5.1 寻找亲和数

寻找亲和数是一个难题，毕德哥拉斯之后一千多年几乎没有什么进展，原因之一是没有合适的公式来计算。

在发现220与284以后的1500年间，世界上有很多数学家致力于探寻亲和数，面对茫茫“数海”，无疑是大海捞针，虽经一代又一代人的穷思苦想，甚至有些人为此耗尽毕生心血，却始终没有收获。公元9世纪，伊拉克哲学、医学、天文学和物理学家泰比特·依本库拉曾提出过一个求亲和数的法则，因为他的公式比较繁杂，难以实际操作，再加上难以辨别真假，故它并没有给人们带来惊喜，使人们走出困境。后来人们对亲和数的研究一直保持着极大的兴趣，特别是大数学家费马、笛卡儿和欧拉等都曾经研究过亲和数。1636年，法国数学家费马发现了第二对亲和数17296和18416。两年之后，法国数学家笛卡儿找到了第三对亲和数9363584和9437056。费马和笛卡儿在两年的时间里，打破了二千多年的沉寂，激起了数学界重新寻找亲和数的波涛。

对亲和数做过深入研究且为寻找亲和数花了很多功夫的人，应当是瑞士的著名数学家欧拉。1747年，大数学家欧拉一下子找出了30对亲和数，3年后，欧拉向公众宣布了另外30对亲和数，这样亲和数的数量增加到了62对，并给出了一个包括62对亲和数的表。

如此大的进展给人们带来很大的惊喜。可是这样一来，人们反倒觉得既然大数学家欧拉一个人就发现了60对亲和数（欧拉算出了长达几十位、天文数字般的亲和数），那么能够计算出来的亲和数可能都被欧拉找出来了，肯定不会有什么遗漏了。

但是，让人们没有想到的是，除去最小的220与284之外，另一对亲和数1184与1210竟然被欧拉和另外几位数学大师都漏掉了。这对亲和数是在一百多年之后，当“亲和数”的话题不那么热了，似乎已被世人淡忘的时候，1886年，一个16岁的意大利男孩帕加尼尼发现了这对亲和数，如果把亲和数按从小到大的顺序排列，那么这个少年发现的亲和数是排在第二位的。这也可以说明一个现象，就是“百密一疏”，被漏掉的恰恰是近在第一对亲和数身旁的第二对—1184与1210，最容易的反倒被人忽略了。

对于亲和数的性质我们知道的还不多，能否用一个公式求出所有的亲和数也不清楚。但是随着计算机的性能不断提高，利用计算机计算亲和数要比过去容易得多，可以找出更多的亲和数。

目前已经知道的有1000多对亲和数，而10000以内的只有5对。在100000以内的有13对，它们是：220和284、1184和1210、2620和2924、5020和5564、6232和6368、10744和10856、12285和14595、17296和18416、63020和76084、66928和66992、67095和71145、69615和87633、79750和88730。