5.4 亲和数的未解之谜

关于亲和数有不少未解的谜团。例如，当年欧拉提出的是否存在“一奇一偶”的亲和数？这个问题的背景是，至今发现的所有亲和数要么都是偶数，要么都是奇数。又如，奇亲和数能否被3整除？

在20世纪60年代之前，由于人们发现每一对奇亲和数中都含有3，5，7这样的素数，所以英国计算机专家布拉德利和麦凯在1968年大胆猜想：所有奇亲和数都能被3整除。然而，在1988年，德国数学家巴蒂亚托与博霍利用计算机找到了15对不能被3整除的奇亲和数，从而推翻了这个猜想。作为一个未解决的问题，巴蒂亚托等人希望有人能找到最小的不能被3整除的亲和数。

亲和数到底有有限对还是无限对？到底有没有奇偶对？有没有一般公式？这些问题到现在还没有解决，等待着人们去研究和探索。