§1.7 系统宏观描述
有时，我们并不想知道系统内部过程变化的细致结构，仅仅想知道一个总体的特征或局部的特征。此时，这个系统只需用有限的几个变量描述就够了，每个变量都可以是时间的函数，但它们是这个系统的统计平均值。事实上，在气候问题中，气候系统或者全球大气的空间这么大，而能观测的空间和空间上的点是很少的，再加上观测误差，因此所获得的这些资料，还不能很精确地刻画大气的运动。与此同时，如果我们把全球大气划分成N个局域系统，每个局域系统中有M个观测资料，那么对这M个资料作统计平均，尽管每个资料有观测误差，但这个平均值却能较好地反映这个局域系统的基本状况。
当系统处于平衡态时，可用一组状态参量X1, X2, …, XI和温度T来描述，表示它们之间函数关系的方程称为状态方程：
状态方程最简单的例子是理想气体的状态方程
式中p、V、M分别为理想气体的压强、体积和质量；μ为气体的摩尔质量；T为绝对温度；气体的普适常数R为8.314 J·mol-1·K-1。通常以这一理想气体的状态方程作为大气动力学方程组中的一个重要关系式。
由于研究的多数是开放系统，系统与外界有热量交换和作功以及相变等，我们先不考虑相变，则系统对外作功W和外界向系统传热Q将导致系统内能U的变化，即
这就是热力学第一定律的微分形式。
在自然界中，孤立系统的最后状态取决这个系统中所有分子引力和能量的总效果。一个真空中的水滴必然形成一个球体，当水滴中的水分子运动增大到一定值，分子动能增加到能克服分子间引力时，形成水汽。孤立系统中的气体无论有多少种成分，最后宏观上表现为均匀化，微观上是分子的布朗运动。系统中温度T越高，分子的布朗运动越强。如果外界给系统施加一定热量扰动dQ，则系统内部的所有分子都先后受到影响，使布朗运动发生变化dS，显然有
S称为熵，dS表示对气体布朗运动的破坏，也就是说布朗运动是一种杂乱无章的运动。热量扰动的加入是产生有序化的原因，热量dQ越大，对布朗运动破坏越大，系统的温度越高，恢复布朗运动就越快。如果是一个孤立系统，无外源作用（dQ=0），则有
表示系统内如果有一种不均匀性的话，这种不均匀性将通过分子的热运动扩散到整个系统空间中去，温度T越高，这种扩散的速度越快。（1.7.4）和（1.7.5）式是热力学第二定律在开放系统和孤立系统下的表示。避开孤立系统中热现象的微观过程描述，热力学第二定律在宏观上是说孤立系统中自发过程总是导致体系的熵增加的，最终系统达到平衡态，并且系统的温度越高，达到平衡越快。所以，熵是一个状态函数。
对于一个非孤立系统，如开放系统与外界有能量和质量的交换，则它所经历的过程熵不一定增加，这是因为
diS为系统内部自发（不可逆）过程引起的熵变，它是由（1.7.5）式决定的，称为熵产生，其值大于或等于零，deS是系统与外界交换能量和物质时引起的熵变，它可以为正或为零，故deS称为熵流。因此，开放系统内的熵可以增加，也可以减少或不变。
我们暂不考虑系统内部自发（不可逆）过程的熵变，而把注意力集中在外界对系统的影响上，即在（1.7.6）式中令diS=0，于是有
即系统的熵变等于熵流。基于上述思路，可由（1.7.3）和（1.7.4）式得
如果体系只做膨胀功dW=pdV, （1.7.8）式成为
这个关系式只适用于封闭体系。对于开放系统，体系内的物质的总量不再是一个衡量，体系中每种物质的量（比如第j种物质的摩尔数是Nj）也是独立变量，在大气中最主要的是水汽量和相变过程以及其他微量气体含量的变化。考虑这些后，开放系统中的熵变（仍不考虑内部自发过程）为
此式亦称为吉布斯（Gibbs）公式，式中μj 是第j 种物质的化学势，N j 是第j 种物质的摩尔数。
热力学的三个基本函数是：T（温度）, U（内能）, S（熵）。原则上，由三个基本函数和热力学第一、第二定律可以用来描述全部热力学问题。但在研究具体问题时会遇到特定的条件，如果用这三个函数以及状态方程，往往使计算很复杂。因此，为使问题简化，还引用了一些其他的热力学函数。
1．焓（H）
定义
则由定压热容量
得到
所以焓的物理意义是：在定压过程中，系统的焓的增加值等于它所吸收的热量。
2．自由能（F）
由（1.7.10）式可写成
令
则得
函数F是系统的一个态函数，这个态函数叫做系统的自由能。如果系统中发生一个等温过程，则在此过程中有dT=0。从（1.7.16）式得到
由此得到自由能的物理意义是：在等温过程中系统对外所作的功等于它的自由能的减少。
我们知道，在绝热过程中，系统对外所作的功等于它的内能减少。所以，从作功这方面讲，自由能在等温过程中的作用，正如内能在绝热过程中的作用一样。
3．吉布斯函数（G）
在许多实际问题中，系统状态的变化是在一定的温度T和一定的压力p下发生的，这种过程叫做等温等压过程。为研究方便引入新的态函数，吉布斯函数。
将（1.7.10）式写成
其中dW是压力以外的其他广义力所作的功。（1.7.18）式还可以写成
令G=U-TS+pV，则得
函数G是一个态函数，就是吉布斯函数。
在等温等压过程中，除去体积膨胀的一部分功以外，系统对外界所作的功等于它的吉布斯函数的减少。
如广义力为
，则（1.7.20）式成为
其中μk, Ck分别为第k种成分的化学势和浓度。
我们已经介绍了系统描述的微观和宏观两种方法，以下给出它们的比较。大气是以O2， N2, H2 O气体为主的混合气体。大气系统是一个开放系统。系统内部不断进行相变和物质的迁移。受外部不均匀强迫作用，系统内部又在作不断地适应和反映。观测大气中的某一个分子，它不断受到其他分子对它的作用，它的运动严格遵循牛顿力学的规律。大气是一种流体，质点的运动满足纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程，质点是由大量分子组成的，质点的运动是组成这个质点所有分子的平均运动。地球大气的全体或局部可以看做一个系统，这个大气系统是由大量的质点组成的，大量质点的平均行为决定了这个系统的宏观状况。相对于系统的宏观状况，大气质点的运动就是微观的了。
我们研究大气运动的目的是为准确地作出天气预报。天气预报的基本内容是温度、降水和空气的运动（风）。众所周知，大气流体可以用纳维-斯托克斯方程和热力学第一定律构成的动力-热力方程组来研究质点运动的行为，用这套方程以质点为研究对象的方法，我们称为天气预报的第一类方法或称天气预报的微观法。从预报来说，我们要掌握李亚普偌夫稳定性判别第一法，即局部稳定性判据。局部稳定性可以研究稳定或不稳定的细节，如不稳定性的模态、时间发展的快慢，即可以给出天气预报在时空上更详细的结构和过程。当然，能把天气预报做到这种地步更好。但是，对很多天气预报用户来说，他们不一定需要这样详细的预报。同时，天气预报越详细预报困难越大。预报实践中人们常常发现，中期预报员报旬雨量和长期预报员报月雨量的预报准确率要比以短期预报员预报方法作逐日预报后的时间累加结果好。这是什么道理呢？这是由于中长期预报员采用的方法与短期预报员不完全一样，看问题的角度不同。由于大气运动具有非单一特征尺度，人们可以选择不同的标准，去分析这个问题并做出判断（预测）。大气宏观描述的一个基本状态物理参数就是熵。微观预报法的依据是纳维-斯托克斯方程和大气热力学第一定律，宏观预报法的依据就是热力学第二定律——熵增加原理。
所谓的宏观预报方法和微观的预报方法以及它们各自的理论研究方法都是相对的。对大气研究的微观方法来说，它们没有直接描述分子的运动，而是描述由大量分子组成的质点的运动。对宏观来说，有很多处理问题的方法又是借助于微观的做法。但是它们有一点是本质不同的，在微观预报法的理论中从来没有用过热力学第二定律，而宏观预报法中热力学第二定律——孤立系统的熵增加原理是它的理论核心，熵赋予时间有方向性和倾向性，天气预报正是需要知道这种倾向，尤其是长期预报和气候预报更是如此。熵有广泛的内涵，人们把熵又分为热力学熵和统计熵，热力学熵与分子热运动有关。温度越高，分子热运动混乱的程度越高，熵值越大，系统内越为杂乱无章（混乱），则统计熵越大。因此，热力学熵和统计熵本质上又是统一的。事实上，Lorenz对混沌动力学的研究揭开了非线性大气动力学研究的篇章，Prigogine的非平衡热力学研究的成果也正在推动气象学的发展。