1.4.3　常用数制之间的转换

1.二进制数和十进制数之间的转换

二进制数转换为十进制数按照各自数制性质展开即可。例如，二进制数（11011.101）B转换为十进制数展开如下：

（11011.101）B=24+23+21+1+2-1+2-3=（27.625）D

十进制数转换为二进制数，整数部分的转换采用“除2取余”。十进制数整数部分除以2得到余数和商，再用得到的商依次除以2，直到商为0时结束，第一次得到的余数就是相应二进制数整数部分的最低位，第二次得到次低位，最后得到的余数为最高位，依次排列。

例：十进制整数（58）D转换成二进制整数，如图1-6所示。

所以，（58）D=（111010）B。

十进制数转换为二进制数，小数部分的转换采用“乘2取整”。十进制小数部分乘2，积分为整数部分和小数部分，将积的小数部分继续乘2，直到积的小数部分为0时结束。这样依次得到一系列整数，第一次乘2得到的整数就是相应二进制数小数部分的最高位，第二次乘2得到的整数就是相应二进制数小数部分的次高位，最后乘2得到的整数就是相应二进制数小数部分的最低位，依次排列。

例：十进制小数（0.6875）D转换成二进制小数，如图1-7所示。

所以，（0.6875）D=（0.1011）B

2.二进制数和十六进制数之间的转换

每位十六进制数与4位二进制数之间有一一对应关系，如表1-3所示。

1位十六进制数可以直接转换为4位二进制数，如十六进制数（1A63.B5）H转换成二进制数示例如下：

（1A63.B5）H=（0001　1010　0110　0011.1011　0101）B

　　　　　　　　1　　A　　　6　　　3　.　B　　5

每4位二进制数也可以直接转换为1位十六进制数，整数部分从最低位起，每4位一组进行分组，不足4位在高位前添“0”补足4位；小数部分从最高位起，每4位一组进行分组，不足四位在最低位后添“0”补足4位。分组后每组的4位二进制数分别可以转换成各自相应的1位十六进制数。

例如，将二进制数（1101101111.110101）B转换成十六进制数：

（0011　0110　1111.1101　0100）B=（36F.D4）H

　　3　　6　　　F　　D　　　4　　　　　　　　

在整数部分最高位前添两个“0”，补足4位成“0011”；在小数部分最低位后添两个“0”，补足四位成“0100”。