三、简答题

1假设王阿姨只消费白菜和大豆。白菜的单位价格是10元，大豆的单位价格是5元，他的收入是40元。以白菜的消费量为横轴，大豆的消费量为纵轴而做出王阿姨的预算约束线。请标出该预算约束线和横轴的交点A与纵轴的交点B，并标出大小。考虑当王阿姨的收入变为80元，白菜的价格变为20元，大豆的价格不变，重新做出预算约束线，与横轴的交点为C，与纵轴的交点为D，并标出大小。

解：设白菜的消费量为x，大豆的消费量为y。则预算约束方程分别为：10x＋5y＝40；20x＋5y＝80。所以，四点坐标为A（4，0）、B（0，8）、C（4，0）和D（0，16），预算约束线如图2-7所示。

图2-7　价格收入变化前后的预算线

2某同学学习经济学和政治科学，她每小时能够读30页政治科学，但是每小时只能读5页经济学。本周她有50页的经济学和150页的政治科学任务量需要完成。由于要复习其他科目，本周她复习这两门课程不能超过10小时。她感觉到不能完成任务，但她决定至少完成30页的经济学。以经济学的完成量为横轴，政治科学的完成量为纵轴做出预算约束线，并在图中标明该同学可能的任务完成量。

解：设经济学的完成量为X_E，政治科学的完成量为X_P。由于她决定至少完成30页的经济学，所以X_E≥30。由于她每小时能够读30页政治科学，但是每小时只能读5页经济学，且本周她复习这两门课程不能超过10小时，所以X_P/30＋X_E/5≤10。由此得预算约束线，如图2-8所示。

由三点（50，0）、（30，120）和（30，0）围成的三角形内部（如图中阴影面积所示）任何一点都满足约束条件，故图2-8中的阴影部分为该同学可能的任务完成量。

图2-8　预算线

3考虑两种商品x₁和x₂，价格分别为p₁和p₂，但是当x₁≥₁时，政府对消费x₁商品征收数量税t。若消费者收入为m，画出预算集并写出预算线。

解：预算线方程为：

如图2-9所示。预算线在₁左边的斜率为－p₁/p₂，在₁右边的斜率为－（p₁＋t）/p₂。预算集为图2-9中的阴影部分。在这个预算集中，消费者只需对超过₁数量的商品1的消费纳税，因而在₁右边的预算线变得陡峭了。

图2-9　预算线

4描述中国粮价改革对消费者预算的影响：

（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0.4元，每人收入100元。把粮食消费量计为x，在其他商品上的开支为y，写出预算线方程，并图示。

（2）假设每人得到30斤粮票，可凭票以0.2元的价格买粮食，写出预算线方程，并图示。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写出预算线方程，并图示。

解：粮食的价格为0.4元，其他商品上的开支为货币计价，因此价格为1元，则有：

（1）预算线方程为：0.4x＋y＝100。如图2-10（a）所示。

图2-10（a）　粮价改革前的预算线

（2）当消费的粮食少于30斤时，粮食的价格为0.2元；消费的粮食大于30斤时，粮食的价格为0.4元，那么预算线方程为：

如图2-10（b）所示。

图2-10（b）　有粮票时的预算线

（3）补贴每人6元，相当于每人的收入增加了6元。新的预算线方程为：0.4x＋y＝106，如图2-10（c）所示。

图2-10（c）　补贴时的预算线

5小张早饭爱吃包子和牛奶，包子1元/个，每个包子含600卡路里热量，牛奶2元/杯，每袋牛奶含200卡路里热量。他每天花在早饭上的钱不超过14元。因为正在减肥，他严格控制早饭消费热量不超过3400卡路里。如果他把钱都花完，并且不超过热量限额，那么他能消费包子和牛奶的范围是多少？

解：用X表示包子，Y表示牛奶。小张把钱都花完，且不超过热量限额的预算约束可以写为：

解得：5≤Y≤7，0≤X≤4，即他能消费的包子数量范围是X∈[0，4]，且X为偶数，他能消费的牛奶的数量区间为Y∈[5，7]。

6某消费者消费两个商品x和y，两种商品价格分别用p_x和p_y表示（p_y＞p_x），消费者收入为m。若商家规定购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x（即商品y不单卖，进行搭售），请分析该促销政策对预算集的影响。

解：如果消费者将全部收入用于购买商品x，那么能购买的数量为m/p_x；由于商品y不单独售卖，购买一单位商品y必须同时购买一单位商品x，因此，可以认为商品y的价格等于p_x＋p_y，那么全部购买商品y能够购买的数量为m/（p_x＋p_y），此时也购得同样数量的商品x。因此，预算线分为两部分，一部分是水平的（如图2-11中AB段），这部分相当于将全部收入用于购买尽可能多的商品y，买到m/（p_x＋p_y）单位，但是同时也购得商品x的数量为m/（p_x＋p_y）；预算线的第二部分（如图2-11中BC段）斜率为：

预算集为图2-11中的四边形OABC。

图2-11　促销后的预算线