第2章　固体结构

一、选择题

1．体型高分子不可能出现（　　）。[上海交通大学2006研]

A．玻璃态

B．高弹态

C．黏流态

【答案】C

2．立方晶体中（110）和（211）面同属（　　）晶带。[华中科技大学2006研]

A．[110]

B．[211]

C．

【答案】C

3．玻璃网络特性的基本结构参数可用桥氧和非桥氧来描述，考虑一玻璃组成为12mol% Na₂O，10mol% CaO和78mol% SiO₂，则每个氧多面体的平均桥氧和非桥氧数分布为（　  ）。[浙江大学2006研]

A．0.56和3.44

B．1.44和1.56

C．3.44和0.56

【答案】C

【解析】，桥氧数，

非桥氧数。

4．六方晶系中，和晶面等同的晶面（同族晶面）是（　　）。[东南大学2006研]

A．

B．

C．

D．

【答案】D

5．晶面（110）和所在的晶带，其晶带轴的指数为（　  ）。[哈尔滨工业大学2007研]

A．

B．

C．

D．

【答案】A

二、填空题

1．晶体的多形性是指“同一成分具有多种结构”，这类晶体的典型例子如：_______和_______，或_______和_______。[南京大学2003研]

【答案】石墨；金刚石；bcc-Fe；fcc-Fe

2．可以按旋转轴和旋转反伸轴的轴次和数目将晶体分成立方晶系、三方晶系、四方晶系、________、________、________和________共七个晶系。[北京工业大学2009研]

【答案】六方晶系；正交晶系；单斜晶系；三斜晶系

3．体心立方结构的单位晶胞原子数为_______，原子半径为_______，配位数为_______，致密度为_______，它的八面体间隙半径比四面体间隙半径_______，它的最密排晶向族是_______，最密排晶面族是_______。[合肥工业大学2006研]

【答案】2；；8；0.68；小；＜111＞；{110}

4．间隙相Fe₄N为_______结构，其中N原子位于_______。[江苏大学2005研]

【答案】面心立方；晶胞内的一个八面体间隙

5．α-Fe单胞中的原子为________，致密度________，配位数________，八面体间隙数为________。[沈阳大学2009研]

【答案】2；0.68；8；6

三、判断题

1．对于螺型位错，其柏氏矢量平行于位错线，因此纯螺位错只能是一条直线。（　　）[北京工业大学2007研]

【答案】√

2．在非晶态固体材料中，原子在三维空间不具备周期性的重复排列，处于完全无序状态。（　　）[北京工业大学2008研]

【答案】×

3．置换固溶体和间隙固溶体都有可能形成无限固溶体。（　　）[西安工业大学2009研]

【答案】×

【解析】只有置换固溶体才有可能形成无限固溶体，而间隙固溶体只能形成固溶度很小的有限固溶体。

4．密排六方结构是纯金属的基本晶体结构之一，也是布拉菲点阵中的一种。（　　）[西安工业大学2009研]

【答案】×

【解析】密排六方结构是纯金属的基本晶体结构之一，但不是布拉菲点阵中的一种，它属于布拉菲点阵中的简单六方结构。

四、名词解释

1．空间群[北京工业大学2007研]

答：晶体结构中所有对称要素（含微观对称要素）的组合所构成的对称群。

2．单位平行六面体[南京工业大学2009研]

答：在空间点阵中按选择原则选取的平行六面体，称为单位平行六面体。

3．正尖晶石结构[南京工业大学2009研]

答：属于立方晶系，其中氧离子可以看成是按立方紧密堆积排列，二价阳离子A填充在八分之一的四面体空隙中，三价阳离子B填充在二分之一的八面体空隙中。

4．晶带轴定律[西安工业大学2009研]

答：所有平行于同一方向的晶面（hkl）构成一个晶带，该方向[uvw]就称为晶带轴，则有hu＋kv＋lw＝0，这就是晶带轴定律。

5．晶体[西南交通大学2008研]

答：晶体是内部质点在三维空间呈周期性重复排列的固体。晶体有三个特征：①晶体有整齐规则的几何外形；②晶体有固定的熔点，在熔化过程中，温度始终保持不变；③晶体有各向异性的特点，固态物质有晶体与非晶态物质（无定形固体）之分，而无定形固体不具有上述特点。晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，具有长程有序，并成周期性重复排列。非晶体是内部质点在三维空间不成周期性重复排列的固体，具有近程有序，但不具有长程有序，如玻璃，外形为无规则形状的固体。

6．中间相[西南交通大学2009研]

答：两组元A和B组成合金时，除了可形成以A为基或以B为基的固溶体外，还可能形成晶体结构与A、B两组元均不相同的新相，由于这些新相在二元相图上的位置总是位于中间，故通常把这些相称为中间相。

7．超结构[燕山大学2005研]

答：超结构，又称超点阵，是有序固溶体结构的通称。从广义超结构来说是指在一定结构层次基础上形成的高于该结构层次的某种复合结构或变异结构，结构化学中不同体系的超结构有不同的具体内含。有序固溶体的点阵常数与无序固溶体不同，在X射线衍射图上会产生附加的衍射线条，称超结构线，故有序固溶体也称超结构或超点阵。

8．致密度与配位数[江苏大学2006研]

答：（1）致密度是指晶体结构中原子体积占总体积的百分数，定量地描述晶体中原子排列的紧密程度；

（2）配位数是指晶体结构中任一原子周围最邻近且等距离的原子数，定性地描述晶体中原子排列的紧密程度。

五、简答题

1．请分别描述金刚石和刚玉的晶体结构特征。[南京航空航天大学2007研]

答：（1）金刚石是碳的一种结晶形态。金刚石结构不仅限于金刚石。IVA族的α-Sn、Si和Ge都具有这种结构。在金刚石结构中。每个碳原子的四周有4个相邻的碳原子。构成复杂立方晶体结构。碳原子在晶胞内除按面心立方结构序列之外，在相当于面心立方结构内4个四面体间隙位置处还各有一个碳原子，故每个晶胞的原子数是8。

（2）刚玉为天然的α-Al₂O₃单晶体，正负离子的配位数分别为6和4，单位晶胞较大，且结构较复杂，O2－的排列大体上为hcp结构，其中八面体间隙位置的2/3被Al3+的规律地占据，空位均匀分布，这样六层构成一个完整周期，多个周期堆积起来形成刚玉结构。

2．立方系（001）标准极图如图2-1所示，当力轴位于P点时，试找出初始滑移系与共轭滑移系，并解释超越现象；当力轴位于［011］方向时，请写出所有可开始的等效滑移系。请画出力轴位于P点和位于［011］方向时的应力-应变曲线的示意图，并简要说明之。[燕山大学2005研]

图2-1

答：（1）补充立方系（001）标准极图如图2-2（a）所示。当力轴位于P点时，初始滑移系为，共轭滑移系为。

滑移开始时，初始滑移系首先开动，使力轴向方向靠拢，角减小；当力轴到达001与111极点连线时，两滑移系同等有利，但由于共轭滑移系开动要与初始滑移系产生的滑移带交割，使滑移阻力增大，因此初始滑移系将继续开动，直到共轭三角形中的点时，初始滑移系才停止。然后共轭滑移系开始启动，同样产生的超越现象，直达112极点。此时两滑移系所处位向完全相同，两滑移系同时开动，转动互相抵消，力轴位向不再变化。

（2）当力轴位于［011］方向时，所有可开始的等效滑移系有：

；；；

（3）力轴位于P点和位于［011］方向时的应力-应变曲线的示意图，如图2-2（b）所示。

力轴位于P点时，应力-应变曲线有明显的三阶段：①Ⅰ阶段为易滑移阶段，为单滑移；②Ⅱ阶段为线性硬化阶段，为双滑移；③Ⅲ阶段为抛物线硬化阶段，在此阶段应力较高，位错可通过交滑移越过障碍，此时加工硬化率有所下降。

力轴位于方向时，一开始就是多系滑移，故无易滑移阶段，加工硬化也更明显。

图2-2

3．按溶质原子在溶剂晶格中所占位置，固溶体可分为哪几种类型？并指出它们的本质区别？[天津大学2008研]

答：所谓固溶体是指溶质原子溶入溶剂晶格中而仍保持溶剂类型的合金相。按溶质原子在晶格中的位置不同可分为置换固溶体和间隙固溶体。

（1）置换固溶体：溶质原子占据溶剂晶格中的结点位置而形成的固溶体称置换固溶体。当溶剂和溶质原子直径相差不大，一般在15%以内时，易于形成置换固溶体。铜镍二元合金即形成置换固溶体，镍原子可在铜晶格的任意位置替代铜原子。

（2）间隙固溶体：溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体称间隙固溶体。间隙固溶体的溶剂是直径较大的过渡族金属，而溶质是直径很小的碳、氢等非金属元素。其形成条件是溶质原子与溶剂原子直径之比必须小于0.59。如铁碳合金中，铁和碳所形成的固溶体-铁素体和奥氏体，皆为间隙固溶体。

4．简述固溶体和中间相的特点。[湖南大学2007研]

答：（1）固溶体的特点：固溶体保持了溶剂的晶格类型；成分可以在一定范围内变化，但不能用一个化学式来表示；不一定满足原子比或电子数比；在相图上为一个区域；具有明显的金属性质，例如具有一定的导电、导热性质和塑性等；固溶体中的结合键主要是金属键。

（2）中间相的特点：金属与金属，或金属与非金属（氮、碳、氢、硼、硅）之间形成的化合物总称为金属间化合物。由于金属间化合物在相图中处于相图的中间位置，故也称为中间相。

金属间化合物的晶体结构不同于构成它的纯组元，键合方式也有不同的类型，可能有离子键、共价键，但大多数仍然属于金属键类型。

5．写出BCC晶体中的配位数（Ⅳ）、致密度（K）、原子半径r与点阵常数a的关系式，在一个BCC晶胞中画出其室温时的一组滑移系并标出密排面与密排方向。[西安理工大学2009研]

答：BCC晶体的配位数为8，致密度为0.68，其中原子半径r与点阵常数a的关系式为：。图2-3为体系立方的一组滑移系示意图。

图2-3

六、计算题

1．用四指数表示的密排六方结构的原子最密排面和最密排方向是什么？试证明理想密排六方晶胞的晶格常数比（轴比）。[北京工业大学2008研]

解：用四指数表示的密排六方结构的原子最密排面为{0001}，用四指数表示的密排六方结构的原子最密排方向为＜20＞。

密排六方晶胞的l/3如图2-4所示。

图2-4

考虑由JKLM构成的四面体

由于在J、K和M处的原子相互接触，因此

在JHM三角形中或

在JKL等边三角形中解出的长度

即

将代入，得

由此解出

2．当在CaF₂中加入20mol%的YF₃并形成固溶体时，实验测得固溶体的密度为3.64g/cm3，这时的晶格参数为a＝0.55nm，通过计算说明这种固溶体的类型。（其中原子量分别为Y88.9，Ca40.0，F19.0）[南京工业大学2009研]

解：

萤石型晶体结构的单位晶胞内有4个CaF₂，ρ_空＝3.349/cm3；ρ_间＝3.65g/cm3；ρ_间与实测ρ（3.64g/cm3）相近，所以在该条件下形成的是填隙型固溶体。

3．γ-Fe在略高于910℃时点阵常数a=0.3633nm，α-Fe在略低于910℃时点阵常数a=0.2892nm，求：（1）上述温度时γ-Fe和α-Fe的原子半径；（2）γ-Fe转变为α-Fe时的体积变化率；（3）假定γ-Fe转变为α-Fe时原子半径不发生变化，求此转变时的体积变化率，并与（2）的结果相比较并加以说明。[武汉科技大学2009研]

解：（1）由题意可知，γ-Fe为fcc结构，，则其原子半径为：

R==×0.3633=0.1284nm

α-Fe为bcc结构，，则其原子半径为：R==×0.2892=0.1251nm

（2）由题意可得，体积变化率为：=

（3）假定γ-Fe转变为α-Fe时原子半径不发生变化，由a_fcc=可得：

由a_bcc=可得：V_bcc单胞=a3_bcc=R3

由此可得：　 

比较（2）与（3）的结果可知，在发生γ-Fe转变为α-Fe时，配位数和致密度的减少将和原子半径的收缩同时产生，以减少晶体体积的变化。