1.5 图像数字化技术

数字图像在计算机内处理时往往是将其视为一个矩阵来处理的。对图像f(x, y)采样，设取M×N个数据，将这些数据按采样点的相对位置排成一个数阵，然后对每个阵元量化，从而得到一个数字矩阵，用这个矩阵代替函数f(x, y)，即数字图像可以用一个矩阵表示。矩阵的元素称为数字图像的像素或像元。上述过程可表示如下：

其中，fl(i, j)代表经过量化后的像素值。

为了分析和处理方便，有时需要将表示数字图像矩阵的元素逐行或逐列串接成一个向量，这个向量是数字图像的另一种表示形式。下面的过程表示逐行串接：

数字图像的矩阵表示也可用图1-3来形象化地加以说明。

在计算机中把数字图像表示为矩阵或向量后，就可以用矩阵理论和其他一些数字方法来对数字图像进行分析和处理了。

1.5.1 图像的采样

图像信号是二维空间的信号，其特点是：它是一个以平面上的点作为独立变量的函数。例如，黑白与灰度图像是用二维平面情况下的浓淡变化函数来表示的，通常记为f(x, y)，它表示一幅图像在水平和垂直两个方向上的光照强度的变化。图像f(x, y)在二维空域里进行空间采样时，常用的办法是对f(x, y)进行均匀采样，取得各点的亮度值，构成一个离散函数f(i, j)，其示意图如图1-4所示。如果是彩色图像，则以三基色（RGB）的明亮度作为分量的二维矢量函数来表示，即：

相应的离散值为：

与一维信号一样，二维图像信号的采样也要遵循采样定理。二维信号采样定理与一维信号采样定理类似。

对一个频谱有限（|u|<umax, 且|v|<vmax）的图像信号f(t)进行采样，当采样频率满足式（1-5）和式（1-6）的条件时，采样函数f(i, j)便能无失真地恢复为连续信号f(x, y)，u和v分别为信号f(x, y)在两个方向的频域上的有效频谱的最高角频率；r，v分别为二维采样频率，ur=2π/Tu，vs=2π/Tv。实际上，常取Tu=Tv=T0。

1.5.2 图像的量化

模拟图像经过采样后，在时间和空间上离散化为像素。但采样所得的像素值，即灰度值，仍是连续量。把采样后所得的各像素的灰度值从模拟量到离散量的转换称为图像灰度的量化。图1-5（a）说明了量化过程。若连续灰度值用z来表示，对于满足zi≤z≤zi+1的z值，都量化为整数qi，qi称为像素的灰度值，z与qi的差称为量化误差。一般地，像素值量化后用一个字节8bit来表示。如图1-5（b）所示，把由黑—灰—白连续变化的灰度值量化为256级灰度值，灰度值的范围为0～255，表示亮度从深到浅，对应图像中的颜色为从黑到白。

一幅图像在采样时，行、列的采样点与量化时每个像素量化的级数，既影响数字图像的质量，也影响到该数字图像数据量的大小。假定图像取M×N个采样点，每个像素量化后的灰度二进制位数为Q，一般Q总是取为2的整数幂，即Q=2k，则存储一幅数字图像所需的二进制位数b为：

连续灰度值量化为灰度级的方法有两种：等间隔量化和非等间隔量化。等间隔量化就是简单地把采样值的灰度范围等间隔地分割并进行量化。对于像素灰度值在黑—白范围较均匀分布的图像，这种量化方法可以得到较小的量化误差，该方法称为均匀量化或线性量化。为减小量化误差，引入了非均匀量化的方法。非均匀量化依据一幅图像具体的灰度值分布的概率密度函数，按总的量化误差最小的原则来进行量化。具体做法是对图像中像素灰度值频繁出现的灰度值范围，量化间隔取小些；而对那些像素灰度值极小出现的范围，则量化间隔取大一些。由于图像灰度值概率分布密度函数因图像不同而异，所以不可能找到一个适用于各种不同图像的最佳非等间隔量化方案。因此，实际上一般都采用等间隔量化。

对一幅图像，当量化级数Q一定时，采样点数M×N对图像质量有着显著影响，即采样点数越多，图像质量越好，当采样点数减少时，图上的块状效应就逐渐明显。同理，当图像的采样点数一定时，采用不同量化级数的图像质量也不一样，即量化级数越多，图像质量越好，量化级数越少，图像质量越差，量化级数最小的极端情况就是二值图像，图像出现假轮廓。

一般来说，当限定数字图像的大小时，为了得到质量较好的图像，可采用如下原则。

● 对缓变的图像，应细量化，粗采样，以避免假轮廓。

● 对细节丰富的图像，应细采样，粗量化，以避免模糊（混叠）。