4.7　ISO 21771：2007几何计算公式

渐开线圆柱齿轮传动的几何计算从理论上来说已经没有多少难度，但是本节前述的公式，对于外齿和内齿采用两套公式，对于现在流行的计算机编程略显麻烦。对于DIN 3960—1987几何计算体系，其内齿轮齿数采用负值，将外齿和内齿公式合并为一套，使用起来较为方便。但其内齿轮的直径参数和一些与齿数有关的参数，计算结果为负值，让人感觉多少有些不习惯。为此ISO于2007年颁布ISO 21771：2007渐开线圆柱齿轮与齿轮副——概念与几何学（取代标准ISO/TR 4467：1982）主要解决了DIN体系中内齿轮直径等参数均为负数的问题，发挥了其外齿轮和内齿轮采用一套公式的优势，体现了标准的人性化。德国也于2012年8月发布了DIN ISO 21771—2012草案，也体现出DIN对几何计算标准发展趋势的认同。

新的计算系统与DIN 3960—1987和中国计算公式对比主要有以下几个特点：

①内齿轮齿数代入公式计算时采用负值；

②内齿变位系数符号以增大分度圆齿厚方向为正；

③外齿轮和内齿轮采用相同的公式，便于计算机编程；

④使用符号以区别内、外齿在计算时的不同，比国内传统的±或∓符号更加简洁，减少出错的可能性；

⑤内齿轮参数均为正值，符合人们的习惯。DIN标准中与齿数相关的参数多为负值。

本节摘录部分ISO 21771公式，见表15-1-30。为方便学习使用，每一个项目的术语都翻译成中文。因为其中部分术语在GB/T 3374.1—2010中没有相应的中文术语，故无权威术语可用。如对表格中翻译的术语有疑问可具体查询ISO 21771：2007。每一个计算公式后都带有原标准的序号。