3 一点客观实在

曼彻斯特

1913年4月

爱因斯坦的研究视野远不限于光量子。他预料，能量的量子化或许是一个更加普遍的现象，1907年，他又发展出一套关于晶体比热的量子理论。虽然当时没人认真理会他的研究，但到1909年时，新的实验结果使物理学界不得不重新审视他的理论。

1910年，杰出的德国科学家瓦尔特·能斯特（Walther Nernst）决定拜访爱因斯坦，当时爱因斯坦已返回苏黎世，在苏黎世联邦理工大学（ETH）工作，依然没什么名气。能斯特的拜访激发了大家对爱因斯坦和其研究的极大尊重，苏黎世的一位同事说：“连伟大的能斯特都不远千里，从柏林来到苏黎世与他讨论，说明这个爱因斯坦绝非等闲之辈。”爱因斯坦的量子方法能吸引到众人注意，能斯特起了助推作用。从1911年年初开始，越来越多的科学家开始引用爱因斯坦的论文，拥护量子思想。

与此同时，原子也从猜想存在的实体（一些物理学家认为原子是主观臆测的形而上学的产物）升级为了实验室精细研究的对象。早在1897年，英国物理学家约瑟夫·约翰·汤姆森（Joseph John Thomson）发现了带负电荷的电子。两千多年来在世人眼中一直不可分割的原子，现在具有了某种内部结构。

1909至1911年间，新西兰物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）发现了更多原子结构的秘密。他与在曼彻斯特大学的研究助手汉斯·盖革（Hans Geiger）和欧内斯特·马斯登（Ernest Marsden）合作实验，用高能量的α粒子（某些放射性元素发生衰变时会发射出高速的α粒子）轰击薄的金箔。令他们大吃一惊的是，每8000个α粒子中，会有一个的轨迹发生偏转，偏转角度有时候能达到90度。这种偏转程度令人惊讶，不亚于眼睁睁看着高速的机关枪子弹被一张薄纸改变了方向。

随后，卢瑟福在解释这些结果时认为，这意味着原子的大部分质量都集中于原子中间一个很小的核上，质量轻很多的电子则绕着原子核旋转，就像行星绕着太阳旋转一样。按照这个模型来推断，原子内部大部分都是虚空的。卢瑟福提出的原子内部结构的行星模型至今仍很有说服力。

电子理论一直让25岁的丹麦物理学家尼尔斯·玻尔念念不忘。1911年9月，他乘渡轮穿过大贝尔特海峡（位于西兰岛和菲英岛之间），离开丹麦前往英格兰。1909年，他与玛格丽特·诺伦德（Margrethe Norlund）初识。1910年夏，两人订婚，但是玻尔这次留下了她，只身前往英国。带着自己博士论文的英文翻译版（翻译得还很蹩脚）和卡尔斯伯格基金会的奖学金，玻尔前往剑桥大学，到约瑟夫·约翰·汤姆森的实验室从事研究工作。

20世纪初叶，剑桥大学是理论物理学和实验物理学的重镇之一。汤姆森受到人们的普遍敬重，不仅因为他对科学的贡献，还有他那燃烧不尽的热情。1906年，他因发现电子获得了诺贝尔物理学奖，此后，他一直沉浸在原子结构理论的研究之中。汤姆森做实验的时候经常出事故（他曾说他实验室内的所有玻璃都被施了魔法），因此最终不得不放弃所有需要“亲自动手”的实验。

汤姆森决心用自己发现的粒子来解释原子和分子的特征。功夫不负有心人，他最终提出了一个原子的理论模型。在这个模型中，原子由两部分组成。一部分是一个没有重量并带正电荷的均匀球体，另一部分则是球体上镶嵌的几百个带负电荷的电子，整个原子看起来就像一个点缀着葡萄干的蛋糕。在这个模型中，原子的大部分质量来自电子。

但这个模型本身也存在缺陷。如果嵌入带有正电荷的介质的电子是静止不动的，那么汤姆森就能推导出一些稳定的构形，但他怀疑磁性材料的性能是由原子内部电子的运动造成的。然而，任何涉及运动电子的模型都被预言具有内在的不稳定性。

汤姆森别无选择，只有重新思考这个模型，1910年剑桥实验室的实验证明，他大大高估了每个原子内部的电子数。最初他提出有几百个，其实没这么多，甚至可以说少得可怜。

玻尔之所以来到剑桥，是因为他觉得这个问题是物理学的核心问题，而汤姆森这个人也很了不起。但事与愿违，二人的关系一开始就很糟糕，而且貌似再也没法修复了。玻尔是个年轻的博士后，但他的英语能力不行。虽然他一向待人谦逊有礼，但有时也会太过直率，让人误解。他与汤姆森的初次会面就不融洽。玻尔拿着汤姆森一本关于原子结构的书，走进汤姆森的办公室，指着某个地方，说道：“这里错了。”难怪汤姆森刚开始时对他怎么也热情不起来。

玻尔尽力挽回，但越来越有挫败感。他参加了几次讲座，并在汤姆森的指导下做了一些实验，但他觉得这些实验毫无意义，因此开始努力学习英语。在丹麦时，玻尔作为守门员，在足球场上取得过一些成绩（他的弟弟哈拉尔德为丹麦国家队踢过几场比赛，该队曾在1908年伦敦奥运会摘得银牌）。在英国，玻尔加入了当地一个足球俱乐部，但他的物理研究仍然毫无进展。1911年10月他写信给弟弟抱怨汤姆森很难相处，不好说话，好像接受不了批评意见。

1911年11月初，玻尔在曼彻斯特大学与卢瑟福初识。他决定转到卢瑟福的研究团队，用自己博士后的最后几个月时间学习放射现象。玻尔知道卢瑟福的原子行星模型，但这时他的主要兴趣在放射性上，而曼彻斯特实验室是世界上研究放射现象的顶级实验中心。

实际上，卢瑟福的行星模型还并没有得到物理学界的太多关注。虽然行星模型看起来很有说服力，但也有相当大的不可能性，这是因为和汤姆森模型一样，在行星模型中，电子也不应该是运动的。与太阳和行星不同，电子和原子核都带有电荷。根据麦克斯韦的理论，在电磁场中移动的电荷会以波的形式辐射能量。根据预测，这些波会把绕轨道旋转的电子的能量带走，因此电子绕原子核旋转的速度会越来越低，难以抗拒带正电荷的原子核的强大吸引力。在行星模型中，电子由于失去了能量，就会朝着原子核旋转跌落，原子自身就会在亿万分之一秒内坍缩。

汤姆森和很多人一样，对此完全不信。

卢瑟福同意接收玻尔加入自己的团队，完成他的博士后工作，但前提是玻尔能征得汤姆森的同意。汤姆森没有反对，1911年12月，玻尔办理了转到曼彻斯特大学的手续。第二年3月，他开始在那儿开展研究。几年后，玻尔回忆道：“在剑桥，虽然大体上做的事情很有趣，但是没有一点儿用处。”

起初，玻尔开始做铝吸收α粒子的实验。但实验物理学不是他的专长，几周后，他问卢瑟福自己能不能研究些理论问题。虽然卢瑟福对不同的研究项目、对助理的研究工作都有着浓厚兴趣，但当时他正忙于编写一本关于放射性物质的物理书，鲜有时间做展开讨论。玻尔需要的放射性相关知识，是从曼彻斯特的两位同事那儿学到的，一位是乔治·冯·赫维西（George von Hevesy），一位是查尔斯·达尔文（Charles Darwin，玻尔在给别人介绍这个达尔文时，经常说他是“那个”达尔文的孙子）。

同时，也是通过研究达尔文提出的一些问题，玻尔才把研究注意力从放射性转移到了原子结构上。有一个问题他仍需解决：从经典物理学角度来说，带负电荷的电子绕带正电荷的核旋转的系统，本身是不稳定的。玻尔推断，或许引入量子的观点能够取得一些进展。他逐渐确信，卢瑟福模型内部的电子结构在某种程度上是受普朗克的作用量量子支配的。

正如之前的爱因斯坦一样，玻尔现在意识到，要指望完全依靠经典物理学来解决这些原子层面的矛盾，可以说是有些痴心妄想了。根据经典物理学的原理，原子就不应该存在。但是原子确确实实是存在的，因此仅仅运用经典力学的数学方法推导出某个理论描述是不可能的。

还需要些别的什么东西。

本书上文曾提到，在面临这种死局时，1905年爱因斯坦引入了“启发性原则”。此时玻尔所做的，与爱因斯坦极为相似。他猜测，如果原子是稳定的，就意味着围绕原子核旋转的电子一定存在着某种稳定的构型。这些稳定的轨道以某种未知的方式取决于普朗克常数。“经典力学无法解释涉及单个电子的问题，这一点看来已经被有力地证实了，似乎这也是意料之内的事。”

其实还有很多应该意料到的事。普朗克辐射定律的推导已经表明，空腔振子只能以能量元素hν的整数倍吸收或发射能量。此时玻尔认为电子轨道的构型应该很简单，轨道能量按照nhν增加，其中n=1，2，3……最低的能量，即最内层的稳定轨道，对应的n等于1。

1912年6月，玻尔给弟弟哈拉尔德写信说：

或许我已经发现了原子结构之一二。不要跟别人讲，不然我不会这么快先写信告诉你。

如果我是对的，我谈的就不是某种可能性（或者按汤姆森的理论的说法，某种不可能性）的属性，而是一点儿客观实在……你知道，我的理论有可能不对，毕竟还没有完全研究出来（但我认为我没错）；同样，我觉得卢瑟福也不会认为它完全离经叛道……相信我，我盼着赶紧完成这项研究，并且为了能抓紧完成，我已经好几天没去实验室了（这也是个秘密）。

然而，玻尔模型依然充满矛盾。他写了一份手稿，总结了自己的研究，并在7月6日提交给了卢瑟福，但并未发表。几周后，他把问题放回公文包，离开曼彻斯特，返回哥本哈根。8月1日，他和玛格丽特完婚并去英格兰度蜜月。在这期间，玻尔短暂访问了剑桥和曼彻斯特的实验室，然后前往苏格兰度假，最后返回哥本哈根，一个学术职位此刻正恭候着他。

1912年接下来的时间至1913年初，玻尔继续研究原子结构。他稳定轨道的猜想要想有任何价值，他就需要用这个理论来解释最近实验的结果，以及预测未做的实验的结果。玻尔的下一个突破发生在1913年2月，当时他获悉了一条线索，而这条线索即将解开整个谜团。汉斯·汉森（Hans Hansen）是德国哥廷根大学的青年物理学教授，已经做过一些原子光谱学的实验，他使得玻尔注意到了巴尔末公式。

光谱学是研究原子和分子电磁辐射的吸收和发射问题的学科。结构简单的原子的光谱往往也很简单，氢原子由一个原子核和唯一一个电子构成，因此它的光谱是最简单的。根据经典物理学的预测，由于原子（比如氢原子）会吸收和发射连续性的能量，因此辐射不会有特定的频率，但事实与之刚好相反。氢原子的发射光谱是一条不连续的“线”光谱，频率相当窄。

1885年，瑞士数学家约翰·雅各布·巴尔末（Johann Jakob Balmer）通过研究一系列氢原子发射线的测量值，发现它们都遵循一个相对简单的模式。他发现，这些线的频率与两个整数的倒数的平方差成正比。换句话说，频率取决于数字m和n，根据巴尔末的研究，对于氢原子的谱线，m=2，n的值则可以分别是3、4、5……

1888年，瑞典物理学家约翰内斯·里德伯（Johannes Rydberg）对巴尔末公式做了推广。他发现其他原子光谱遵循类似的关系，其中m为取值不同的整数。就巴尔末和里德伯本人来说，公式完全由实验证据得来，其背后暗含的原子物理学原理相当模糊。但玻尔马上明白了整数出自哪里。

玻尔意识到，一个电子从能量高的外部轨道移至能量低的内部轨道时，会以辐射的方式释放出能量。他猜测，如果每一个轨道都拥有固定的能量，并且能量的值取决于从原子核向外的每个轨道的整数编号，那么轨道之间的能量差就也是固定的。

比如，一个电子绕原子核在轨道上旋转，轨道按整数n依次编号，n=3，4，5……当电子转移至能量较低的2号轨道（m=2）时，得出的结果与巴尔末研究的一系列发射线（后来人们熟知的巴尔末系）结果相同。如果m=3，n=4，5，6……就将得出另一个线系，这个线系已在1908年由德国物理学家弗里德里希·帕邢观测到。玻尔预言在紫外线波段还存在另一个线系，其中m=1，而在红外线波段还有两个线系，其中m=4和5。

不仅如此，使用普朗克常数、电子所带电荷以及电子的质量等若干基本物理常数，玻尔就能计算出里德伯公式中出现的比例常数（著名的里德伯常数）。当时，里德伯常数在光谱测量方面已经为人们所熟知。玻尔的计算结果与实验值相差不到6%，这个差值也刚好落在他用来计算的基本常数的实验不确定范围之内。

另外，还有一组发射线以美国天文学家和物理学家爱德华·查尔斯·皮克林（Edward Charles Pickering）命名，一些实验物理学家认为这组发射线也属于氢原子。但是，那时皮克林线系是用半整数表征的，所以无法用玻尔理论来解释。因此，玻尔提议用整数重写方程，并提出皮克林线系不属于氢原子，而是属于电离的氦原子。随后，玻尔自己解决了一个计算值和观测值不匹配的棘手问题。纠正后的结果是，电离氦原子的里德伯常数大约是氢原子的4.00163倍，而实验物理学家此前发现这个比值为4.0016。理论和实验的结果如此高度一致，这样的情况是前所未有的。

玻尔关于稳定电子轨道的观点还产生了一个进一步的研究成果。电子必须有固定的角动量，这是一个与电子绕着中心的原子核“旋转”相关的固定值，值为h除以2π。电子在轨道之间的转移必须是瞬时的“跃迁”，因为如果电子是从一个轨道逐渐移至另一个轨道，根据预测，它在这个过程中会再次连续地辐射能量。事实上，当电子在非经典的稳定轨道间转移时，这种转移本身也应该是非经典的不连续的跃迁。玻尔写道：

……“稳定轨道”内的系统，其动态平衡可以借助一般力学来讨论，但不同的稳定轨道之间系统的变化则不能以一般力学为基础来考虑。

用于表征电子轨道的整数后来被称作量子数，电子在不同轨道之间的转移被称作量子跃迁。

1913年3月6日，玻尔写信给卢瑟福，信中附了一份论文手稿，手稿题目为《论原子和分子的结构》。卢瑟福回信表示非常赞许，但也提出了几个难题。有一点他颇感困惑：在玻尔的模型中，一个高能轨道的电子需要事先“知道”终了轨道的能量，以发射出频率恰好合适的辐射。卢瑟福已经敲响了警钟，让我们注意新量子理论将对我们理解因果关系带来的影响，而这记警钟还将声声不歇地持续响一个世纪之久。

同时他还提醒玻尔，他的手稿写得过长了。“冗长的论文往往会吓住读者，我不知道你是否清楚这一点。”卢瑟福写道，对此玻尔不知如何是好。因为就在他收到卢瑟福回信的前一天，他刚刚寄出了一份手稿的修改稿，而这份修改稿更长。

玻尔决定即刻动身去曼彻斯特，与卢瑟福当面讨论这篇论文。3月26日，他写了回信，信中说要在下周初去拜访卢瑟福。卢瑟福是一个很有耐心的人，两人连续几天讨论到深夜，其间卢瑟福说他没想到玻尔会这么固执。最后他同意保留论文终稿中的所有细节，并以玻尔的名义将其提交给《哲学杂志》（Philosophical Magazine）。

论文最终于1913年7月发表，同年9月和11月，玻尔又在这本杂志上发表了两篇论文。

玻尔的原子结构模型取得了巨大成功。但是，就像普朗克1900年取得的成就一样，这个模型也充满了神秘难解之处。仍有许多问题悬而未决，其中最紧要的当属量子数的问题。量子数意味着什么？它们到底从何而来？