第二节 交流电路中的基本电路

一、纯电阻电路

交流纯电阻电路是最简单的电路,电路分析类似直流电路。

(1)电压与电流关系 假设,一初相为零交流电压UR=Um sinωt,加于电阻元件R的两端,如图3-10所示,则电路中必有相对应电流iR。根据欧姆定律,电压、电流关系为:

图3-10 交流纯电阻电路波形图

从图3-10(a)、(b)、(c)可见,加在电阻上的电压和电阻产生的电流相位一致。

(2)功率

①瞬时功率。公式为P=UmIm sin2ωt=Pm(1-cos2ωt)。

②瞬时功率波形图如图3-10(b),从图可见,交流正负半波功率相等,即电阻上发出热量相等。

③有效功率(平均功率)。公式为

二、纯电感电路

(1)交流纯电感电路的电流电压关系,如图3-11所示。

设流过电感电路中的电流为iL,初相为0。即iL=Im sinωt,则电压为uL=Um sin(ωt+90°),如图3-11(a)。可见电感电路有以下特点:

图3-11 交流纯电感电路波形图

①电压超前电流90°(反时针为超前),超前90°意味着电压最大幅值出现,较电流出现最大幅值提前90°。

UL=ωLI,表明电压和电流的关系。

ωL=XL,叫电感抗,单位为欧姆(Ω),式中L为电感的量值。可见角频率ω提高,则XL也提高。这说明交流电流通过电感时,电感产生的阻力和角频(ω)成正比,也就是交流电频率越高,电感的阻力作用越大。很显然当ωt=0时(直流电),XL=0。因此电感对直流电不产生阻力。

③电流电压矢量图,如图3-11(c)。

(2)功率

①瞬时功率。公式PL=ULIL=UmIm sinωt · sin(ωt+90°)=UmIm sin2ωt

②波形图如图3-11(b)。从图形或从表达式中可见:功率波形在电流变化2π时间中,功率波形出现二次正功率和二次负功率。正功率意味电感吸收电源功率,而负功率则表示电感向电源返送功率;正、负功率相等说明能量是守恒的。功率返送意味着电感不吸收功率。但返送过程中,电流要在传输线的电阻上白白浪费功率,这是提高线路功率因数的关键所在。

③有用功率P=0。有用功率为0,意味着电感只把电源的能量转换成磁能储存π/4时间,又把磁能转化成电能返还给电源。

④无功功率。公式为

无功功率反映电感电路的工作过程实质,不能简单地理解成无用功率;无功功率恰恰反映电感对电源的吸收与返送能力。电动机、变压器正是依存这种电磁转换而工作的。当然,电机工作更不能理解成不消耗功率的永动机,电机带动负荷后,负荷将呈纯电阻形式而吸收绝大部分功率。

Q的单位用VA、kVA、乏(var)、千乏(kvar)表示。

三、纯电容电路

(1)电容上电压与电流的关系,如图3-12所示。

图3-12 交流纯电容电路波形图

设电源电压uC=Um sinωt(初相为0),则流过电容C的电流iC=Im sin(ωt+90°),如图3-12(a)。可见电容电路有以下特点:

①电压与电流的关系式为:

②波形图如图3-12(a),矢量图如图3-12(c)。可见纯电容电路电流超前90°(可理解为电流先出现),流过电容的电流受到1/ωC的阻力,把1/ωCXC)叫做容抗。电容对电流阻力和容量C及频率(f)成反比。这意味着当f一定时,电容容量越大阻力XC越小。如果电容一定时,频率升高则电容阻力XC也变小。显然ωC=0时(直流)为XC无穷大,表示直流不能通过电容,这就是电容隔离直流的道理。

电容中的电流和电阻、电感电路形成的过程在原理上是截然不同的。电阻中的电流是在电压作用下,克服物质中电子阻力形成的;电感中的电流是电能转化成磁能往返形成的;而电容中的电流是电源电压交替变化存储电荷、充放电形成的。而不能理解成电子穿透电容形成电流。

(2)电容上的交流电功率

①瞬时功率PC=UCIC sinωt

参看图3-12(b)可知,交流电容电路和电感相似,在电压一周期内,出现二次正功率和二次负功率。

②有功功率PC=0。

③无功功率QC=UCIC=I2XC=UC,单位为VA、kVA、乏(var)、千乏(kvar)。

无功功率体现电容存储和释放电荷能力,即充放电能力。

四、RLC电路

1.RLC串联电路

RLC串联电路如图3-13所示。分析复合电路用矢量合成法最直观,三元件的i为同一个电流。

图3-13 RLC串联电路

(1)电流与电压关系,如图3-14所示。因为串联电路中电流i同时流入三个元件,故选i方向为参考方向,i的初相为0。

图3-14 电流与电压关系图

①电阻R上电压与I同相,画在(x轴正轴)同一条线上。

②电感上电压UL超前电流90°画在y轴正轴上。

③电容上电压UC滞后电流90°画在y轴负轴上。将UL+UC(在y轴作相减抵消)。

④再作(UL+UC)+UR,矢量加法为几何加法,以UL+UCUR各一边作矩形,则对角线为电压U合成矢量。

其中Ui夹角为电抗角。

ф>0时,合成U电压超前于电流ф角,电路呈感性电路。

ф<0时,合成电压矢量滞后电流ф角,电路呈容性电路。

同理我们也可得知,复合电路三元件的阻抗关系,即阻抗三角形关系,如图3-15所示。Z为合成的矢量总电抗。

图3-15 合成矢量总电抗

(2)复合电路的功率

①复合电路的瞬时功率为:

②复合电路的有功功率,P=UI cosф=I2R

从公式中可以看出,只有在电阻上消耗的功率为有功功率。

③无功功率Q=UI sinф

2.RLC并联复合电路(图3-16)

图3-16 RLC并联复合电路

u=Um sinωtI=U/ZZ为并联复合阻抗,它们的矢量图如图3-17所示。

图3-17 矢量图

经作图,画矢量得并联复合电路电流I的合成矢量。ф为复合电流和电压夹角。

此时ф>0电容呈容性,ф<0电容呈感性。