5.3　考研真题详解

一、简答题

1．简要说明短期产量曲线与短期成本曲线之间的关系。[上海理工大学2004研]

答：短期产量曲线与短期成本曲线的关系包括短期边际产量与边际成本的关系、短期平均产量与平均成本的关系、短期总产量与总成本的关系。

（1）短期边际产量和边际成本关系：。由此可得出两点结论：①边际产量和边际成本两者的变动方向是相反的，曲线的上升阶段对应曲线的下降段；②曲线的下降段对应曲线的上升段；

曲线的最高点对应曲线的最低点。

（2）短期平均产量和平均可变成本的关系：。由此可得出两点结论：①平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的，前者呈递增时，后者呈递减；前者呈递减时，后者呈递增；前者的最高点对应后者的最低点；②曲线和曲线的交点与曲线和曲线的交点是对应的。

（3）短期总产量和总成本的关系：①当总产量曲线下凸时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凹的；②当总产量曲线下凹时，总成本曲线和总可变成本曲线是下凸的；③当总产量曲线存在一个拐点时，总成本曲线和总可变成本曲线也各存在一个拐点。

2．下面哪些话正确？请说明理由。

（1）平均不变成本不会随产量增加而提高；

（2）平均总成本始终大于或等于平均可变成本；

（3）边际成本下降时，平均成本不可能上升。[北京师范大学2004研]

答：（1）论述正确。理由如下：平均不变成本等于总不变成本除以产量，若产量增加，平均不变成本应下降。

（2）论述正确。理由如下：根据成本关系，平均总成本=平均可变成本+平均不变成本。当平均不变成本等于零时，平均总成本等于平均可变成本；当平均不变成本不等于零时，平均总成本大于平均可变成本。

（3）论述正确。理由如下：边际成本下降时，必然会将平均成本拉低，平均成本不可能上升。只有当边际成本开始上升并上升一定程度时，平均成本才会被逐渐拉升并由下降转变为上升。

3．为什么说边际报酬递减规律是短期成本变动的决定因素？[辽宁大学2005研]

答：边际报酬递减规律又称边际产量递减规律，是指在技术水平不变的条件下，当把一种可变的生产要素同其他一种或几种不变的生产要素投入到生产过程中，随着这种可变的生产要素投入量的增加，最初每增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递增的，但当这种可变要素的投入量增加到一定程度之后，增加一单位生产要素所带来的产量增加量是递减的。

当边际报酬递减时，边际成本将会随产出增加而上升。由于短期内固定投入不变，因此，平均固定成本随着总产量的增加而递减。在边际报酬递减规律的作用下，平均可变成本曲线、平均总成本曲线和边际成本曲线都呈U形，即它们都表现出随产量的增加而先降后升的特征。综上所述，边际报酬递减规律是短期成本变动的决定因素。

4．长期平均成本曲线与短期平均成本曲线均呈先降后升的U形特征，其成因有何不同？[武汉大学2002研]

答：虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U形，但二者形成U形的原因是不同的。

（1）短期平均成本（）曲线之所以呈U形，即最初递减然后转入递增，是因为产量达到一定数量前每增加一个单位的可变要素所增加的产量超过先前每单位可变要素之平均产量，这表现为平均可变成本随产量的增加而递减（这是由于一开始随着可变要素的投入和产量的增加，固定要素生产效能的发挥和专业化程度的提高使得边际产量增加）。而当产量达到一定数量后，由于边际收益递减规律的作用，随着投入可变要素的增多，每增加一单位可变要素所增加的产量小于先前的可变要素之平均产量，即曲线自此开始转入递增。

（2）长期平均成本（）曲线之所以呈U形，是由规模的经济或不经济决定的。随着产量的扩大，使用的厂房设备的规模增大，因而产品的生产经历规模报酬递增的阶段，这表现为产品的单位成本随产量增加而递减。长期平均成本经历一段递减阶段以后，最好的资本设备和专业化的利益已全被利用，这时可能进入报酬不变，即平均成本固定不变阶段，而由于企业的管理这个生产要素不能像其他要素那样增加，因而随着企业规模的扩大，管理的难度和成本越来越大，随着产量增加长期平均成本将最终转入递增阶段。

二、计算题

1．设某厂商的生产函数为，且的价格，的价格。

（1）试求长期总成本函数（）、长期平均成本函数（）和长期边际成本函数（）；

（2）设在短期内，求短期总成本函数（）、短期平均成本函数（）和短期边际成本函数（）。[同济大学2006研]

解：（1）根据题意，目标函数为：

构造拉格朗日函数：。

成本最小化的一阶条件为：

联立方程组可解得：，。

所以，，，。

（2）在短期内，由，，得，所以，，。

2．假设某公司的固定成本是100元，变动成本函数为，求：

（1）总成本函数；

（2）平均固定成本函数、平均变动成本函数、平均总成本函数、边际成本函数；

（3）平均变动成本函数取最小值时的产量；

（4）边际成本函数取最小值时的产量。[上海海事大学2010研]

解：（1）由条件得，，，因此总成本函数为：

（2）根据固定成本、变动成本函数可得相应的各成本函数如下：

（3）平均变动成本函数取最小值时有，即应满足：

解得：。

即当产量为150时，平均变动成本函数取最小值。

（4）边际成本函数取最小值时有，即应满足：

解得：。

即当产量为100时，边际成本函数取最小值。