- 孙训方《材料力学》(第5版)(上册)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】
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- 2021-05-28 19:44:04
第7章 应力状态和强度理论
一、填空题
1.如图7-1所示单元体的三个主应力为:σ1=______;σ2=______;σ3=______。[北京航空航天大学2005研]
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image267.jpg?sign=1734455376-l1C444Ro5Xb2EMntYFakPGr492Zsw7aP-0-0ade4b7b3c057a163dafe4cee1fc52c6)
图7-1
【答案】10MP;5MP;-10MP。
【解析】该单元体为三向应力状态,则有:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image268.png?sign=1734455376-lR43b2XvAhDCfN1dXeu5QJn5enzGsAQg-0-631e757410c32f35b72661386625600e)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image269.png?sign=1734455376-TrjEdeAPlVeiN4ZumQo2QyIn8pZ8hkRg-0-e89a86a90650dbb5a1a9d05fb5a6785c)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image270.png?sign=1734455376-4lrMLad89aGU3CgbVIsXioqrpNsyZVBy-0-ad785d32ec5d17deadbbd719ff1680a6)
2.受内压P作用的封闭薄壁圆柱形筒,平均直径为D,壁厚为t,且筒壁材料处于二向应力状态,材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件______。[西安交通大学2005]
【答案】
【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为
轴向应力为,周向应力为:
所以主应力为:
。
采用第三强度理论建立的强度条件为
3.如图7-2所示,在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽,其宽度和深度都是1 cm,在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块,尺寸是1 cm×1 cm×1 cm。当铝块受到压力P=6 kN的作用时,钢块不变形,铝的弹性模量E=70 GPa,ν=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=______,按第四强度理论的相当应力σr4=______。[大连理工大学2002研]
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image276.jpg?sign=1734455376-0VBzIHGyS4LPO1yCEbipgsq4Ptp4LoRf-0-6cb49980b3d2355ab4b1d19b89d2e2fb)
图7-2
【答案】60 MPa;52.9 MPa。
【解析】该单元体是如下二向应力状态:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image277.png?sign=1734455376-yigQ5LdGG97DnxsFZ63o1V9LpLm9jNfL-0-ed96ffbbaa3926b8b6d3ef706a5c9fb8)
图7-3
在铝块横截面上的压应力为:这是两个个主应力中绝对值最大的一个。
钢块不变形,铝块收受到P作用时产生横向均压力,
有广义胡克定律
由此求得:p=-19.8 MP
因此,两个主应力为:σ1=-19.8 MP,σ2=-60 MP
第三强度理论:
第四强度理论:
二、选择题
1.对同一个单元体的应力状态,用第三强度理论和第四度理论计算的相当力σr3与σr4,比较二者( )。[西安交通大学2006研]
A.σr3=σr4
B.σr3>σr4
C.σr3<σr4
D.无法确定固定关系
【答案】B
【解析】第三强度理论:
第四强度理论:
因为,所以
三、计算题
1.两端封闭的薄壁铸铁圆筒如图7-4所示,已知圆筒内径d=200mm,壁厚t=10mm,材料的泊松比μ=0.25,许用应力,圆筒随受内压力q=10MPa和轴向压力F=200kN以及外力偶矩T=6kN·m,试按第二强度理论校核圆筒的强度,并画出筒壁上各点的应力状态。[华南理工大学2012研]
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image287.jpg?sign=1734455376-vwOKQUMwCdKdy6FHy8FxXwMDc2BSHKQG-0-053650c384720158ccd2c4df1af44064)
图7-4
答:薄壁圆筒的横截.轴向应力为: ①
薄壁圆筒环向应力为: ②
径向应力为: ③
切应力为: ④
其中
由以上各式解得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image293.png?sign=1734455376-RDmjQ4rxx0rFHJbMnu3YEaFEQCLVH8PF-0-ea4dfa59a8c7425591ffcc3157a8867f)
取单元体进行分析,其应力状态如图7-5所示。
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image294.jpg?sign=1734455376-Go5IZx4QOv8ms3T27vRB8RD85dkUBWrw-0-2ae366aadcc59e5278a7b8c7ad17542a)
图7-5
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image295.png?sign=1734455376-pSqlY10td2r4HFQHLbJM4HSk1sdFeU9X-0-ad9351d66c3496aa9634200329732ffb)
=103.77MPa
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image297.png?sign=1734455376-ix9Ql9hsbtfr2vCWgRtioGu6ysyd6WuK-0-bf4f47f746bfd0bf240c1d5693d7fcdf)
=78.06MPa
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image299.png?sign=1734455376-e0pVLrm1vJZ4QkN2FNHEo8vqiP1jqCPa-0-2fb0c06eb3a05103c4f357568711c235)
按照第二强度理论校核
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image300.png?sign=1734455376-G15VZZJrLhPWvOSpO6TwLGWnaTbXABkD-0-99c1d0fb7c325b0115eb2a154f44c489)
所以,该薄壁筒的强度不满足要求。
2.曲拐受载如图7-6所示,已知危险点处单元体的应力分量分别为σx=10 MPa,σy=30 MPa,τxy=20 MPa,试求单元体的主应力大小、主平面的方位及其最大剪应力,并画出主单元体应力状态。[武汉理工大学2010研]
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image301.jpg?sign=1734455376-vG2vTNfk167putsDL4SJUZYsiXAkWwVh-0-b6c48478e0139a590dc2c5dc01dd5487)
图7-6
解:由题已知:σx=10 MPa,σy=30 MPa,τxy=20 MPa
(1)由主应力计算公式可得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image302.png?sign=1734455376-nSLncxyhBzqPTwO0TGRal0fiZloTMjjZ-0-bff41be697709f953998cef4a780abaa)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image303.png?sign=1734455376-xnOQFFHXxNEjO5PomkLKAFxlkkHIN7NX-0-28105ad7505db2206a54572fdb4cc06f)
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image304.png?sign=1734455376-tbgZcIEtSopvuCaseaoyx9IkQ17tZP8N-0-e694a7638a794be2175d973e8c0654d6)
按照主应力的记号规定可得单元体的三个主应力为:
σ1=42.4 MP,σ2=0 MP,σ3=-2.4 MP
(2)主平面位置由公式可得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image306.png?sign=1734455376-CY7sgi2NJ759eOvdQi2YMdLghw5A94Lo-0-f567c5ee5d02db9fdb2e5b176d88e7bb)
解得:或
(3)最大剪应力:
(4)主单元体示意图:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image310.png?sign=1734455376-MkOX93UmnA2uERFJlAaTRj7pKRwaONe1-0-d85ccf2c942f0a6ed977d767bf0937a0)
图7-7
2.构件上某点单元立方体的应力状态如图7-8所示(应力单位为MPa)。材料的弹性模量E=200GPa,泊松比为μ=0.3,试求:(1)三个主应力;(2)最大剪应力;(3)三个主应变;(4)体积应变;(5)分别按最大拉应力理论,最大拉应变理论,最大剪应力理论及形状改变比能量理论求相当应力。[浙江大学2006研]
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image311.jpg?sign=1734455376-FNWjdjvTunoEmsipL43jh7spl7L6iA3G-0-8b008b9af8b96194fb3b7a699f61eaf2)
图7-8
解:(1)对于图示应力状态,已知σz为主应力,其他两个主应力可由xy平面内的σx,τxy,σy$求出。
由公式
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image312.jpg?sign=1734455376-CkDQmkueZRdGVaDrPRmIVZB0wN3bb47i-0-8cbdbe7446e594e956b63a464a8308f1)
可得:
于是三个主应力为:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image314.jpg?sign=1734455376-INJNIdSiioEQSqfQM4ZZKaqlHOv45tIN-0-2ff850233b9526248bc6e1696659f147)
(2)最大剪应力:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image315.jpg?sign=1734455376-S00exCk7jabtLv0iyP7i8yzKNs1YiP3J-0-c7060cb074cc98567eb620d3b75577ba)
(3)三个主应变
由广义胡克定律得:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image316.jpg?sign=1734455376-NVuk2PnnJivtc3QdcKy1fsDdan8JXQMz-0-6f291b773901056294703a84db09c280)
同理:
(4)体积应变:
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image318.jpg?sign=1734455376-kA2TLvowJWUHxqYZICPEz6yDuZuMjrmz-0-765b495dd0a7f3c6cfff9b787774c3c2)
(5)①最大拉应力理论:
②最大拉应变理论:
③最大剪应力理论:
④形状改变比能量理论
![](https://epubservercos.yuewen.com/4DEF57/15436380605519206/epubprivate/OEBPS/Images/image322.jpg?sign=1734455376-8elln78fdp4Y2kdLV4ybweeCFAIE2MBi-0-523aefe810195061c08f459dc397080f)