三　对象量化和替换量化

虽然弗雷格的量化理论奠定了现代逻辑量化理论的基本思想，并且量化理论是现代逻辑的一个发展得比较成熟的理论，但量化理论在现代逻辑中的核心地位的被发现，也经历了一个长期的过程。弗雷格是量化理论的创始人，他对量化有多次论述，并提出了关于量化的基本思想，达米特甚至认为量化理论的所有重要概念在弗雷格那里都已经具有。但安格尔认为达米特的这一断定过于夸大，在安格尔[40]看来，首先，在弗雷格和罗素的年代，弗雷格和罗素都比较倾向于认为逻辑是关于语言的科学，认为逻辑是谈论世界一切的语言，因此他们都很关注逻辑内部的性质，而量化理论之所以重要，恰恰是其所具有的元理论性质，而元理论的获得恰恰需要人们站在逻辑之外来反思逻辑，而这是弗雷格和罗素所不具备的。其次，在弗雷格和罗素的时代，他们也没有特意地关注一阶逻辑和高阶逻辑之间的区别，因此在一些量化的关键概念上，他们还没有形成确定性的观点。最后，安格尔认为，弗雷格和罗素并没有清楚地意识到区分句法学和语义学的必要性，他们更关注以句法学的方法来研究逻辑，而量化理论的重要性主要体现在语义学方面。安格尔的观点也得到了其他一些逻辑学家如斯提芬森的支持。斯提芬森认为[41]，弗雷格关于量化理论的思想也有前后不一致的表达，这至少说明弗雷格并不是一开始就意识到量化理论的重要性的，至少在量化理论的一些核心概念上，弗雷格并不是一开始就有足够的认识。可以说，直到20世纪20年代，量化理论一直在现代逻辑中被看作一个孤立的理论。

这种状况的改变是在20世纪30年代。20世纪30年代是现代逻辑发展的重要时期，这一阶段，哥德尔完全性定理和不完全性定理的发表，斯科姆定理重要性的被发现，以及Herbrand定理出现，让人们逐步意识到研究逻辑的两种方法——语义学的方法和句法学的方法，不是两种孤立的方法，相反地，语义学的研究和句法学的研究是相互联系的，而其联系的接点就是量化理论，一个形式系统中的量化的一些基本概念，如量词域、满足等选取的范围不同，会使得逻辑的句法系统的元理论性质发生根本的变化，而这些元理论是逻辑学关注的重点，甚至决定了逻辑学的范围和逻辑的性质。从20世纪30年代开始，量化理论逐步成为逻辑的核心理论，并成为逻辑学家们进行逻辑分析的基础工具。

随着研究的深入，逻辑学家们逐渐发现，量化理论不仅与逻辑密切相关，而且与很多的哲学问题，如真、指称、同一、谓述等密切相关，不同的量化理论将会导致对这些哲学问题的不同的观点。从20世纪40年代开始，对象量化和替换量化之争开始出现。蒯因倡导对量词进行一种对象量化式的解释：设σ是模型Ц上的一个赋值，相对于论域A，一个全称量化式xψ是真的，当且仅当对于A中的每一个对象a，都有ψσ（x/a）是真的；一个存在量化式xψ是真的，当且仅当对于A中的某个对象a，ψσ（x/a）是真的。在这种对量词的解释中，为了解释量词，我们就必须涉及量词所涉及对象的范围A（量词域），以及名字所指称的对象。蒯因认为，只有具有指称功能的个体词才能构成量词的域，因此也只有个体词所指的对象才是我们谈论真值的基础。量化由此与本体论以及指称、同一、真等理论密切相关。对象量化坚持对个体域的量化，并且在对象量化中，逻辑哲学的几个核心概念——指称、谓述、真与同一都紧密联系，以至于不可能把它们任何一个拿出来单独讨论，这也构成了对象量化的最大特点。蒯因的量化理论实质上是一阶量化，正是从一阶量化的观点出发，蒯因对模态谓词逻辑进行了严厉的批评，认为对模态语境进行量化将会导致一系列的理论困难，如指称不明、存在概括规则失效、承诺本质主义等。

蒯因的批评和质疑对模态谓词逻辑的发展提出了巨大的挑战，卡尔纳普在评述模态谓词逻辑的发展历程时，曾认为蒯因对模态谓词逻辑的打击是毁灭性的：“如果不能消除这些困难，没有任何模态谓词逻辑能建立起来。”[42]而鉴于模态逻辑对很多新兴逻辑类型的基础性作用，蒯因对模态谓词逻辑的批评也对很多的哲学逻辑分支提出了巨大的挑战，正如逻辑学家所指出的：“蒯因的论证（指称晦涩——作者注）对表达信念、反事实条件句、可能性以及伦理学中的算子，如‘……是必须的’，‘……是允许的’都是适用的，蒯因的这个论证如果是正确的，这些领域都将因此坍塌，其带来的结果将是毁灭性的。”[43]蒯因对模态谓词逻辑的批评促使了模态逻辑的研究从句法系统的研究向语义研究的转向，甚至模态逻辑和高阶逻辑就是在不断回应蒯因挑战的过程中前进。

面对蒯因的质疑，支持模态逻辑的逻辑学家提出了各种解决方案，其中以马库斯和克里普克所倡导的替换量化理论最为著名。设ψ是一个只有一个自由变元x的公式，一个全称量化式xψ是真的，当且仅当ψ的所有替换例都是真的，一个存在量化式xψ是真的，当且仅当至少有一个ψ的替换例是真的，其中ψ的替换例指的是用x的一个语言表达式替换掉ψ中的x所得到的句子。替换量化坚持对语言类的量化，整个量化式的真只是与替换例的真相关，而不再涉及变元的值、指称以及量词域。替换量化意图割断量化与本体论和指称之间的关系，并提出了新的关于真的理论和同一的理论。在这样的替换量化的解释下，存在概括规则不再失效，对指称不明的语境也可以进行量化。

尽管一直到现在，关于对象量化和替换量化的争论都没有定论。但研究者都一致认为，对象量化和替换量化对量词的解释都不是任意的，不同的量化理论会带来不同的哲学后果和逻辑后果。蒯因坚持的对象量化其本质是一阶量化，即对个体域的量化。这种量化已经被证明具备完全性，也具有斯科姆定理所谓的可证性。蒯因重视逻辑系统的完全性和可证性，实际上反映他对逻辑的观念，以及他对逻辑领域的界定。而高阶逻辑和模态逻辑的倡导者尽管知道这些逻辑系统不具备这些重要的元理论性质，而仍选择坚持发展这些逻辑系统，其实也体现了他们对逻辑的另一种看法和对逻辑的领域的另一种界定。