1.1 从柏拉图摘麦穗说起
在不回头而且只能摘一次麦穗的要求下，有没有可能摘到最大的麦穗？怎样才能保证摘到最大麦穗的概率最大？而最佳策略又会在什么情况下失效？简单的哲学问题中蕴含了有趣的统计学知识，这正是本小节要讨论的内容。
1.1.1 如何摘到最大的麦穗
有一个流传很广的故事是这样说的：
有一天，柏拉图问他的老师苏格拉底什么是爱情，苏格拉底回答说：“你去麦田里，随便选一条小径，顺着向前走，从路两旁摘一棵你觉得最大最金黄的麦穗，但是你只能摘一次，而且也不能回头。”
柏拉图两手空空地走出麦田，苏格拉底问他为什么摘不到，他回答说：“因为只能摘一次，又不能走回头路，其间即使见到一棵又大又金黄的，因为不知前面是否有更好，所以没有摘；走到前面时，又发觉总不及之前见到的好，原来麦田里最大最金黄的麦穗，早就错过了；于是，我什么也没摘到。”
苏格拉底说：“这就是爱情。”
哲学家看到这个故事，心里会无限唏嘘，啊，原来这就是爱情，爱情就是给人回忆和经历的东西，然后还能散发联想到“我从哪里来”“要到哪里去”之类的其他事情。数学家却不这样想，怎么可能会摘不到最大最金黄的麦穗呢？即便摘不到最好的，也一定存在某种方法能够摘到比较好的麦穗。
大部分田中小径都是笔直的，因此当柏拉图站在小径一端时，应该是能目测出小径的长度的。同时，麦田中的麦子排列得往往都十分整齐，柏拉图只需稍微看一眼，便能估算出麦子间的间隔有多大，小径两旁种了多少行麦子。
不妨假设这条小径长100米，种了200行麦子，那么，柏拉图能够摘到的就是路两侧的400棵麦穗。那么，怎么才能从这400棵麦穗中选出最大最好的一棵呢？
评价一棵麦穗好不好时，一方面要看它大不大，一方面要看它黄不黄。麦穗的大小可以用麦穗从顶到底的长度来表示，麦穗的颜色可以用色度来表示。我们称一棵麦穗就是一个样本，“麦穗从顶到底的长度”“麦穗的色度”就是两个指标，并且称全部的400棵麦穗为一个总体。
显然，在我们假想出的这个总体里包含400个样本，每一个样本包含两个指标。如果将这些数据记录在Excel里边，就能得到一个400行、2列的表格。我们的任务就是从这400个样本里选出指标值最大的那个样本。
回到摘麦穗问题上。如果能够回头，这个问题是很好解决的，柏拉图只需从小径一头走到另一头，记下最好的麦穗是哪棵，再回头把它摘下来就可以了。用抽象的数学语言表达，就是概览一遍总体中的数据，再选出最佳的样本点。
但是由于柏拉图不能回头，因此就不能根据位于他前方的麦穗的好坏来决定摘哪棵麦穗，只能根据位于他后方的麦穗的好坏来下决定。当柏拉图站在起始位置时，他对于麦田中的麦穗是一无所知的，当他踏出第一步，见到第一棵麦穗后，就对麦田中的麦穗有了一点儿了解，随着他见过的麦穗越来越多，他对麦田整体的认识也就越来越全面。
那么，如何根据已经见过的麦穗来决定摘取哪一棵麦穗呢？
1.1.2 样本点和样本的区别
假设你的老师也要求你去麦田中摘麦穗，你已经走过一半的路途，恰好站在小径的正中间。回首你走过的那半边麦田，你心想，我已经见过了一半的麦穗，这些麦穗中最长的有××厘米那么长，在接下来的一半路程中，如果我再见到比它长的麦穗，那我就摘下来。
这种做法非常明智，它也符合大多数人的常识。既然麦田里的麦子长得都差不多，那我见过的200个麦穗和我没见过的200个麦穗也就长得差不多。只关注前200个麦穗时，也能找到一个最长的麦穗，并且，即便是在全部的400个麦穗里，这个麦穗也属于比较长的那一部分。
那么，在接下来的后半段路程中，只要我再看到一个优于它的麦穗，就可以认为这就是最好的麦穗，起码，是处于顶尖水平的麦穗。
这种做法就是统计学中所说的“从样本推断总体”，将位于前半段小径的200棵麦穗看作一个整体，并根据这个整体来推断总体的情况。这个整体也称为一个样本，这个样本中包含了200棵独立的样本，即200棵麦穗。为了区分一个麦穗所代表的一个样本和由200棵麦穗组成的样本，我们也称一个麦穗为一个样本点或一个数据，反映在Excel里，就是一行数据即为一个样本点，一部分样本点组成一个样本。
根据前一半麦穗的情况推断后一半麦穗的情况是很聪明的做法，但这种做法也有缺陷。第一，我们不知道麦田里的麦穗是不是随机分布的，如果麦田里的麦穗按照从小到大的顺序整整齐齐地排列着，那这种做法就完全不起作用。第二，最大的那棵麦穗可能位于小径前半段，也可能位于小径后半段。如果它位于小径前半段，那么我们在小径后半段就看不到比它还大的麦穗，只能两手空空地走出麦田。
第一个缺陷比较好解决，站在小径尽头眺望一下，便能知道麦田里的麦穗是不是随机分布的。第二个缺陷却不太容易避免，在麦穗服从随机分布的情况下，如果我们把一半的麦穗都当作样本，那么做100次摘麦穗实验，最大的麦穗会有50次出现在前半段小径，导致我们与最佳麦穗擦身而过，摘不到麦穗。
如果缩小样本数量，比如将1/5的麦穗当作样本，在走过1/5的麦田小径后就开始着手摘麦穗，确实比较容易摘到一个比样本中最大的麦穗还要大的麦穗，但样本中最大的麦穗却不一定就代表麦穗的最佳水平，摘到的麦穗就可能不是最大的那个。
那么取多少麦穗作为样本比较合适呢？答案是148个。
1.1.3 37%法则
现在来研究一下取多少麦穗作为样本比较好。我们一共有400棵麦穗，那么样本数就小于等于400。不妨假设取了k个麦穗作为样本，这k个麦穗也就是位于小径最前边的k个。我们走过小径时，并不摘取见到的前k个麦穗，从第k+1个麦穗开始，只要看到比前k个麦穗都要大的麦穗，就把它摘下来。
假设麦穗是随机分布的，那么最佳麦穗可能的位置就有400个，落在每个位置上的概率都是1/400。如果这个最大的麦穗落入前k个位置上，那么我们就错过了它，只能两手空空地走出麦田，这件事发生的概率是k/400。如果最佳麦穗的位置特别靠后，而k个样本麦穗又都比较小，那我们可能会在遇到最佳麦穗前就摘下另一个比较大，但比最佳麦穗小的麦穗。
用i代表最佳麦穗的位置，只有在i大于k，而且前i－1个麦穗中最大的那个麦穗位于前k个麦穗之中时，我们才能摘到最佳麦穗。那么对于某个固定的k来说，摘到最佳麦穗的概率就是
我们希望能找到一个k，使p（k）达到最大。不妨令k分别等于从1到400中的每一个整数，经过400次计算，即可发现当k等于148时，p（k）达到最大。也就是取前148棵麦穗作为样本时，摘到最佳麦穗的概率最大，这个概率大约为40%，还有60%的可能摘不到麦穗，或者没有摘到最大的麦穗。
“小径两侧共种植了400棵麦穗”是我们假设的一种情况，在实际情况当中，小径的长短不同，麦子的稀疏也不同，考虑更广泛的情景，不妨使用n来代表麦穗的总数，那么对于某个固定的样本数来说，摘到最佳麦穗的概率就是
用x来表示k/n的值，并且假设n充分大，则上述公式可以写成
对－x·lnx求导，并令这个导数为0，可以解出x的最优值，也就是1/e，约为37%。e就是自然倒数，大约为2.71828。以n来代表麦穗的总数，则取n/e个麦穗作为样本是最恰当的，能使摘到最大麦穗的概率最大。
当然，即便找到样本数的最优解，也只有约40%的概率摘到最佳麦穗，约23%的概率摘到比较好，但不是最好的麦穗，还有约37%的概率与最佳麦穗擦身而过，只好两手空空地走出麦田。
根据37%的麦穗样本即可找到最佳的麦穗，这种法则就称为37%法则。37%法则意味着只需一小部分样本就可推断出总体中的信息，即37%的样本即可代表整体。只要总体的分布是随机的，37%法则就适用于一切寻找总体最优值的情况，这正是它的魅力所在之处。