚1元硬币的直径是2.5厘米，如果把100万枚1元硬币平放排成一条，长达25千米。

体育场的跑道一圈长400米，把100万枚1元硬币平放排列，可以排约63圈。