3.10　热力学函数的推导与变换

通过本章对热力学第一定律相关知识及其在气体、化学反应体系中应用的认识，大家会初步感受到热力学理论灵活解决生活、生产实践过程中问题的魅力。本节除了总结热力学第一定律相关的一些重要关系式外，重点总结介绍一些推导热力学函数变换关系的技巧。

思考：

3-37　热力学函数推导与变换的意义是什么？

3-38　热力学函数推导与变换的基本规律是什么？

3.10.1　基本关系式

常用的基本关系式有两类，一类是定义式类，第二类数学函数关系式类

（1）定义式

　　

（2）函数转化关系式

①链式关系式：

②倒数关系式：

③循环关系式：

④复合函数的偏微分关系式：

例如3.3节例题3-4中获得的中间结果：

3.10.2　证明题的类型

（1）证明物理量的求算公式

如证明理想气体绝热可逆过程的功的求算公式。

（2）证明某物理量与一些函数无关

例题3-16　已知，证明理想气体的C_V仅为温度的函数。

证明：对于理想气体，dU=C_VdT，故

故　　C_V=f（T）

（3）证明某物理量的微变为全微分

若函数关系式，z=f（x，y），则具有微分

若具有对易关系，则dz为全微分。

例题3-17　证明对于理想气体的Vdp不是全微分。

证明：设p=f（T，V），则

∵　对于理想气体，有

∴ 　　

∴ 　　

∴　，故Vdp不是全微分。

（4）推导可逆过程的方程式

示例参见3.4.5节绝热可逆过程方程式的推导。

（5）证明或推导U、H和p、V、T的偏微商与C_p、C_V的关系

①若H（U）在分子上，p、V为下标，则用定义式或链式关系。

例题3-18　试证明　

　　

例题3-19　试证明

　　

②若H（U）在分子上，T为下标，先用复合函数偏微商公式，再用其他关系式。

例题3-20　试证明

　　

③若H（U）在下标，先用循环关系式。

例题3-21　试证明

证明：先用循环关系式

习题：

3-27　已知，证明理想气体的C_V仅为温度的函数。

3-28　证明对于理想气体dp是全微分。

习题：

3-29　证明

3-30　试证明

3-31　试证明