第二节　数据处理及误差分析

1.有效数字

（1）有效数字位数的确定　在测量和数学运算中，确定该用几位数字是很重要的。初学者往往认为在一个数值中小数点后面位数越多，这个数值就越准确；或在计算结果中保留的位数越多，准确度就越高。这两种认识都是错误的。正确的表示法是：记录和计算测量结果都应与测量的误差相适应，不应超过测量的精确程度。即测量和计算所表示的数字位数，除末位数字为可疑值外，其余各位数字都应是准确可靠的。实验中从仪器上直接能测得的数字（包括最后一位可疑数字），叫做有效数字。实验数据的有效数字与测量的精度有关。

（2）有效数字的运算规则　几个数据相加或相减时，它们的和或差只能保留一位不确定数字，即有效数字的保留应以小数点后位数最少的数据来定小数点后的位数，即取决于绝对误差最大的那个数。在乘除法中，有效数字的位数取决于相对误差最大的那个数，即有效数字位数最少的那个数，以它为标准确定最后结果的有效数字的位数。

修约有效数字时注意：用电子计算器做运算时，可以不必对每一步的计算结果进行位数确定，但最后计算结果应保留正确的有效数字位数。对最后结果多余数字取舍原则是“四舍六入五留双”。

2.实验数据的采集与处理

（1）数据的采集　数据的采集主要有两种方式，一是人工采集通过计量或测定，记录相应的实验数据；另一种是自动采集，一般用于计算机与相应的分析仪器联机上，根据程序设计进行实时采集。人工采集应注意养成记录所有原始数据及计量、测定有关条件的良好习惯。

对有些实验，还应记录温度、大气压力、湿度、天气、仪器及其校正情况和所用试剂等，在数据采集过程中，不要使用铅笔和橡皮擦或涂改液。万一看错刻度或记错读数，允许改正数据，但不能涂改数据。

（2）实验数据处理的基本步骤与基本方法　实验所得到的数据往往较多，在这些数据中有些是能用的，有些是不能用的，有些则是可疑的。首先要将实验数据进行分析整理，将有明显过失理由的测定值舍去不用。对于可疑的数据（即其中一个测定值与其它测定值相差较大，又没有明显的过失理由），就应采取可疑数据的取舍方法决定能否舍去。其次，再根据计量或测定的目的要求进行数据处理，最后报告结果或对测定结果进行分析、评价。

对数据处理有不同的要求。一般物质组成的测定，只需求出测定数据的集中趋势（即平均值），以及测定数据的分散程度（即精密度）；而要求较高的测定，还应求出平均值的可靠性范围等。

实验数据处理有不同的方法，一般有列表法、作图法以及方程式法。通常配合使用列表法与作图法，有时三种方法配合应用。一般情况下，表格法总是以清晰明了见长，可以一眼看出实验测量了哪些量，结果如何。而图形法则更加形象直观，可以很容易找出数据的变化规律，并能利用图形确定各函数的中间值、最大值与最小值或转折点，可以求得斜率、截距、切线，还可以根据图形特点，找到变量间的函数关系，求得拟合方程的待定系数。另外，根据多次测量数据所得到的图像一般具有“平均”的意义，从而可以发现和消除一些随机误差。因此，在基础学习阶段，应学会用列表法与作图法来处理实验数据。

3.准确度和精密度

（1）准确度　准确度表示在一定条件下多次测量结果的平均值与真实值接近的程度。准确度的好坏可以用误差表示。分析结果与真实值之间的差别叫误差。误差可用绝对误差和相对误差两种方式表示。绝对误差表示测定值与真实值之差，相对误差是指绝对误差在真实结果中所占的百分率。

（2）精密度　精密度是指对同一个样品在同样条件下重复测量所得的结果之间的相互接近程度。精密度高有时又称为再现性好。精密度的好坏可以用平均偏差和标准偏差来衡量。

用标准偏差表示精密度比用平均偏差好，因为将单次测量的偏差平方之后，较大的偏差更显著地反映出来了，这样能更好地说明数据的分散程度。

精密度好不能保证准确性好。例如，当分析中存在系统误差时，虽不影响精密度，但影响准确性。另一方面，测量的精密度可能不太好，但结果的准确性也许是好的（或多或少带有偶然性），但是可以肯定的是精密度越高，测得真实值的机会就越高，为了保证得到高度准确的结果，必须保证结果具有很好的再现性。

（3）误差分析　测定误差大致可以分为系统误差、偶然误差和过失误差。

系统误差是某种固定原因所造成的，使测定结果系统偏高或偏低。它的特点是具有单向性和重复性。系统误差的大小、正负可以测定，所以又称为确定误差。产生系统误差的原因有：①方法本身缺陷所导致的方法误差；②仪器不准或试剂不纯导致的误差。

偶然误差是由一些难以控制的偶然原因造成的，它的大小、正负是变化的，具有不确定性。无限多次测定，其结果的分布符合正态分布曲线。

过失误差（在实验中不允许发生这类误差）是由于分析人员主观上责任心不强、粗心大意或违反操作规程等原因造成的。如在分析样品含量时，称量或转移过程中有损失或玷污、读数记录或计算错误等。这类误差得到的数据不应该作为结果分析的依据，要重新补做数据。分析人员只要有严谨的科学作风、细致的工作态度和强烈的责任感，这类误差是可以避免的。