2.2 空载时铁芯中的附加损耗

空载时铁芯中的附加损耗主要是指铁芯表面损耗和齿中脉振损耗，它是由气隙中的谐波磁场引起的。这些谐波磁场可由两种原因造成：（1）电机铁芯开槽导致气隙磁导不均匀；（2）空载励磁磁势空间分布曲线中有谐波存在。谐波磁通的路径与气隙沿圆周方向边界凹凸面的间距有关。如果凹凸面的间距（例如凸极机的极距τ）比谐波波长λ大得多，则谐波磁通集中在极弧表面一薄层内，如图2-3（a）所示。当谐波磁场相对磁极表面运动时，就会在极面感生涡流，产生涡流损耗。谐波磁场相对于极面运动，还会在其中引起磁滞损耗，但数值较小，一般不予计算。由于涡流集中在表面一薄层内，故称表面损耗。如果边界凹凸面的间距（例如齿距t）比谐波波长λ小得多，谐波磁通将深入齿部并经由轭部形成闭合回路，如图2-3（b）所示。当谐波磁场相对于齿运动时，就会在整个齿中导致涡流损耗及磁滞损耗，称为脉振损耗。如果边界凹凸面的间距与谐波波长相比，介于前两种情况之间，则谐波磁通的一部分沿铁磁物质表面，另一部分深入齿部形成回路，如图2-3（c）所示。这时将产生表面损耗和脉振损耗。

本节主要讲述铁芯开槽引起的空载表面损耗及脉振损耗的计算方法。由空载励磁磁势谐波产生的这类损耗，一般在隐极同步电机里才需单独进行计算。

一、直流机及同步机整块（或实心）磁极的表面损耗

在直流机及同步机里，由于电枢开槽，使得气隙主磁场上叠加了一个气隙磁导齿谐波磁场，如图2-4所示。电枢相对磁极运动时，此齿谐波就与磁极表面有相对运动，在磁极表面引起涡流损耗。涡流的回路如图2-5所示。涡流的频率为

式中：n为电枢相对磁极的转速（r/min）, Z为电枢槽数。

根据图2-6所示，齿谐波磁通密度最大值B0 可由下面任一公式计算（但气隙较小时，式（2-19）较为准确）：

式中：-之函数，如图2-7所示。

对于齿谐波磁场在磁极表面引起的涡流损耗，可把坐标轴安放在如图2-5所示的位置，可假设：

（1）谐波磁通密度在空间按正弦规律分布，其幅值为B0，忽略极面涡流对B0 的削弱作用；

（2）磁极材料的磁导率μ为常数；

（3）磁极的轴向长度较长，磁极表面仅有轴向电流。

磁极内电磁场的方程可表示为

因为-，代入式（2-22）得

对上式两边取旋度，并考虑到式（2-21），可得

根据假定，磁极表面仅有轴向电流，气隙磁导齿谐波磁场为具有单一频率的正弦分布磁场，故上式通过数学变换后，可写成复数形式如下：

式中：ωZ——涡流的角频率（rad/s）。

求解此方程，可得

式中：J0——磁极表面边界上的电流密度幅值；

τz——齿谐波磁场的极距。

将式（2-26）代入式（2-25）得

由于，因此

式中：α与实质上具有相同的概念，但此处

再将式（2-27）代入式（2-26），得电流密度的表达式：

又由式（2-23）可得整块磁极内磁通密度的y向分量为

当y=0时，By应等于，故有

由式（2-29）可得电流密度的有效值

它沿深度方向逐渐衰减。由此可求出磁极单位表面积的涡流损耗（按计算电流损耗的楞次焦耳定律）：

将式（2-28）及式（2-31）代入式（2-33），且因，可得

式中：

由式（2-3-4）可见，表面损耗与产生该损耗的磁通密度幅值B0 的平方、此磁通密度在空间分布波长λ（即等于齿距t）的平方及其频率的1.5次方成正比，并与整块磁极材料的导磁、导电性能有关。

将钢的磁导率μ=0.4π×10-6×2000H·m，电阻率ρ=0.1×10-6Ω·m代入公式（2-35），得k0≈19.3。但由于在推导式（2-34）时，曾作了一系列的简化假定，且也没有考虑谐波磁场引起的磁滞损耗，所以实际应用时，k0值要给予试验修正，其平均修正值列于表2-2。

如气隙主磁场B0 在极距范围内作正弦表分布，则气隙磁导齿谐波磁场的幅值也将随着作正弦变化，计算时式（2-34）中尚须乘以0.5，因为

将式（2-34）乘以所有磁极的表面积Sp（在隐极汽轮发电机里，指转子大小齿的总表面积），就可得出电机的表面损耗

二、叠片磁极及异步机中的表面损耗

为了减少磁极表面损耗（及工艺上的方便），直流机及凸极同步电机的磁极常做成叠片式的，这样可以利用在冲片表面形成的天然氧化绝缘层来增加涡流回路的电阻。根据详细分析，叠片式磁极表面损耗的计算公式（2-34）略有不同，但习惯上仍按式（2-34）来计算，而采用相应的经验系数（见表2-2）。

此外，在装有阻尼笼的凸极同步电机里，空载附加损耗还可以包括由气隙磁导齿谐波磁场在阻尼笼中产生的损耗。

为了降低表面损耗，应不使B0太大，即不使值太大，特别是采用整块磁极时。而采用叠片磁极时，最好不要在叠压后进行车削加工，以免在磁极表面造成低电阻的涡流通路。

在异步电机里，电子和转子铁芯均由硅钢片叠压而成，而且定子和转子都有槽。定子开槽引起的气隙磁导齿谐波磁场会在转子表面产生表面损耗，反之也是。转子表面损耗

式中：t2, b02——转子齿距及槽口宽（m）；

D2, l——转子铁芯外径长度（m）。

q02为由定子槽开口引起的齿谐波磁场在转子单位表面中产生的损耗，

式中：B01为由定子开槽引起的齿谐波磁密幅值，

式中：B01为-之函数，由图2-7查取。在异步机中，气隙主磁场沿空间近似地按正弦分布，故在式（2-3-9）中引入了系数0.5。该式中的经验系数k0主要与硅钢片的规格、性能以及铁芯的加工质量有关。对于低含硅量硅钢片，它等于1.5，加工后可达3～5；对于高含硅量硅钢片约等于0.7，加工后可达1.5～3。

三、异步机齿中的脉振损耗

异步机里，由于定子和转子都有槽，运行时定、转子齿中将产生脉振损耗，其原理如下：

当转子旋转时，定、转子齿槽关系不断改变。图2-8示出定、转子齿处于两个极端位置时的气隙磁场分布情况，其中图2-8（a）为转子齿中心线正好对准定子齿中心线；图2-8（b）为转子槽中心线正好对准定子齿中心线。很明显，在此两个不同位置，进入定子齿中的磁通量不同，其差额正比于图2-8（b）中示出的阴影面积。可见随着电机的旋转，定子齿中磁通将发生变化，因而导致附加铁损耗。

现在取电机单位轴向长度来看，上述磁通的变化等于B02 s2。由此引起在定子齿里的磁通密度脉振振幅

气隙系数Kδ由查表可知

上两式中，系数σ2和β02均与-有关，且

将以上各式代入式（2-41），可得

式中：Bt1——定子齿中平均磁通密度（T）；

γ2——系数。

式（2-45）是根据定与转子，齿与槽之间尺寸不优化的情况下得出的。考虑到这种附加损耗主要为涡流损耗，那么由于频率较高，以及齿钢片磁导率变化的影响等，实际齿中磁密脉振振幅要偏小。计算时可取Kδ=1作为近似补偿，于是

根据式（2-11）的第二项，可得出齿中脉振损耗

式中，k是考虑由于加工影响和脉振磁通变化非正弦等而引入的损耗增加系数，一般约为2.5；由表2-1，取σe=0.5（0.5 mm厚硅钢片）；又定子齿中脉振磁通的交变频率fz1近似等于，其中n取为气隙的主磁场的转速。把这些都代入式（2-48），得

式中：Mt 1——定子齿质量（kg）。

把式（2-41）～式（2-49）中各符号的下标1及2相互对换，就可得出转子齿中脉振损耗的表达式。

制造厂、设计单位常常不单独计算异步机的空载附加铁芯损耗，而是根据试验，对式（2-15）和式（2-17）取用更高的ka 值。