第二章 量子诠释

8 幽灵场

牛津

1926年8月

在薛定谔看来，关于他的新波动力学的波函数的解释简单而直接。虽然德布罗意已经围绕波粒二象性的核心概念发展了他的想法，但薛定谔很乐意完全去除粒子性。他认为波函数是完全波动的物质世界的真实体现。在他的描述中，粒子的行为是由“物质波”集合的重叠和加强所产生的幻觉。

薛定谔想象的是所谓的“波包”状态。如果在空间和时间的特定点周围聚集的一系列高振幅的波叠加在一起，则合成波在该点就会有更大的振幅，并且在其他地方的振幅很小。无论从哪一点来看，这样的波包就像少许浓缩的物质――粒子。如果这样的集合或波的“叠加”随后空间和时间上同步移动，就会产生看起来像粒子轨迹一样的路径。

这也许可以说简单吧，但实际上并不那么直接。除了薛定谔所考虑的特殊情况之外，波包状态通常是不可持续的，除非它们的尺度远大于构成它们的波的波长。在原子尺度上构建出的波包不应该是这样的。荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹认为，电子波包不能维持在一起。随着组成它的波在传播过程中彼此分开，它也会弥散开，迅速消失在虚无之中。

薛定谔也开始有了怀疑。还有一些现象很棘手，例如光电效应。他努力使其与他的稳定波状态之间平滑、连续过渡的模型相一致。

与此同时，在哥廷根，马克斯·玻恩对波函数的含义有了截然不同的看法。他开始拒绝薛定谔将经典物理视角带回原子核心的尝试。虽然当时哥本哈根学派和哥廷根学派的物理学家并不认为玻恩的诠释特别激进，但它却引发了关于现实存在的本质的争论，这种争论一直延续到今天。

马克斯·玻恩曾在布雷斯劳、海德堡和苏黎世的大学学习数学，之后在哥廷根大学获得了理论物理学博士学位。在哥廷根，他接触到了数学界的一些“大牛”：菲力克斯·克莱因（Felix Klein）、大卫·希尔伯特（David Hilbert）和赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）。他很快被任命为希尔伯特讲座的笔记记录员，最终成为希尔伯特的无薪助手。

玻恩于1915年成为柏林大学理论物理学教授。正是在这里，他遇到了爱因斯坦，他们成了亲密的朋友。1918年11月，爱因斯坦将玻恩从病床上拖起来，帮助他释放了被学生革命者囚禁的大学校长和院长们。1919年，玻恩搬到法兰克福，之后被任命为哥廷根大学新成立的理论物理研究所所长。该研究所成了理论物理学的重要中心，与哥本哈根的玻尔研究所一样，吸引了来自世界各地的知名访问学者和优秀学生。

1925年7月，玻恩意识到海森伯奇怪的乘法规则实际上是矩阵的乘法规则。因此，他也是量子力学的创始人之一。随后，当玻恩注意到新的波动力学时，他立即认识到薛定谔的方法是有用的，并且在一开始的时候，就非常欣赏薛定谔试图将量子力学恢复为经典的时空描述的方法。但他对薛定谔试图消除量子跃迁的做法感到震惊。

玻恩于1925年11月离开哥廷根，前往美国做巡回讲座。在位于波士顿的麻省理工学院的讲座中，他强调了有必要对矩阵方法持谨慎态度：

如果将理论再延伸一步，要想搞清楚（矩阵力学的）原理是否足以解释原子结构，就将变得非常费力。即使我们倾向于相信这种可能性，也必须记住，这只是解决量子理论谜团的第一步。

在返回德国后，玻恩很快就开始用薛定谔的波动力学来解决有关量子粒子（如电子和原子）之间相互作用的性质的问题。矩阵和波动力学已经被证明至少是部分成功的，它提供了一个框架，在该框架内可以理解原子中的电子稳定轨道，并且可以预测谱线的位置和强度。这些新的量子理论解决了结构问题，但它们没有解决有关结构之间跃迁（量子跃迁）的问题。

玻恩希望，通过提出一个有关电子和原子之间碰撞的量子理论，他就能有机会提出一个有关辐射（光量子）和物质之间相互作用的理论。换句话说，他将发现一个能纳入薛定谔波动力学中的量子跃迁理论。

这就是玻恩选择放弃矩阵力学的原因。海森伯的理论被设计用于描述原子中电子的定态（稳定轨道），并允许预测谱线的位置和强度。这个理论不容易继续扩展，把粒子碰撞包括进去。玻恩曾试图使用矩阵方法，但徒劳无功，而波动力学则被证明更加灵活。

他很快完成了一篇题为《碰撞现象的量子力学》的论文，并于1926年6月提交给了《物理学杂志》。尽管他采用了波动力学的方法，但是论文中包含了对波函数进行彻底的重新诠释的种子。

玻恩将一个电子和一个原子之间的碰撞解释为，一个电子的平面波与一个以特定频率振动的原子间的相互作用，原子中电子的振动频率是由其所处的原子态决定的。碰撞的结果是产生由这些波的叠加形成的复杂振动，然后这些波会分离开来，电子波的“散射”就是这种相互作用的结果。在台球的碰撞中，我们可以从碰撞之前球的质量、速度和方向预测碰撞后球的散射方向。玻恩现在看到波动诠释消除了这种可预测性。他推断，碰撞前后电子和原子状态之间的直接因果关系已经丧失了。

在光的波动理论中，波振幅的平方与光的强度之间的关系是很好理解的。在他的论文中，薛定谔试图通过“启发式猜想”，在单个电子的波函数的振幅的模方和电荷密度之间建立起一种联系。^[1]现在玻恩指出，波函数表示电子波在某特定方向上散射的概率：“……只有一种可能的解释，那就是‘波函数’给出了一个来自特定初始方向的电子被‘抛向’一个最终方向的概率。”在这篇匆忙写就的论文的论证部分中，玻恩添加了一个脚注：“更精确的思考表明，概率与‘波函数’的平方成正比。”

玻恩后来声称，他曾受到爱因斯坦在一篇未发表的论文中所做的评论的影响。在使用德布罗意的波―粒思想解释光量子的背景下，爱因斯坦曾提出波代表了一种“Gespensterfeld”（幽灵场），它决定了光量子沿某个具体路径传播的概率。因此，对于薛定谔试图将波函数看作真实波扰动的直接解释，玻恩选择拒绝接受，他追随爱因斯坦的逻辑，将波函数视为在量子跃迁中实现特定结果（例如碰撞）的概率的度量。

爱因斯坦并没有发表他的推测，原因是这种概率解释对因果关系和决定论的概念有深远的影响，而上述两个概念是爱因斯坦非常珍视的。玻恩也十分了解这其中的含义。他在1926年6月的论文中写道：

因此，薛定谔的量子力学对碰撞效果的问题给出了非常明确的答案，但没有解释任何因果关系的问题。人们无法得到有关这个问题的回答：“碰撞后的状态是什么？”而只是得到下面这个问题的回答：“碰撞的特定结果的可能性有多大？”……

在这里，决定论问题浮现了出来。从量子力学的理论角度来看，在任何单个事件中，都没有一个量跟碰撞的后果存在因果关系。而在实验中，我们到目前为止，也没有理由相信原子的某些内在特性会导致碰撞产生特定的结果。我们是否应该心存希望，认为以后能够发现这些属性……并在单个事件中确定它们？或者我们应该相信理论和实验的一致（不可能为因果演变规定条件）是建立在这些条件不存在的基础之上的一种预设的和谐？我自己倾向于在原子世界中放弃决定论。但这是一个哲学问题，是物理学论证无法独自决定的。

这些文字引发了一场持续数十年的辩论。如果波函数只带有关于概率的信息，那么它们就不具备薛定谔观念中的那种“真实性”。如果量子力学中唯一可用的信息关系到某些特定结果发生的概率，那么因果关系和决定论就要被舍弃。在量子跃迁领域，我们不能说：“如果我们这样做，就会发生那样的事。”我们只能说：“如果我们这样做，那么那件事将以一定的概率发生。”如果量子系统一些新的，但目前“隐藏”的特性在未来被揭示出来，在探究原因的时候能直接追溯到某一种效应，也许可以恢复因果关系和决定论。但玻恩并不觉得有必要求助于这些隐藏的特性。

如果波函数不是真实的，那么它们就不再需要像预期的那样表现得像真实的系统。玻恩一下子就解决了薛定谔波动力学的许多概念问题。现在没有必要求援于站不住脚的波包状态了。

薛定谔也因他的波函数可能是复变函数（也就是说波函数中含有基于-1的平方根i的虚数）深感困扰。对于包含两个及以上电子的复杂系统，波函数无法用表征三维空间的三个坐标来描述，而是需要用表征多维空间的多个坐标来描述。包含N个粒子的系统，其波函数取决于3N个位置坐标，并且是3N维位形空间或“相空间”中的函数。在抽象的多维空间中，想象包含复函数的实在物是非常难的。然而，如果无须对这些函数给出现实的解释，就不会出现任何困难。

在他匆忙准备的6月份的论文中，玻恩承诺会提出更多经过深思熟虑的观点。一个月后，他提供了这些思考。在第二篇论文中，他大大加强并深化了他的诠释，并承认他从爱因斯坦的研究工作中汲取了灵感。在这篇论文中，玻恩认为一个系统的波函数，由于某种类型的转换（跃迁），可以表示为系统的两个或多个离散本征函数的叠加，每个本征函数以特定比例混合在一起。总和中每个本征函数ψ_n的比例或振幅由“混合”因子c_n确定。现在玻恩认为，系统在转换后处于ψ_n为特征的状态的概率由其振幅的模方给出，即|c_n|²，根据定义，这是一个介于0和1之间的数字。

在他6月份的论文中，玻恩谈到了涉及电子和原子碰撞的状态转换的概率。现在，他讨论的是特定量子态本身的概率。

当玻恩于1926年8月在英国牛津大学举行的英国科学协会会议上发表演讲时，他的观点已经非常完整了。玻恩的演讲由美国物理学家罗伯特·奥本海默（J.Robert Oppenheimer）翻译，后者当时正与哥廷根大学玻恩的同事詹姆斯·弗兰克（James Franck）合作。论文的英译版随后于1927年在英国期刊《自然》（Nature）上发表。在本次讲座中，玻恩第一次明确区分了经典物理学的统计概率和与波函数相关的量子概率。他写道：

在经典力学中，对封闭系统状态（所有粒子的位置和速度）的认知，不论任何时刻都明确决定了系统的未来运动，这就是物理学中因果关系原理的表现形式……但除了这些因果律之外，经典物理学也总是利用某些统计学的方法。事实上，由于对初始状态从来就不可能百分之百的知晓，因此概率的存在是合理的。只要这种情况存在，统计方法就有可能或多或少暂时地得到利用。

在经典物理学中我们之所以要使用概率，是因为对于大型复杂系统的状态，我们经常处于无知状态。一个很好的例子是玻尔兹曼使用统计方法来描述原子和分子气体的特性。在这种情况下，我们或许可以自信地认为，在微观层面上，对于经历一系列碰撞的每个粒子，因果关系和决定论是成立的，但我们无法通过实验来跟踪观察这些运动。于是乎，我们需要用到统计平均的方法。

现在玻恩将这种情况与量子力学中的概率进行了对比：

经典理论引入了微观坐标，这些坐标决定了单个过程，但是又通过对其值取平均而消除了单个过程的特征；而新的量子理论在根本没有引入这些概念的情况下得到了相同的结果。当然，并不是不能相信这些坐标的存在，但是只有当设计出了进行实验观察的方法之后，它们才具有物理意义。

玻恩用下面的评价结束了他的演讲：“……概率波的基本概念可能会以某种形式持续存在下去。”

经典概率和量子概率之间的区别可能看似微不足道或无关紧要。对于哥廷根学派和哥本哈根学派的物理学家来说，玻恩的解释似乎既符合直觉，又显而易见。这没什么了不起的。因此，当海森伯在1926年11月提交的一篇论文中采用量子概率解释时，他觉得不需要引用玻恩6月或7月的论文。

但是，量子力学对概率的这种使用已经移去了物理理论中的一块基石。量子力学看起来提供了一种方法，使用这种方法，能够识别转换的不同可能结果，并确定其相对概率。应用该方法在很多方面都等同于说明发生转换的原因。然而，量子理论中没有任何东西可以预测何种可能的结果在实际中会得以实现。确定了原因和可能结果的范围后，实际效果似乎完全取决于概率。

一些物理学家深受困扰。正如在给维恩的一封信中所解释的那样，薛定谔对玻恩的论点并不信服：

通过阅读玻恩发表在《物理学杂志》上的论文的抽印本，我或多或少知道了他的看法：波必须通过场定律严格地按因果确定，而另一方面，波函数只具有光或物质粒子实际运动的概率的含义。我认为玻恩因此忽略了……这取决于观察者的喜好，取决于他此刻希望将哪一个视为实在的，粒子还是引导场。如果不愿意承认实在只是感官印象的复合体，其余的只是图像，那么自然也就不存在实在的标准。

最重要的是，薛定谔对量子跃迁概念的反对至今没有动摇。

玻恩在1926年11月30日给爱因斯坦的一封信中承认了爱因斯坦的“幽灵场”之说对他的启示。在回信中，爱因斯坦总结了他的疑虑的本质和程度：

量子力学令人印象深刻。但是内心有个声音告诉我，它不是实在之物。这个理论产生了很多成果，但是对于“老家伙”的秘密，我们几乎没有逼近哪怕一点点。我无论如何都确信他不掷骰子。

爱因斯坦的天才和洞察力为新量子理论的建构奠定了基础，但现在他正在迅速转变为该理论最坚定的批评者之一。

爱因斯坦的这种反应让玻恩感到沮丧。关于实在的本质，在量子层面上的激烈争论就要开始了。