科学方法论的中心问题[1]
江天骥
科学家在研究自然界的过程中怎样获得和接受定律或理论的问题，亦即科学推理问题，是科学方法论的中心问题。这个问题有两个方面：如何发现和如何证明？发现和证明定律或理论要依据什么推理规则？在19世纪中叶以前，许多科学方法论家从亚里士多德到穆勒都认为科学家依据固定的推理规则既能够发现也能够证明科学真理，科学是得到证明的确实可靠的知识。只是他们对于科学推理的规则有不同看法。亚里士多德认为，三段论是科学推理的标准模式，因而科学推理是演绎的，穆勒则认为四种“实验研究方法”是科学活动所依据的推理方法，他提出五个准则作为科学推理的标准模式，因而科学推理是归纳的。他把归纳法定义为一种“发现和证明概括的操作”[2]。这里穆勒把归纳法的两种职能——发现一个全称命题并且证明它——看得同等重要，并且他没有把科学假说的评价标准的研究同科学发现方法的研究严格区别开来。但在《逻辑系统》（1943年）第2版的第3卷第9章第6节里他开始清楚地认识到，归纳逻辑的主要领域是评价标准而非发现方法的研究。这是由古典归纳逻辑过渡到现代归纳逻辑的起点。
一 20世纪的归纳逻辑
现代归纳逻辑的特征是沿着耶方斯和皮尔士所开创的方向把概率概念引进归纳逻辑中，使统计理论和归纳逻辑发生密切关系。现代归纳逻辑中的主要论争基本上是数理统计理论中贝叶斯派和非贝叶斯派之间的论争，是这两派对于科学推理与实际决策的不同看法之间的论争。
从1915年到1940年是现代数理统计的“多事之秋”。在此期间，现今为人所接受的不同研究纲领都已打好了基础。这些纲领可以归入两大派别之中：一派称为贝叶斯主义者，溯源于18世纪数学家贝叶斯，包括拉普拉斯、德摩根、卡尔·皮尔逊、凯恩斯、蓝姆赛（F.P.Ramsey）、杰弗里斯（H.Jeffreys）、卡尔纳普、德·芬内蒂（B.de Finetti）、萨维奇（L.Savage）、古德（1.J.Good）、林德利（D.V.Lindley）和杰弗里（R.Jeffrey）等著名代表。另一派包括经典数理统计传统和其他频率主义者，主要是作为贝叶斯主义的反动而发展起来的。它的著名代表有布尔、文恩（Venn）、费希尔（R.A.Fisher）、E.S.皮尔逊（E.S.Pearson）、内曼（J.Neyman）、冯·米塞斯（R.Von Mises）、莱兴巴赫、沃尔德（A.Wald）、哈金（I.Haeking）和小凯伯格（H.E.Kyburg，Jr.）。
依哈金看，在1654年左右，概率概念带着两重性“出现”了，这就是它的本体论性质和认识论性质。本体论概率叫做客观概率、统计概率或物理概率，大致相当于卡尔纳普的概率2。认识论概率叫做置信概率（Credal Probalility）、主观概率或归纳概率，它表达证据和合理信念之间的一种关系，大致相当于卡尔纳普的概率1。贝叶斯主义者把贝叶斯定理看作归纳推理的模式，为此我们首先把这个定理的一种简单形式写出来，以便初学者参考。它是可以由概率乘法规则直接推出来的。
设A和B是两个事件，那么
P（A&B）=D（A）P（B/A）=D（B）D（A/B）
只要P（A）不等于0，这就直接得出：
P（B/A）=[D（B）P（A/B）]/P（A）
这个公式表明：B相对于A的概率（叫作B的后验概率）同B的先验概率和B的似然值（或者A相对于B的后验概率）成正比，同A的先验概率成反比。
贝叶斯主义的中心观念是：不仅给事件或事件描述测定概率是有意义的，而且给全称或统计假说测定概率也是有意义的。于是概率演算，特别是某种形式的贝叶斯定理，就成为计算这种相对于给定证据的后验概率的工具。而且，把贝叶斯定理看作一切归纳推理的模式是很吸引人的，这样归纳推理便不过是以新证据为条件来修改概率的过程。这个模式的主要困难在于首先必须输入某些概率，像上面公式中的P（B）和P（A）；这些都是先验概率，即不相对于任何证据的概率。除在博弈中这些先验概率由博弈的条件给定以外，要确定先验概率是十分困难的；由于对这种概率的不同解释，就导致贝叶斯传统中产生的分歧。主要分歧是在逻辑贝叶斯派和主观贝叶斯派之间发生的，前者试图为先验概率寻找先天的、形而上学的或逻辑的基础，以拉普拉斯、凯恩斯和卡尔纳普为主要代表；后者愿意把先验概率看作仅仅表示私人的、主观的相信度，以萨维奇、德芬内蒂、古德和杰弗里为主要代表。这两派同属于贝叶斯主义所代表的整个传统。
按照贝叶斯主义者的看法，归纳推理主要是以积累起来的证据为条件修改假说概率的过程。对主观贝叶斯派来说，这个过程必然涉及持有某一相信度的个人。这样，像杰弗里指出的，贝叶斯派看出在合理信念和合理行动之间清楚的直接的联系。你只需赋予个人以合适的效用函数，他便能够在任何给定情况下决定哪个可能的行动将使他的主观的期望效用达到最大限度。的确，对贝叶斯派来说，典型的认识论问题是个人在有关他的可能行动的结果证据不足的情况下被迫采取行动的问题。
贝叶斯决策论的一个主要缺点是，当你的任务不是在不同行动之间作出选择，而是要在不同的关于世界的科学图像，即理论之间进行选择时，要应用贝叶斯范式是有困难的。给广博的科学理论，例如量子论，测定概率的想法，像给此一理论或彼一理论的选择赋予不同效用的想法一样，是很成问题的。杰弗里自己在考虑是否能够合理地给普遍的科学假说赋予任何大于零的先验概率时，也提出这样的问题来。跟萨维奇、卡尔纳普不同，他对此的答复在方法论上是诚实的：就是除非你给普遍的假说赋予非零的先验概率，整个贝叶斯机器便是不能应用的。比较通常的答案是采取工具主义的理论观（和虚构主义的理论对象观）。萨维奇则陷于这种极端的观点：仅仅给可观察事件的描述赋予主观概率，这些事件也许是某一行动的可辨认的结果。
整个贝叶斯主义的立场是把合理信念直接地描绘为概率函数。主观贝叶斯派或私人主义者主张合理信念是有主观根源的。逻辑贝叶斯派则试图给这个概率或确认函数这样下定义，使它表示在给定情况下一个理想的行动者对一个给定命题所客观地、合理地具有的相信度。例如卡尔纳普的归纳逻辑便是对一个理想地合理的行动者或一个能从事科学研究的机器人所作的合理化描绘。属于主观贝叶斯派的萨维奇所要求的只是这个机器人的信念函数要满足标准的概率演算公理，卡尔纳普则努力寻求进一步的约束，以便能够为一切合理行动者决定一个唯一的信念函数。他试图以此消除科学推理中私人的或主观的因素而代以“客观的”归纳逻辑。
逻辑贝叶斯派把概率看作代表一个陈述和另一个或一类证据陈述之间的逻辑关系。这个看法首先由凯恩斯明白地提出来，后来得到卡尔纳普和杰弗里的辩护。它的基本特征是：给定一个假说和一类构成证据的陈述，相对于给定证据，这个假说只有一个唯一的概率度。一个概率陈述要是真的，它便是逻辑地真的；否则它就是逻辑地假的。概率陈述不是经验的，是纯形式的。给定一个假说S和一类证据E，只有一个唯一的实数P，可以正确地说相对于E的S的概率是P。
主观主义和逻辑贝叶斯主义的区别就在于它否认后面这个断定。按照主观主义，概率代表一个假说和一类证据之间的关系，但这不是纯逻辑关系，而是准逻辑关系。它的数值代表一个相信度，但这个值不是能够单义地决定的。一个给定假说在给定证据基础上可以有从0到1之间的任何概率，随着其相信度由这个概率来代表的那个人的意向而不同。当然在证据逻辑地蕴含这个假说或其否定的情况下，演绎逻辑的规则是适用的。主观主义理论在这个意义上，也是一个逻辑理论：对于彼此相关的陈述，只有相信度的某种结合才是可容许的。例如，若你对陈述S有相信度P，你对于S的否定便应有相信度1-P。但这个理论在下述意义上又是主观主义或私人主义的：对于在任何证据基础上的任何陈述，你可以有任何的相信度。只要你对其他相关陈述的相信度有合适的值。简言之，主观主义的特征是：（1）对于任何陈述可容许有任何的相信度。但（2）在相关陈述的类中相信度的分布是有限制的。一个人的相信度的分布如果遵守概率演算的规则，这种分布便具有一贯性。一个人的相信度应当是一贯的，这是一个逻辑要求，逻辑贝叶斯派和主观主义者都提出这个要求，但这却是主观主义者提出的唯一要求。
主观主义并不允许相信度的一切分布。假定一个人发现他的相信度的分布是不一贯的，注意到了这一点，无疑他将设法消除掉这种不一贯性。但任何消除的方式完全属于他自己分内事。有些意见是一定要改变的，但主观主义并不以任何方式发出指示：他应当修改哪些意见，或者应当怎样修改这些意见。只要他对其他意见作出合适的修改，保留任何个别意见都是可以允许的。这样地受一贯性的限制表明，在情况不明时这个人的信念是合理的。这是一个自然的合理性标准。这里合理性具有规范的意义：一贯性就是一个人的相信度应当怎样互相联系的标准的明确陈述，这是最低的合理性标准。逻辑贝叶斯派则提出更高的标准。
贝叶斯传统要解决的典型认识论问题是情况不明时的实用决策。与此不同，非贝叶斯派的典型认识论问题却是科学假说尤其是普遍理论的选择问题。对一个假说进行一次或一系列经验检验的结果并不是给它测定概率，而是把它当作真的或假的世界图像而暂时接受或拒斥。普遍假说的经验检验同概率有关，但这是同检验过程的物理结果相联系的客观概率，而不是假说本身的概率。对于客观概率究竟等同于极限的相对频率还是等同于理论的物理“性向”（Propensity），意见是有分歧的。但在下述一点上却有接近一致的看法：解释为一种语义关系或一个主观相信度的概率，在科学方法论中不起重要作用。至少有三个归纳逻辑雏形是属于这个传统的：（1）包括极大似然点估计、显著性检定和置信推理的费希尔的归纳逻辑；（2）内曼和E.皮尔逊关于假说检验和区间估计的理论；（3）哈金和爱德华兹仅仅建立于似然比上的统计推理的逻辑。
二 归纳评价
从归纳逻辑的历史发展中，可看到归纳法的职能发生了很大变化。人们不再承认归纳法是发现和证明定律或理论的工具，20世纪的归纳逻辑既不是发现的，也不是证明的逻辑。正像皮尔士所指出的，归纳法是检验假说的操作，归纳逻辑只能够根据检验结果对假说作出评价。归纳评价和演绎证明根本不同。在演绎法中，前提和结论之间存在逻辑蕴含或推导关系，前提真，结论不可能是假的。结论被证明就是说结论的真具有确实性，是无可怀疑的；反之在归纳法中，检验结果或证据不管是怎么样的，也不管经过多少次反复检验，都不能证实假说是真的，假说只能从证据获得某程度的支持，前提（证据）和假说之间只存在证据支持关系。逻辑蕴含的性质是很清楚的，没有多大的争论，弗莱格以后我们已经有了举世公认的初阶逻辑。对什么是证据支持，却有各种不同的解释。根据背景知识和证据作出的对假说的归纳评价有许多不同的方式：重要的如概率、似然、相关测度（measures of relevance）、置信水平、潜在意外（potential surprise）、“归纳支持”、证认（corroboration）逼真性等几乎每种归纳逻辑或规范方法论都提出自己独特的评价方式。这些不同方式究竟是为执行相同职能而互相竞争的方式，还是各自应用于不同的目标，因而并不互相冲突？或者，它们在研究中究竟有没有任何有效的职能？简言之，归纳支持或证据支持具有什么性质？这已成为当代科学方法论的中心问题。
证认和逼真性是波普尔方法论的中心概念，虽然波普尔坚持证认是假说的非归纳评价，但证认和逼真性都是假说所获得的证据支持程度的测度，是波普尔对证据支持关系的一种解释，同他关于科学目的的看法是密切相关的。如果归纳是检验假说的操作，证认和逼真性实际上都是根据观察结果或证据对假说所作的归纳评价，不过应用这些评价方式所希望达到的目标和其他评价方式有所不同罢了。
置信水平是N-P（内曼—皮尔逊）逻辑的区间估计关于某一参数的未知真值所作的估计。例如，若认为“区间[T1，T2]包含着参数θ的真值”，那么这种“认为”犯错误的概率为a，这即是显著性水平，也就是说，区间[T1，T2]以1-a的概率包含着参数θ的真值，1-a即是置信水平。通常把区间估计同假说检验区别开来，事实上寻找最可能包含着一个被测度对象的未知真值的最佳区间的方法也是检验假说（参数θ）的归纳法，因而置信水平也是一种归纳评价。
似然是大约在1912年由费希尔首先使用的一个概念。似然函数即是相对于背景知识BK和假说h的证据e的概率：P（e/h&BK），因此它就是删去贝叶斯定理中的先验概率所剩下的东西。费希尔以及近来G.伯纳德、爱德华兹和哈金都赞成使用似然函数作为归纳支持的测度。一般地说，他们建议给不同假说所测定的支持度，同相对于给定证据e的这些假说的似然度成正比。在某种意义上，似然函数是大多数归纳评价方式的最小公分母。例如，按照贝叶斯派的观点，给定了证据的假说的后验概率就恰恰是和假说的先验概率相乘的似然比。而在经典假说检验的普通应用中，判别区域是由似然比决定的，像伯恩鲍姆（A.Birnbaum）所指出的，如果只有两个可容许的假说，那么在似然比和错误概率之间就有直接的对应性。问题在于为什么有利的似然比会给假说以更大的支持，则是难以理解的。爱德华兹给予的唯一答案好像是，似然比代表一个原始的证据支持概念，是只能够显示却不能够表达的。
证据支持的另一种解释是L.J.柯恩所谓的“归纳支持”。简单地说，归纳支持度是一个假说的“可靠性”（reliability），亦即它的“抗阻证伪的能力”的测度。依柯恩看，一个全称概括“（x）（RxSx）”的归纳支持度是这样决定的：首先把一切检验按照严酷性的次序排列成一个等级系统，这也就是按照其不同的证伪潜能把相关变项依次排列所产生的一切检验的序列。只当这个全称概括受到属于这个序列中的检验，并且通过这个序列中开头的一段，它才得到正归纳支持度。如果并未进行任何检验，或者这个概括通不过序列中第一次检验，它便得到零归纳支持。如果已知这个概括至少通过了序列中n次检验开头的i次，它至少被赋予i/n归纳支持度。如果已知它通过了开头的i次检验，但通不过第i+1次检验，那么不管它通过了多少比第i+1次更严酷的检验，它的归纳支持恰恰是i/n。也就是说，即使根据背景知识和证据，已知这个概括是假的，它还是有正支持的。其意思是说：这个概括具有等于序数i/n的证伪抗阻力程度。这样，一个具有高度归纳支持的概括即使是假的，并且已确认是假的，依柯恩看，它因之仍是“可靠的”。这确实是“可靠性”的一种特殊用法。
从以上n个评论方式的论述中可以清楚地看到：证据支持可以有各种不同的测度，或者更准确地说，可以有n个不同的证据支持概念，问题在于它们在假说的评价中是否具有重要的作用。一定要弄明白，哪些支持概念在评价中起更重要、更有益的作用，然后才会理解究竟什么是证据支持，假说的支持具有什么性质。
在哲学家中间，对支持的一种最著名的解释就是概率，他们认为证据支持的测度应当是概率的。最平常的概率主义者就是贝叶斯派，他们主张支持即是后验概率，并且能够方便地按照贝叶斯定理计算出来。对假说进行评价的最富有内容的结果就是支持函数的分布。这种主张的代表是卡尔纳普、杰弗里和罗森克兰茨（R.D.Rosenkrantz）。卡尔纳普和杰弗里都避免谈到假说的接受，认为只要有分成等级的信念就够了。罗森克兰茨着重分析支持函数。除分析支持的因素，把支持同行为联系起来，并且讨论支持度将要如何修改以外，还认为一切认识上的利益都可以化归为支持。这就是说，仅仅在一个因素是支持的一部分的程度内，它才合理地对评价发生影响。这样罗森克兰茨就作出了对简单性、说明力、信息量和统计程度的引起争论性兴趣的说明。他说：“……证据支持就是一切。当且仅当一个理论得到较好支持，它而且不是另一个便被优先选择。”[3]这样，概率主义者主张概率的测定要独立于一切近值，包括认识价值的考虑。概率主义者是经验论者，他们认为假说支持的评价只需要考虑证据，不需要其他。即在概率主义者承认假说的接受时（例如Hintikka），同接受有关的唯一因素也只是概率和对证据的量的限制。
概率主义者的支持度是似真性（truth-likeness）的测度，更合适地叫作确认度。他们相信错误的风险（risk of error）是和确认度成反比例地变化着的，因而错误风险的估计对于假说的似真性的测度和根据这种测度而采取哪一个假说的问题是密切相关的。可以认为，同概率演算的要求相符合的置信概率（或确认度）测度，作为表达关于错误风险的判断和有助于期望效用的评价的相信度测度是适宜的。的确，置信状态并非总可以用单一的概率测度来表示，这一点可以暂置不论。当我们把支持度或确认度理解为可以决定行动者相对于他们的背景知识和证据应当采取什么置信状态时，概率测度就能够用作确认度或支持度的测度。在这个意义上，确认度有助于决定应当怎样作出错误风险的估计。这样，概率测度对于日常生活和科学研究中假说的评价无可怀疑地具有重要的作用，但概率远远不等于证据支持的全部内容，还有其他的重要的证据支持概念。
当然，除开工程技术等方面和生产财产有关的问题外，并非一切研究的目的都是要避免任何错误风险而采取具有最高似真性的假说。例如，在对同一个给定问题的不同的可能答案之间进行选择时，有时希望得到其证据支持加强到最大限度的答案。波普尔正确地指出概率不能够是这个意义上的证据支持的测度，因为按照概率主义的支持概念，获得最大支持的假说是可由证据推导出来的，亦即不超出证据范围的假说。对给定问题的一切可能答案的析取便是具有最大概率的答案。显然，我们在选择答案时，并不选择这种答案，却常常选择那些由证据推导不出的答案。当然，这并不表明概率作错误风险的测度和决策中决定期望值的一个要素是无用的，却只表明它作为另一个意义上的支持测度是不合格的。
波普尔提出他自己的证认测度来替代概率测度，相信这个测度恰恰指出在对一个给定问题的相竞争答案之间进行选择时要加强到最大限度的东西。波普尔提出他的测度的目的是为了决定哪一个假说值得进一步检验。利维（Issac Levi）不赞同波普尔关于研究目的的看法，另外提出用期望认识效用（expeeted epistemic utility）测度作为证据支持的指标，认为这些测度是在相竞争的可能答案之间作出抉择，以便给所贮存的背景知识增添信息量时有待极大地加强的因素，其他的假说将要相对于这些背景知识的汇集而受检验。利维在《和真理赌博》一书和后来的著作中所建议的测度具有θ（h）qM（h）的形式，这里θ函数是置信概率函数，M函数被他称为决定信息量的概率函数，指标q则是慎重指标。只要看一眼便会明白这个期望认识效用函数至少在形式上是所谓相关测度的概括化。相关函数R指在给定背景证据e的条件下证据i对假说h的相关度，可定义为R（i，h，e）=c（h.e·i）-c（h，e）。这样相关度就是由于增添i而导致的h的确认度的增额。在这两个平行的定义中，相对于给定证据的置信或主观概率θ（h）恰恰相当于给定背景证据e和新证据i的确认度c（h，i）。但相关测度定q=1、定M（h）的值等于先验概率c（h，e），利维却仅把M（h）定为等于先验概率。这是他的期望认识效用测度同概率主义者的相关测度的区别所在。他自己也承认，他的这个证据支持概念并不是概率主义的。
重要的是，利维相信在这个新概念的框架内，可以希望把简单性、说明力、信息量、可证伪性、概率、真理性等概念同归纳推理联系起来，方法是把它们都看作决定认识效用的成分；在其中有些成分决定于科学家和科学共同体所提供的研究纲领的限度内，研究知识增长的学者感兴趣的许多课题便可以同属于归纳推理的问题相联系了。
有时人们引进这样一个支持概念：如果一个假说的支持度足够高，它便应当被“接受”。许多哲学家认为，概率测度除适合于上述同错误风险的估计有关的支持测度外，还适于作为这个意义的支持测度。但是，像众所周知的，以这个方式添加到初始背景知识的句子集不能得出一个演绎的闭集（deductively closed set）。因此，为了达到形成新的知识汇集以便用作日后研究的背景知识的目的，我们不能使用这一种“接受规则”。
另外，我们却能够用由沙克尔（G.L.S.Shackle）的潜在意外测度所导出的接受置信度（degrees of confidence of aeeeptanee）测度作为具有以下性质的证据支持测度：如果h相对于证据的支持足够高，它应当被接受，应当被添加到证据中去。这是和前面两个概念都不同的另一个支持概念。
沙克尔在他的《经济学中的期望》一书中引进潜在意外的概念。令dK（h）为所测定的h相对于K的潜在意外，这个测度要满足以下显著的条件：
（a）如果dK（h）＞0，则dK（-h）=0=最小d值。
（b）如果K|-h，则dK（h）=1=最大d值。
（c）dK（h∨g）=min（dK（h），dK（g））。[x对h∨g的不相信度应当等于两支中的最小d值]。最大值和最小值可以有不同的选择，但这样规定是方便的。注意可允许h和-h同时有最小d值。
沙克尔也把潜在意外度叫作不相信度。利维把它叫作拒斥置信度（degrees of confidence of rejection）。依沙克尔看，相信h到一定程度，就是不相信它的矛盾句到那个程度。bK（h）=dK（-h）。给定这个条件，b-函项（相信函项）便应当满足以下的要求：
（a）如果bK（h）＞0，则bK（-h）=0=最小b值。
（b）如果K|-h，则bK（h）=1=最大b值。
（c）bK（h∨g）=min（bK（h）·bK（g））。〔X对h&g的相信度应当等于两支中的最小b值〕。注意可允许h和-h同时有最小b值。利维把满足这些要求的测度叫做接受置信度测度。
假定行动者X开始有背景知识和预料的汇集K（可用语句的演绎闭集来表示），他要通过增添满足某一问题所产生的需要的新信息量来扩充这个汇集K。令U为相对于K穷尽而相斥的并且每个都同K相容的假说h1，h2，…，hn的有限集，对所研究问题的一个可能答案可作为增加一个假说g（给定K、这个g等值于U的元素的某些子集的析取）和构成演绎闭合Kg的一个实例。共有2n个可能的答案。相对于K，x必须认可这些答案中的一个。
现在令bK（g）高于某一门限值。dK（-g）=bK（g），并且按照条件（c），如果把-g表示为b的一个子集的元素的析取，dK（-g）便等于给-g的一个析取肢测定的最小d值。因此，如果当假说的d值较特定的门限值大时，它们便被拒斥，那么-h便也被拒斥，正如-h的析取肢的一个子集的一切析取都被拒斥一样，但这就等于主张g被接受，正像K和g的每一个演绎推断一样。而且-g和每一个这样的推断都有大于门限值的b值。这样，概率测度在用作“接受规则”意义上的支持测定时所受关于演绎闭合问题的困扰就并不会使b测度所苦恼。
在为了接受或拒斥假说而使用b测度时，一个有足够高的b值的假说被添加到证据中去，关于它的真值问题的研究就结束了。同样的，在一个假说的d值足够高时，它就被拒斥而它的否定被添加到证据中去，研究又再次结束。在结束前的证据或背景知识K的充分性成为结束的根据。这证据的“加权值”足够对这个假说作出决定性的判决。正是在这个意义上我们能够用b函项（或d函项）来估评凯恩斯所说的论证的加权值。
这样看来，沙克尔的潜在意外测度把非概率性的和符合于构成系统以前的某些先行概念的不相信度（和相信度）概念保存起来了。按照相信度或主观概率来诠释这个前系统的相信概念是错误的。例如当我对里根将再次当选美国总统的假说持不可知论态度时，这个假说的b值和d-值便都是零。亦即b（h）和b（-h）都等于0，尽管这个测度不符合概率演算，却是对归纳推理有用的。所以这里有两个不同的“相信度”概念，我们不应当把主观概率和以接受为基础的相信度（b测度）混淆起来。潜在意外测度并不同概率测度竞争，而在思虑和研究中起了和概率互相补充的作用，各自有不同的适用范围。
总括起来，关于证据支持有许多不同概念和许多不同的测度，它们是否有用和重要决定于它们在思虑和研究中的作用多大和有无作用。上面论述了几个比较重要的支持测度，特别是概率测度、认识效用测度和以接受为基础的相信度测度。它们所要解决的是不同的任务，似乎都不可偏废。试图用其中之一作为唯一测度代替一切其余的，那是错误的。通常的错误就是仅仅注意概率解释而忽视其他的支持概念。至少有三个不同的支持概念在假说的归纳评价中具有重要的作用，归纳支持问题的解决不在于以一个代替其他的，而在于辨别各自的职能和适用范围。
[1] 原发表于《自然辩证法通讯》1985年第1期。
[2] 穆勒：《逻辑系统》第3卷第1章第2节，University Press of the Pacific，1943。
[3] 罗森克兰茨：《认识决策论》，见博丹（R.J.Bogdan）编《局部归纳》，D.Reidel Publishing Company，1976年，第74页。