4.1　常用码制

数字逻辑工作在开关状态下，即二进制状态。为了满足不同的运算需求，人们又制定了使用八进制、十进制和十六进制表示数字的规则。十进制是日常生活中经常使用到的一种记数规则。

4.1.1　二进制码制

二进制是以2为基数的进位制，即逢2进1，如表4.1所示。在计算机系统中，采用二进制记数规则。这是因为采用二进制记数，只使用0和1两个数字符号，这样非常简单方便，并且很容易通过半导体元器件实现逻辑0和逻辑1两个状态。通过将0和1进行组合，就可以表示任意一个二进制数。

为了表示方便，在C/C++语言中，二进制数以0b开头，如0b1011、0b010111；在汇编语言中，二进制数以B/b结尾，如1011B/1011b、010111B/01011b。

4.1.2　十进制码制

十进制是以10为基数的进位制，即逢10进1，如表4.1所示。在十进制记数规则中，只出现0~9这十个数字。通过将这些数字进行组合，就可以表示任意一个十进制数。

在计算机系统中，对十进制数的表示没有特殊的要求。

4.1.3　八进制码制

八进制是以8为基数的进位制，即逢8进1，如表4.1所示。在八进制记数规则中，只使用0~7这八个数字。通过将这些数字进行组合，就可以表示任何一个八进制数。

为了表示方便，在C/C++语言中，八进制数以0开头，如0123、0675；在汇编语言中，八进制数以O/o结尾，如123O/123o、675O/675o。

4.1.4　十六进制码制

十六进制是以16为基数的进位制，即逢16进1，如表4.1所示。在十六进制记数规则中，只使用数字0~9和字母A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示。

注意：A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f对应于十进制数的10~15。

为了表示方便，在C/C++语言中，十六进制数以0x开头，如0x1234、0xE1DD；在汇编语言中，十六进制数以H结尾，如1234H、E1DDH。

注意：这种对应关系，只限制在非负的整数范围。对于负数整数的表示方法，将在后面进行详细的说明。

从表4.1中可以得出一些结论：

（1）为什么在十六进制计数系统中，大于9小于16的数字使用字符A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示？这是因为如果不用A/a表示10，而用10表示的话，会出现理解上的错误，十六进制中的10对应于十进制数16，而不是对应于十进制数的10。

（2）观察八进制计数系统，八进制的0~7分别对应于二进制低三位的000~111；八进制的10~17也分别对应于二进制计数系统中低三位的000~111。也就是说，连续的八进制数，其循环周期为8。因此，如果将二进制数从最低位开始，每三个数字为一组进行划分，就可以将二进制数转换成八进制数。例如，对于一个二进制数10011000010，将其从最低位开始，每三个数字划分为一组，得到划分后的二进制数“10，011，000，010”，可以直接得到所对应的八进制数2302。

（3）观察十六进制计数系统，十六进制的0~F分别对应于二进制低四位的0000~1111；十六进制的10~1F也分别对应于二进制计数系统中低四位的0000~1111。也就是说，连续的十六进制数，其循环周期为16。因此，如果将二进制数从最低位开始，每四个数字为一组进行划分，就可以将二进制数转换成十六进制数。例如，对于一个二进制数10011000010，将其从最低位开始，每四个数字划分为一组，得到划分后的二进制数“100，1100，0010”，可以直接得到所对应的十六进制数4C2。

4.1.5　BCD码

BCD码（binary-coded decimal）也称二进码十进数或二-十进制代码，用4位二进制数来表示1位十进制数中的0~9这10个数码，BCD码是一种二进制数字编码形式，用二进制编码表示十进制代码。

BCD码可分为有权码和无权码两类：有权BCD码有8421码、2421码、5421码，其中8421码是最常用的；无权BCD码有余3码、Gray码（注意：Gray码并不是BCD码）等。

1．8421

8421 BCD码是最基本和最常用的BCD码，它和四位自然二进制码相似，各位的权值为8、4、2、1，故称为有权BCD码。与四位自然二进制码不同的是，它只选用了四位二进制码中前10组代码，即用0000~1001分别代表它所对应的十进制数，不使用余下的六组编码。

2．5421和2421

5421 BCD码和2421 BCD码为有权BCD码，它们从高位到低位的权值分别为5、4、2、1和2、4、2、1。在这两种有权BCD码中，有的十进制数码存在两种加权方法，例如，5421 BCD码中的数字5，既可以用1000表示，也可以用0101表示；2421 BCD码中的数字6，既可以用1100表示，也可以用0110表示。这说明5421 BCD码和2421 BCD码的编码方案并不唯一。

3．余3码

余3码是8421 BCD码的每个码组加3（0011）形成的。常用于BCD码的运算电路中。

4．Gray码

Gray码也称循环码、格雷码，其最基本的特性是任何相邻的两组代码中，仅有一位数字不同，因而又叫单位距离码。