第12章　三相电路

一、选择题

如图12-1所示为对称三相电路，电源线电压U₁＝1OOV，线电流I₁＝2A，负载功率因数λ＝cosφ＝0.8（感性），功率表接法也如图所示，则此时功率表读数为（　　）。[上海交通大学2005研]

图12-1

A．208W　 

B．120W　 

C．173W　 

D．0

【答案】A

【解析】选为参考相量，

二、填空题

1．在如图12-2所示的对称三相正弦交流电路中，所有三只安培表的读数都是10A，如果外加三相对称线电压保持不变，而将AB相负载断开，则电流表A₁的读数为_____，电流表A₂的读数为_____，电流表A₃的读数为_____。[浙江大学2004研]

图12-2

【答案】5.77A； 5.77A； 10A

【解析】按一般正弦稳态电路分析方法即可得出结果。

2．图12-3所示三相对称电路中开关S合上时电流表A₁的读数是A，则开关S合上时电流表A₂的读数是（　　）；A₃的读数是（　　）；开关S断开时电流表A₁的读数是（　　）；A₂的读数是（　　）；A₃的读数是（　　）。[华南理工大学2010研]

图12-3

【答案】；；；10A；10A

【解析】根据三相电路的对称性，在开关闭合后，三表读数是相同的，即都是；在开关打开之后，读数不变认为，和的电流表读数变化，线电流变为相电流，为10A。

3．某三角形联接的电力负载，线电压、及严重不对称且含有5、7次谐波，该三相负载线电压的零序分量为（　　）。[华南理工大学2009研]

【答案】

【解析】将不对称的三相线电压分解为三组对称的相量，分别为正序分量、负序分量和零序分量。由于三相线电压中各相对应的正序分量相量和为0、负序分量相量和为0，并且各谐波分量只含有交流分量（即正序、零序分量），无零序分量。则三相线电压的相量和即为三倍的零序分量。即有：

图12-4

【答案】由Z＝5＋j8.66Ω可得阻抗角为

于是有功功率为

三、计算题

1．线电压为的三相电源上接有两组对称三相负载：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗；另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻，如图12-5所示。试求：（1）各组负载的相电流；（2）电路线电流；（3）三相有功功率。[西南大学2012研]

图12-5

解：设。

（1）对于星形负载，线电流等于相电流，为：

图12-6

解：由已知条件，线路阻抗消耗的平均功率为：

将△形负载等效成Y形负载，并取其一相得图（b）所示电路，其中：

在图（b）中，相电流等于原电路的线电流。

再由负载消耗功率可知实部为：

由题知，负载阻抗为容性，则有：

解得：X_Y＝9Ω

则△形负载阻抗为：。

3．如图12-7所示对称三相电路中，对称三相电源频率为50Hz，线电压为380V，对称三相负载Z＝（18＋j24）Ω，对称三相电容负载C＝58μF。试求：（1）各线电流；（2）电源发出的复功率。[北京交通大学2004研]

图12-7

解：（1）已知电源线电压为380V，可知相电压（这里设定A相相电压相角为）：

图12-8

解：因为A、B、C为对称三相电源，所以

先求阻抗Z的模值：

由题、都闭合时，三个电流表读数均为5A，则有：

，解得＝132。

（1）当开关S₁闭合、S₂断开时，A₁、A₂、A₃的读数分别为：

图12-9

解：（1）进行变换，得。令。

对于电流表A₁：，故A₁的示数为A。

对于电流表A₃：由，故A₃的示数为11A。

对于电流表A₂：，又，，，所以，故A₂的示数为A。

（2）对于电流表A₃：，故A₃的示数为A。

对于电流表A₂：，故A₂的示数为26.9A。

对于电流表A₁：设，则，，由此可得，故

。

又，所以：

图12-10

解：（1）根据对称线电压和对称相电压之间的关系，可得对称相电压

图（a）　  图（b）

图12-12

则可得：

V

功率表的读数为：。

（2）A相电源发出的有功功率：

8．如图12-13所示三相四线制电路中，接有两组对称三相负载和一个单相负载。已知对称三相电源相电压为220V，第一组对称三相负载、、的大小。[同济大学2009研]

图12-13

解：设A相电压为，则第一组对称三相负载的电流

假设负载为星型连接，则：

故第二组对称三相负载的电流：

单相负载的电流：。

电源端线电流：

因此：，，。