2.3 素数的特性

在数的王国中，素数似乎处于一种非常特殊的位置。每个数都有唯一的素因子分解式。例如，12的素因子分解式为2×2×3，18的素因子分解式为3×3×2。

以下列举一些素数的性质，看一下你知道多少，能否从理论上加以证明，不能证明的话能否进行验证：

（1）2是唯一的偶素数。

（2）没有比5大的素数能够以5结尾。

（3）在素数2，3，5，7之后，其他素数必须以1，3，7，9结尾。

（4）两个素数的积不会是一个完全平方数。

（5）如果将2和3以外的素数加上1或减去1，其结果必然是6的倍数。

你还能列举一些吗？

多少世纪以来，素数一直引起数学家的浓厚兴趣。C·哥德巴赫（1690—1764年）曾写信给欧拉，说他坚信每个比2大的偶数都能够表示为另两个素数的和，例如：6=3+3；8=5+3；28=23+5。

对此，你是怎样想的呢？

欧拉没有能够证明它，也无法予以否定。这个问题至今仍未解决！