第三节 几种特殊资产的价值确定方法

下面我们来研究几种常用的特殊资产的价值确定方法。

一、年金

年金，是定期（固定时间间隔）发生的固定数量的现金流入与流出，如分期等额付款赊购、分期等额偿还贷款、支付租金以及按期收取固定金额养老金等都属于年金收付形式。时间间隔在理论上可以是任何的时间长度，一个月、一个星期、三个月、一年等都可以。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金（后付年金）、永续年金和先付年金等。

1．普通年金的现值

普通年金，又称后付年金，指一定时期内每期期末等额收付之款项。普通年金的现值是其对应的现金流的复利现值之和。假设某普通年金共持续n期，每期的折现率为r，每期的现金流金额为C，则其现值为：

例1-5：李四中了一项大奖，在以后20年中每年将获得50万元的现金奖励。李四因此而被人称为千万富翁，因为20×50万=1000万。如果年利率为8%，这笔奖金的真实价值是多少？

解：由年金的公式可知，这笔奖金的真实价值（现值）只有：

2．永续年金的现值

永续年金，就是永远存续的年金。例如，每个月收100元钱，如果永远都能收下去，或者每半年收1000元钱，一直收下去，永不间断，这样的年金称为永续年金。永续年金的现值公式非常简单，对上述普通年金的现值公式求极限（n→+∞），我们发现

PV =C/r

永续年金的现值公式在实践中的应用非常普遍。给股票定价，给企业作价值评估，都会经常用到这一公式。例如，月利率现在是0.5%，假设公司给某退休人员每月发6000元的退休金，永远持续下去，那么这个退休金价值就是6000元除以0.5%，即120万元。实际上因为没有人会永远活下去，退休金价值因而应少于120万元。

3．先付年金的现值

先付年金是指一定时期内每期期初等额收付之款项。只要对普通年金的现值公式稍作修改，我们即可得到先付年金的现值：

也就是说，先付年金的价值等于相应普通年金（后付年金）的价值的（1+r）倍。

4．递延年金的现值

递延年金是指从将来某个时期开始的在一定时间段内每期等额收付之款项。用m表示递延期数，用n表示款项支付的期数，用C表示递延期后每期的现金流金额，我们可给出递延年金现值的两种计算方法。

方法一：第一步，把递延年金看作n期普通年金，计算出递延期末的现值；第二步，将已计算出的现值折现到第一期期初。

方法二：第一步，计算出（m+n）期的年金现值；第二步，计算m期年金现值；第三步，将计算出的（m+n）期年金现值扣除递延期m的年金现值，得出递延年金现值。

以上两种方法，可得到如下相同的结果：

例1-6：王五有一项投资，在从第3年开始的未来10年每年年底可产生50000元净收入。假设年利率为8%，该投资的价值有多高？

解：在这个例子中，递延期m=2，年金支付的期数n=10，该投资的现值为：

5．增长型年金的现值

在解释普通年金的时候，我们用到了两个固定，即固定的时间间隔、固定的收付金额。但在很多时候，现金流金额并不是固定的。如果等期发生的支付金额以固定的速度增长，我们将其称为增长型或成长型年金。以员工的工资为例，如果今年年薪为5万元，明年涨3%，而且以3%的预期速度一直增长下去，就会形成一种增长型年金。所以增长型年金也有两个固定，即固定的时间间隔、固定的现金流增长速度。假设本期（首期）期末的现金流金额为C, g是现金流的增长速度，r是折现率，对于共有n期的增长型年金，我们得到其现值公式如下：

对于永续增长型年金，现值公式可被简化为：

固定的时间间隔，固定的增长速度，在实际中有这种可能吗？实践证明，增长型年金是实际情况的一个非常好的近似，增长型年金的现值计算公式是在价值评估时用得最多的公式。这一章的题目就是价值评估。评估，顾名思义，就是估算或估计。实际上我们在估算价值时用到的一些参数，如增长速度、现金流金额、折现率等都是估计值。虽然估计出来会产生误差，但评估依然非常重要。因为任何资产都要有一个在一定范围内可以接受的估价。价值评估就是要确定一个可以接受的范围。于是，计算年金现值的核心就变成了怎样预计未来的现金流，怎样确定这个折现率——r。这些参数选择不同，结果就肯定会不一样。

6．年金应用举例：附息票的债券

债券从法律意义上讲，是债权人和债务人之间的一种契约。拥有了债券，就成了债权人，债务人就要承担义务，按照债券的契约向债权人支付利息。到期的时候，债权人可以凭着债权凭证按照面值去兑换本金。C代表票面利息（coupon），每期等额支付一次；F代表票面价值（face value），在债券到期时支付；T代表债券距离到期的时间（期数）。则债券的价格（现值）为：

因此，附息票债券的价值就是年金的现值加上面值的现值。

以上公式是否意味着债券的价格可以稳定不变呢？答案当然是否定的。债券的价格会随着市场利率r的变化以及时间的变化而变化。因为市场利率不是一成不变的，今天的利率跟明天的利率可能不一样，因而投资债券有时候也是很有风险的。

如果某债券的票面利息C=0，这种债券被称作零息票债券或折扣型债券。折扣型债券的价格就等于其票面价值F的现值。

二、股票的价值——红利折现法

股票同其他金融资产一样，其价值等于对应的（预期）现金流的现值。换句话说，股票的价值应当等于将来所有现金股利的现值。以DIVt表示第t期的现金股利，r表示该股票的折现率，那么，股票在当前时点（假设为时间0）的价值为：

公式中的DIV是英文dividend（现金红利）的缩写。如果一个股票现在不分红，它还有价值吗？有。那么价值体现在什么地方？虽然今天不分红，但资本积累还是留在公司里，股票早晚是要分红或给股东现金回报的（除非公司倒闭）。

1．固定股利股票

我们先来考虑一个简单的特例。假设股票的现金股利或其期望值是固定的，记作DIV，这个股票就变成了永续年金。按照前面的公式，股票的价格为：

2．固定增长股票

如果股票的现金股利增长率g是固定的，我们可以轻易地使用增长型永续年金的公式来计算其价值。固定现金股利增长率的股票价值为：

其中，DIV1为本期期末的现金股利金额。

以上公式常被称为Gordon增长模型。依据该模型，收益率可分解为现金股利回报率与资本利得率两项，用公式表示为：

上述公式看似简单，但却蕴藏着深刻的道理。宏观而言，股利的长期平均增长率是相对稳定的，而股利与股价的比率即股利收益率（DIV1/P0）通常较低，在很多国家或地区只有1%—2%。因此，股票的红利或盈利的增长速度对于决定股票的长期收益率起着举足轻重的作用。一只股票若想长期维持10%的资本利得率，则必须相应保持10%左右的平均红利增长速度。换句话说，投资一个公司、一只股票，要想长久得到高的回报，这家公司或者说这只股票的盈利和分红必须要有一个长久的高速度的增长。而从长期来看，增长速度一般都是有限的，人们很难期待哪只股票能长期保持20%或更高的年增长速度。

3．变动增长股票

一般而言，股票红利的增长速度与公司、行业的生命周期有关。在公司发展的初期，许多公司的分红比率通常很低，而公司一旦进入成熟期，分红比率一般较高，但红利及利润增长速度却放慢。为了更准确地估计股票的价值，我们可以将股票红利的预期增长速度分成几个阶段来考虑。假设在最近m年，股票的预期红利分别为DIV1, DIV2, …, DIVm；从第m年往后，直到第m+n年，预期股利按每年g1的速度增长；然后，预期股利按每年g2的速度增长，直到永远。这样一来，就相当于股票包含了期初m年的现金流加两个增长型递延年金。股票的价值公式可表示为：

例1-7：某医药公司的股票在1年以后的每股股利为1.15元，紧接着以后的4年内股利将以每年15%的比率增长。而从第6年开始，股利将以每年10%的比率增长。如果要求的回报率为15%，那么该公司股票的现值是多少？

解：我们需要分两步来折现这些股利。首先，我们要计算每年股利增长15%时股票的现值，也就是要计算前5年股利的现值；其次，我们要计算从第6年开始股利的现值。

第1—5年股利的现值如下：

一般情况下这一步可以使用年金增长公式。但是，在这个例子中必须注意，由于股利增长率15%等于折现率，增长年金公式不能使用（计算公式的分母将为零）。

第6年开始股利现值的计算：

第5年年末的价格为：

将第5年年末的价格折现到现在：

所有股利折现到现在的现值就是27（22+5）元。

4．增长速度

增长率g是决定股价高低的非常重要的因素。那么增长速度g是怎么决定的呢？它有一个很简单的公式。公司如果有盈利，通常会做什么呢？公司每股净盈利（EPS）当中的一部分，用来作为现金股利派发给股东，另外一部分则留在公司里面，作为公司进一步发展的资金积累。这个资金积累当然是用来再投资的。假如今年每股挣了五毛钱，分了两毛，三毛留下来，用于扩大再生产。这个时候每股股票对应的净资产提高了，如果净资产的回报率（ROE）保持不变，净资产越高，每股的盈利就越高，从而产生盈利的增长。假定公司净资产回报率或者叫股东权益回报率是稳定的，而且公司的再投资的比率，也叫留存比率（记为b）是常数。增长的速度就等于留存比率乘以净资产回报率。净资产回报率越高，增长速度越快。我们不妨作一下相关推导：

现金股利发放率=DIV1/EPS1

留存比率（b）=1-现金股利发放率

ROE=EPS1/每股账面净值

若企业不对外融资，则股东收益的增长只能来源于利用留存收益所进行的再投资，则有：

EPS1=EPS0+EPS0×留存比率×投资收益率

EPS1/EPS0=1+留存比率×投资收益率

因为，EPS1/EPS0=1+g

因而，1+g=1+留存比率×投资收益率

所以：g=b×ROE

5．市盈率（股价/盈利比率，即P/E）

当公司每股盈利的期望值及留存比率一定时，依据Gordon增长模型及增长速度的公式，我们有：

定义E=EPS1，我们马上得到股票的动态市盈率：

由此可见，增长速度或公司的净资产回报率，是决定股票市盈率高低的关键所在。增长率或净资产回报率越高，股票市盈率也应越高。影响市盈率的另一重要因素是折现率r。高折现率会导致市盈率的下降。一般来说，一项资产的风险越大，折现率也会相应越高。关于折现率r的决定，我们将在后文中加以分析。

例1-8：假设某成熟公司股票的折现率r为每年10%，留存比率为70%。若该公司的净资产回报率为每年8%，则股票的市盈率只有6.8[（1-70%）/（10%-70%×8%）]倍；若该公司的净资产回报率为每年12%，则股票的市盈率可达18.8倍。

6．增长机会的价值

前面我们提及了股利的增长率，现在我们来分析与增长机会相关的概念。想象一下，如果一家公司具有稳定的净资产收益率且每期将所有的盈利都支付给投资者，则依据股利增长的计算公式，公司每股盈利与股利将始终维持不变：

EPS =DIV

其中，EPS是每股盈利，DIV是每股股利。

根据永续年金公式，我们可以得到此类公司股票的价值：

其中，r为公司股票的折现率。

将公司所有的盈利都作为股利也许并不是最佳的策略。许多公司都有增长机会，或者说，有机会投资于高回报的项目。因为这些项目代表公司股票价格的一个重要部分，因此将所有的盈利都用于分红而放弃这些投资机会有时是不明智的。

假设公司有一些净现值（NPV）为正的投资机会。我们将这些净现值平均分摊到每股股票的值记为PVGO，称之为每股股票含有的增长机会的现值，则股票价值可以分解为：

增长的机会越好，公司的股票就越值钱。所以有些公司虽然现在的盈利是负的，但是股票价格很高，就是因为公司增长的前景很好，将来可能会赚到很多钱。一般来说，高科技行业的市盈率比传统行业高，就是因为高科技行业的增长速度要比传统行业快得多。

7.Gordon增长模型的应用

考虑一个简单的例子。基本假设为：

目前公司净资产回报率ROE为8%，且预期可持续至永远；

每股股票对应的净资产为50元；

贴现率为10%。

我们来计算股票的价值。

（1）再投资比率为0的情形

目前的EPS=0.08×50元=4（元）

由于所有利润均用于分配，因此g=0, DIV=EPS

公司股票价格：P0 =DIV/r=4/0.1=40（元）

（2）再投资比率为60%的情形

第一年现金股利为：

DIV1 =（1-60%）×4 =1.6（元）

现金股利增长率为：

g =再投资比率×ROE =0.60×0.08 =4.8%

根据Gordon增长模型，股票价格为：

P0 =DIV1/（r -g）=1.6/（0.10-0.048）=30.77（元）

在上例中，公司因利用利润进行内部投资而导致股票价格下降。其原因是公司的再投资只能产生8%的收益率（ROE），而市场要求的投资回报率为10%。

由于公司利用股东的收益（用于再投资的资金本来是股东可以得到的现金股利）进行投资不能向股东提供其要求的回报率，投资者利益因此受到损害，当然会对股票价格产生负面影响。由此我们建议遵守如下投资律条：如果企业的投资回报低于公司股东在同等风险条件下通过其他投资渠道可能得到的回报，则该企业不应利用留存收益进行投资。

8．市场非有效性与股价泡沫

我们上述对股票价格所作的分析，估算的值是股票的内在价值，而市场交易价格与内在价值是否一致，则取决于股票市场的效率。根据法玛（E.Fama）的有效市场假说（EMH），证券市场有效率是指与证券有关的信息都能准确及时地反映在其价格上，或者说，在一个有效率的市场中，证券的真实价值是其当前的交易价格。根据这一假说，市场可分为弱式有效市场、半强式有效市场和强式有效市场。

如果市场是弱式有效的，则过去的历史价格信息已完全反映在当前价格中。这时，使用技术分析和图表来分析当前及历史价格进而对未来作出预测就将是徒劳的。因此，在弱式有效市场中，技术分析将失效。如果市场未达到弱式下的有效，则当前的股票价格未完全反映历史价格信息，那么未来的价格变化将进一步对过去的价格信息作出反应。在这种情况下，人们有可能利用技术分析从过去的价格信息中分析出未来价格的某种变化趋势，从而在交易中获利。

如果市场是半强式有效的，则所有公开的可用信息已假定都被反映在股票价格中。在这样一个市场中，已公布的基本面信息无助于分析家挑选价格被高估或低估的股票，基于公开资料的基础分析毫无用处。

如果市场是强式有效的，任何信息（包括公开的和内部的）都会通过信息获得者的交易行动而迅速在市场中得到反映。所以在这种市场中，任何企图寻找内部信息来跑赢大市的做法都是无效的。

到目前为止，我们依据现金流折现方法所作的价值评估，得到的都是金融资产的“内在价值”、“真实价值”或“基本面价值”。而只有在一个充分有效的市场上，资产的价格才会与其价值长久保持一致。国内外大量的实证研究表明，资本市场其实并不充分有效。近年来，行为金融研究的大量成果更是显示，由于市场参与者的心理偏差和非理性行为，资本市场上的价格波动与有效市场假说的预测可能相去甚远。也就是说，金融资产的市场价格与其真实价值之间可能存在一定程度的偏差。

市价和基本面价值的差异常被称为泡沫。如果我们将泡沫记为B，则股票的价值公式还可写成：

P0 =EPS1/r +PVGO +B

泡沫对公司的融资决策与资本运作有非常重要的影响。我们会在后面有关章节中对此详加讨论。

三、股票的价值——其他评估方法

1．账面资产

股票的估价，除现金流折现法外，同时还有其他一些可供参考的方法。第一个是账面资产法。股票的账面资产，也就是通常讲的净资产，指的是公司股票对应的账面价值，即公司剔除了所有债务之后的账面资产余额，在会计报表中用股东权益加以表示。从某种意义上说，净资产代表着股东拥有的公司生产要素的多寡。公司净资产除以股票数量，就得到了每股净资产。每股净资产越高，那么投资者购买的每股股票对应的实际资产一般也就越高。这种方法主要从成本的角度考察股票的价值，因为净资产是公司依靠历史投入形成的积淀，较少考虑公司的经营现状及无形资产。

尽管净资产在股票定价时有重要参考意义，但它并非股票定价的决定性依据。公司股票的价值在于公司为股东创造财富的能力。投资者看中一家公司，看中的是这家公司在未来能够创造多少现金流、投资于该公司的股票能够得到多少回报，但净资产反映的却是公司的历史，是以前投资及盈余的积累。净资产与公司价值的关系有赖于净资产的投资收益能力。只有在公司之间的资产质量相当、投资回报率一致的情况下，公司的净资产才会同公司的价值有一个正比例关系。如果公司的净资产能够为股东带来高于股权资金成本的回报，那么公司的股票价值理论上应当高于其净资产值；公司股票的市场价值与账面价值之比（ME/BE），即俗称的“市净率”，就大于1。对于两家净资产额相同且风险相当的公司，期望净资产投资收益率较高的公司价值将高于另一家公司的价值，具有更高的市净率。所以说，由于公司的净资产收益率不一样，它们的价值也就不一样；净资产值高的公司并不一定有更高的市场价值，因为它们的市净率也可能是不一样的。也就是说，净资产反映的是“量”，而价值不仅取决于资产的“量”，更取决于资产的“质”。在会计信息的公信力不强、公司资产不实较为普遍的情况下，资产的“质”就显得更加重要了。

以美国通用汽车（General Motor）和微软（Microsoft）为例。据有关资料，1997年，在全美前500家大公司中，微软公司账面资产价值排在第165位，仅相当于通用汽车公司账面资产价值的6.28%，但股票市值却位列第二，为通用汽车的3.7倍。软件行业与汽车制造业不同的投资回报率导致了微软与通用汽车不同的市净率。但即使在同一行业中，各公司的盈利能力也是不一样的，导致它们的市场价值与账面价值之比出现差异。例如，现在开发两幢楼盘，它们的建造成本、账面价值都一样，但是后来其中一幢所在的地方变成了繁华区，而另一幢则一直处于郊区。处于繁华区的楼盘因为可预期的丰厚租金回报将会迅速升值，而处于郊区的楼盘的价值则不会有同样的改变。

2．清算价值

股权的清算价值是指一旦公司破产，出售其资产、偿还债务以后，还可以分给股东的金额。这对于正常运营的公司来说，没有太大意义。但是对于一些经营不善，甚至濒临破产的公司，这种清算价值就是股票定价很重要的参考指标。就这种公司而言，因为它们可能已经丧失继续创造现金流的能力，现金流折现法的使用因而会受到限制。一般来讲，清算价值给出了股票价值的底线。