第2章　稳态热传导

2.1　考点归纳

一、导热基本定律——傅里叶定律

１．各类物体的导热机理

（1）气体

导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。

（2）固体

①导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动（称为电子气）。

②在非导电固体中，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。

（3）液体

液体中的导热机理，还存在着不同的观点。

①观点一认为：定性上类似于气体，只是情况更复杂，因为液体分子间的距离比较近，分子间的作用力对碰撞过程的影响远比气体大。

②观点二认为：液体的导热机理类似于非导电固体，主要靠弹性声波的作用。

2．傅里叶导热定律

（1）傅里叶定律的文字表述

在导热过程中，单位时间内通过给定截面的导热量，正比于垂直该截面方向上的温度变化率和截面面积，而热量传递的方向则与温度升高的方向相反。

（2）傅里叶导热定律的数学表达式

（3）用热流密度q表示的形式

（4）傅里叶定律的一般形式的数学表达式为

式中：gradt是空间某点的温度梯度；n是通过该点的等温线上的法向单位矢量，指向温度升高的方向。

3．导热系数

（1）导热系数的定义

导热系数，又称热导率，是材料固有的热物理性质，表示物体导热能力的大小。数值上等于单位温度梯度作用下的热流密度。

其定义式由傅里叶定律的数学表达式给出

（2）导热系数的影响因素

导热系数的数值取决于物质的种类和温度等因素。

二、导热问题的数学描写

1．笛卡尔坐标系中三维非稳态导热微分方程一般形式

（1）导热系数为常数

式中称为热扩散率或热扩散系数。

（2）导热系数为常数、无内热源

（3）常物性、稳态

（4）常物性、无内热源、稳态

（5）对常物性、无内热源的一维稳态导热问题

2．圆柱坐标系中三维非稳态导热微分方程一般形式

3．球坐标系中三维非稳态导热微分方程一般形式

4．定解条件

（1）定解条件的三类边界条件

①第一类边界条件：规定了边界上的温度值。

②第二类边界条件：规定了边界上的热流密度值。

③第三类边界条件：规定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数及周围流体的温度。

5．热扩散率的物理意义

（1）热扩散率的定义

（2）热扩散率的性质

①分子λ是物体的导热系数，λ越大，在相同的温度梯度下可以传导更多的热量。

②分母ρc是单位体积的物体温度升高1℃所需的热量，ρc越小，温度上升1℃所吸收的热量越少，能使物体内各点的温度更快地随界面温度的升高而升高。

（3）热扩散率的物理意义

热扩散率a是λ与两个因子的结合。

①a越大，表示物体内部温度扯平能力越大，因此而有热扩散率的名称。

②a越大，材料中温度表化传播得越迅速。可见a也是材料传播温度变化能力大小的指标，并因此而有导温系数之称。

6．傅里叶定律及导热微分方程的适用范围

（1）适用的范围

对一般的工程技术中发生的非稳态导热问题，热流密度不是很高，过程作用的时间足够长，过程发生的尺度范围也足够大，傅里叶导热定律以及基于该定律而建立起来的导热微分方程是完全适用的。

（2）不适用的范围

①当导热物体的温度接近0 K（绝对零度）时。（温度效应）

②当过程的作用时间极短，与材料本身固有的时间尺度相接近时。（时间效应）

③当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由行程相接近时。（尺度效应）

二、通过平壁的导热

  1．第一类边界条件下通过平壁的导热

（1）单层平壁导热

①材料的导热系数λ为常数

a．热流密度

b．热流量

c．热阻

②导热系数随温度呈线性变化（）时的热流密度

 

（2）多层平壁导热的热流密度

2．第三类边界条件下通过平壁的导热

通过单层平壁的热流密度

 

三、通过圆筒壁的导热

1．第一类边界条件下通过圆筒壁的导热

（1）单层圆筒壁

①热流量

②单位管长热流量

（2）多层圆筒壁

①热流量

②单位管长热流量

2．第三类边界条件下通过圆筒壁的导热

（1）单层圆筒壁

①热流量

②热阻

（2）多层圆筒壁

单位长度多层圆筒壁的热流量

3．临界热绝缘直径

（1）临界热绝缘直径的定义

临界热绝缘直径d_c 是对应于总热阻为极小值时的保温层外径。

（2）临界热绝缘直径的表达式

（3）临界热绝缘直径的性质

在管道外覆盖保温层时，如果管道外径d₂小于临界热绝缘直径d_c，保温层外径d_x在d₂和d₃范围内，管道的热流量反而比没有保温层时更大，直到保温层直径大于d₃，才开始起到保温的作用。所以，只有当管道外径大于临界热绝缘直径时，覆盖保温层才一定能有效地起到减少热损失的作用。

五、通过肋壁的导热

1．肋片的导热

（1）细长杆的导热

①无限高细杆

a．基部温度变化率

b．细杆散热量

②有限高细杆，并考虑杆端的散热

a．根部温度变化率

b．细杆散热量

③有限高细杆，忽略杆端的散热

a．杆内过余温度分布

b．杆端温度

c．根部温度变化率

d．细杆散热量

（2）等厚度直肋的导热

取U和m如下

代入细杆端部绝热的计算式可计算得出θ和Φ值。

（3）等厚度环肋的导热

应用贝塞尔方程求解

2．肋片效率

（1）肋片效率的定义

肋片效率是在肋片表面平均温度t_m下，肋片的实际散热量Ф与假定整个肋片表面都处在肋基温度t₀时的理想散热量Ф的比值，用符号η_f表示。

（2）肋片效率的计算式

（3）肋片效率的性质

肋片效率是衡量肋片散热有效程度的指标，是一个小于1的数值。当t_m＝t₀时，η_f＝1，这相当于肋片材料的导热系数为无穷大时的理想情况。

  （4）肋片效率的影响因素

①肋片材料的导热系数λ；

②肋片表面与周围介质之间的表面传热系数h；

③肋片的几何形状和尺寸。

（5）等截面直肋的肋片效率

3．肋化对传热有利的判据

（1）毕渥数

称为毕渥数，表示导热物体内外热阻之比的无量纲准则数。

（2）特征尺度

特征尺度l为肋片断面面积与周长之比。

①对于矩形直肋，。

②对于圆形直肋，。

（3）肋化对传热有利的条件

（4）肋化对传热有利的原因

加肋片时一方面使表面传热热阻减小，另一方面增加了本身的导热热阻，与覆盖保温层后的管道类似，加肋后总热阻的变化取决于增加表面积后所引起的对流传热热阻减小的程度及导热热阻增加的程度的相对大小。当较小时，导热热阻的增加量小于表面热阻的减小量，总热阻随之减小，此时对传热有利；反之，则对传热不利。

六、通过接触面的导热

1．接触热阻

（1）接触热阻的定义

接触热阻是由于接触表面间的不密实（气隙）而产生的附加热阻，它的存在对传热十分不利。

（2）接触热阻的计算式

（3）接触热阻的影响因素

接触热阻的影响因素包括表面粗糙度、接触热阻、挤压压力，两固体表面的材料硬度等。

（4）降低接触热阻的措施

①通过研磨接触表面降低其粗糙度；

②增加接触面上的挤压压力（如胀接）；

③在接触面之间衬以导热系数大而硬度低的软金属（如紫铜片或银箔）；

④在接触面上涂硅油或导热姆使其填充空隙，以代替空气来降低接触热阻；

⑤通过焊接接触面以降低接触热阻；

⑥在圆管上缠绕金属带以形成环肋或在管束间套以金属薄片形成管片式换热器时，采用胀管或浸镀锡液。