- 走进奇妙的数学世界(小学五年级)
- 蒋守成
- 986字
- 2020-08-27 14:59:32
5.1 寻找亲和数
寻找亲和数是一个难题,毕德哥拉斯之后一千多年几乎没有什么进展,原因之一是没有合适的公式来计算。
在发现220与284以后的1500年间,世界上有很多数学家致力于探寻亲和数,面对茫茫“数海”,无疑是大海捞针,虽经一代又一代人的穷思苦想,甚至有些人为此耗尽毕生心血,却始终没有收获。公元9世纪,伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则,因为他的公式比较繁杂,难以实际操作,再加上难以辨别真假,故它并没有给人们带来惊喜,使人们走出困境。后来人们对亲和数的研究一直保持着极大的兴趣,特别是大数学家费马、笛卡儿和欧拉等都曾经研究过亲和数。1636年,法国数学家费马发现了第二对亲和数17296和18416。两年之后,法国数学家笛卡儿找到了第三对亲和数9363584和9437056。费马和笛卡儿在两年的时间里,打破了二千多年的沉寂,激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。
对亲和数做过深入研究且为寻找亲和数花了很多功夫的人,应当是瑞士的著名数学家欧拉。1747年,大数学家欧拉一下子找出了30对亲和数,3年后,欧拉向公众宣布了另外30对亲和数,这样亲和数的数量增加到了62对,并给出了一个包括62对亲和数的表。
欧拉
如此大的进展给人们带来很大的惊喜。可是这样一来,人们反倒觉得既然大数学家欧拉一个人就发现了60对亲和数(欧拉算出了长达几十位、天文数字般的亲和数),那么能够计算出来的亲和数可能都被欧拉找出来了,肯定不会有什么遗漏了。
但是,让人们没有想到的是,除去最小的220与284之外,另一对亲和数1184与1210竟然被欧拉和另外几位数学大师都漏掉了。这对亲和数是在一百多年之后,当“亲和数”的话题不那么热了,似乎已被世人淡忘的时候,1886年,一个16岁的意大利男孩帕加尼尼发现了这对亲和数,如果把亲和数按从小到大的顺序排列,那么这个少年发现的亲和数是排在第二位的。这也可以说明一个现象,就是“百密一疏”,被漏掉的恰恰是近在第一对亲和数身旁的第二对—1184与1210,最容易的反倒被人忽略了。
对于亲和数的性质我们知道的还不多,能否用一个公式求出所有的亲和数也不清楚。但是随着计算机的性能不断提高,利用计算机计算亲和数要比过去容易得多,可以找出更多的亲和数。
目前已经知道的有1000多对亲和数,而10000以内的只有5对。在100000以内的有13对,它们是:220和284、1184和1210、2620和2924、5020和5564、6232和6368、10744和10856、12285和14595、17296和18416、63020和76084、66928和66992、67095和71145、69615和87633、79750和88730。
亲和数一览表
续表