1.1.2　电位移矢量

如果电介质中存在电场，则电介质中分子将被极化，极化的程度用极化强度来表示。此时电介质中的电场采用电位移矢量D来描写。其定义为

D=εE　　（1.1.4a）

式中：ε为介质中的介电常数，ε=ε0εr，ε0为真空或空气的介电常数，ε0=8.85×10-12法/米（F/m）。在SI单位制中，D的单位为库/米2（C/m2）。由量纲分析法可以看出，电位移矢量即为面电荷密度，对真空而言有

D0=ε0E0　　（1.1.4b）

注意，这里的D为与ε无关的量！以点电荷为例，由D的计算式可以明显看出来。由式（1.1.3）、式（1.1.4a）可得

量纲分析［D］==，引入电位移矢量D使得求电场强度E的问题分解为求D、ε，其中反映电荷源的影响D可以由高斯定理求出，第1.2.3节将具体分析，这里重点讨论介质对电场的影响，即确定ε的方法。

通常ε确定的方法有2种。

1.测量法

已知Q、q、r，测量力F，可得

2.理论分析法

（1）介质的电极化现象。取+Q、+q置于介质中，由于电荷的相互作用，使得在+Q和+q周围将产生异号的附加电荷，这些异号的附加电荷是由介质中的原子或分子的核外电子受电荷+Q和+q的吸引力作用，使得介质中原子或分子的正负电荷中心不再重合而等效出来，如图1.1.2所示。

（2）电极化的影响。由于该异号附加电荷的存在，使得+Q和+q的等效电荷量下降，代入库仑定律可得介质中的电场力相对于真空中电场力下降为真空中的1/εr，即

这是因为真空中的库仑力为F0= ，而介质中的库仑力F介质= ，故可导出式（1.1.6）。

（3）异号附加电荷的计算。介质中的电场力的下降量，取决于+Q、+q在介质中引起的电极化作用的强弱，也即由它们所激发的异号电荷量的多少决定。由于+q为足够小的检验电荷，其对介质的影响可以忽略不计，这里主要计算+Q周围激发的异号电荷量的大小，为计算该异号电荷量的大小，需引入电极化强度矢量P，对于各向同性的线性媒质，其定义为

P≜χeε0E　　（1.1.7）

式中：χe为物质的电极化率，为常数（对不同物质而言为不同的常数）。由量纲分析法可知，［P］=［ε0E］= = ，所以，电极化强度矢量P就是+Q周围的异号附加电荷的面密度。

为了保持介质中的电场力相对于真空的电场力不变化，就必须对介质中的+Q增加同号的电荷，使得其在介质中产生的电场与其在真空中的电场相同，所增加的同号电荷的面密度大小必等于P，方向与+Q在真空中的D0相同，即

D=D0+P=ε0E+χeε0E=ε0（1+χe）E=ε0εrE　　（1.1.8）

此处的D为电介质中的电位移矢量。又由公式（1.1.4a）可知，D=εE，ε=ε0εr，所以

εr=1+χe　　（1.1.9）

用实验的方法（测量F、F0；其中Q、q、r不变）即可测量εr，应用式（1.1.9）可求出χe。再应用式（1.1.7）即可求出电极化强度矢量P。对于各向异性的介质，P的方向和E的方向不一定相同，D的方向和E的方向也不一定相同，即εr和χe为张量。