（五）方程法

1．概念

方程法是指将题目中未知的数用变量（如x，y）表示，根据题目中所含的等量关系，列出含有未知数的等式（组），通过求解未知数的数值，来解应用题的方法。因其为正向思维，思路简单，故不需要复杂的分析过程。根据未知数和计算式的个数是否相同，可以将方程分为两种：①常规方程；②不定方程。

2．应用

（1）设未知数

设未知数的原则有：

①设题目所求的量为未知量；

②以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；

③尽量减少未知数的个数，方便解方程。

具体而言，可以利用比例关系、取中间量等技巧优化未知数，达到便于列方程和解方程的目的。

（2）快速建立方程

快速建立方程的核心在于抓住题目条件中的等量关系。等量关系条件一般有两种：

①条件中出现“相等”、“同样”、“一样”等词；

②表述为“A比B多（高）……”形式。

（3）消未知数

消未知数原则

①方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量。

②消未知数时注重整体代换。

（4）解方程组

①解方程组可采用消元法、整体法、换元法等提高求解效率；

②不定方程需要利用整数的整除性、奇偶性、尾数等来确定方程的解。

【例】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？（　　）

A．1

B．1.5

C．2

D．3

【答案】C

【解析】令小张每小时的工作量为3，则小赵每小时的工作量为2，设再过x小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍，则2×9＋3x＝4×（2＋2x），得x＝2小时。