4-6　位运算

在程序设计时，为了方便通常使用十进制方式表达数字，其实在计算机内部是使用二进制方式表达数字，也就是0或1，存储这个数字的空间称为位（bit），这也是最小的计算机内存单位。

例如，若是以Byte数据类型，占据8位空间，可以用下图方式表达。

如果十进制数字是6，表达方式如下。

从3-2-1节可知Byte数据最大值是127，它在内存空间的表达方式如下。

其中，最左边的位代表正值或负值，有时候也可以称为正负号。当此位是0时代表这个空间是正数，当位是1时代表这个空间是负数。

二补码就是将数字由正值转换为负值（或是由负值转换为正值）的运算方式，基本概念是在二进制表达的数字中，将每个位进行反向（将0转1或是将1转0）运算，然后将结果加1。例如，Byte整数的1表达方式如下。

下列是求-1的计算过程（二补码），首先反向运算后结果如下。

将上述结果加1后结果如下，下列就是-1的表达方式。

注　以上规则的例外是0和-128。

从3-2-1节可知，Byte数据最小值是-128，它在内存空间中表达方式如下。

下列是Byte数据从最大值到最小值的内存空间表示法。

其实以上概念可以扩展到int、short或long类型的数据。

程序实例ch4_22.java：验证上述Byte数据在127～-128的二进制表示法，需留意的是当表达负数时，在0b前方要加上（byte），可参考第12、14、16行，这是强制将0b11111111整数int转成Byte。4-8节中将更进一步说明（byte）的意义。

执行结果

Java位运算示例如下。

4-6-1　~运算符

这个运算符相当于是将位执行not运算，也就是如果位是1则改为0，如果位是0则改为1。程序实例ch4_23.java：~运算符的应用，整个结果说明如下：

第4、5行~i结果是：10000000=-128

第6、7行~i 结果是：11111110=-2

第8、9行 ~i结果是：11111111=-1

第10、11行~i结果是：00000000= 0

第12、13行~i结果是：01111110= 126

第14、15行~i结果是：01111111=-127

执行结果

4-6-2　位逻辑运算符

4-5-4节有介绍过逻辑运算符，本节主要是将此逻辑运算的规则应用在二进制系统的位上。程序实例ch4_24.java：位逻辑运算符的应用。

第6行x&y结果是：00000001=1

第7行x|y结果是：00000101=5

第8行x^y 结果是：00000100= 4

执行结果

4-6-3　位移位运算符

基本上有三种位移位方式，特点是不论是byte或short整数数据在执行位移位前都会被自动转换为32位整数，语法格式如下。

operand 移位运算符 operand

左边的操作数是要处理的数据，右边的操作数是移位的次数。下列是三种位移位方式。

1．位左移<<

在位左移过程中最右边的位会用0递补，所以位左移有将数字乘以2的效果，但是需留意，如果位左移过程中更改最左边的位也可称正负号，则数字乘2的效果将不再存在。

程序实例ch4_25.java：验证byte数据在执行位移前被自动转换为32位整数。

执行结果

如果x仍是byte数据，则获得的结果是0b10001010，结果将是-118，但是因为在执行位移前被自动转换为32位整数，所以得到138的结果。第6、7行则是使用byte和int数据类型测试y和z变量数据获得的结果。

程序实例ch4_26.java：位左移的应用。

第6行x值是00000000…00000101=5

第7行移位结果是00000000…00001010=10

第8行移位结果是00000000…00010100=20

第9行y值是00100000…00000001=536870913

第10行移位结果是01000000…00000010=1073741826

第11行移位结果是10000000…00000100=-2147483644（正负号变动）

第12行移位结果是00000000…00001000=8（正负号变动）

执行结果

2．位右移>>

位右移时左边空出来的位均补上原先的位值，所以位右移时将不会改动到原先的正或负值。程序实例ch4_27.java：>>运算符的应用，位右移时最左位不变的应用。

第6行x值是00000000…00000101=5

第7行移位结果是00000000…00000010=2

第8行移位结果是00000000…00000001=1

第9行y值是11111111…11111000=-8

第10行移位结果是11111111…11111100=-4

第11行移位结果是11111111…11111110=-2

第12行移位结果是11111111…11111111=-1

执行结果

3．位右移>>>

位右移时左边空出来的位会补上0，所以如果原先是负值的数字，经过处理后将变为正值。

程序实例ch4_28.java：>>>运算符的应用，位右移时最左位补0的应用。

第6行x值是00000000…00000101=5

第7行移位结果是00000000…00000010=2

第8行移位结果是00000000…00000001=1

第9行y值是11111111…11111000=-8

第10行移位结果是01111111…11111100=2147483644

第11行移位结果是01111111…11111110=1073741822

第12行移位结果是01111111…11111111=536870911

执行结果

4-6-4　位运算的复合指定运算符

4-4节复合指定运算符的概念也可以应用在本节的位运算符。

程序实例ch4_29.java：复合指定运算符在位运算中的应用。

执行结果