第三章　正弦交流电路

第一节　正弦交流电路基本知识

一、交流电的基本概念

常用电源分为直流电源和交流电源两种。蓄电池、干电池、直流发电机以及交流电经整流器转换成直流的设备都是直流电源。直流电源的特点是输出端子标有极性+、-（正负）符号，也就是说直流电源有方向性，而且直流电源的电压、电流是恒定的，不随时间改变。

所谓交流电即指输出电压、电流的大小、方向每时每刻都在改变的电源。其电压、电流称为交流电压、交流电流。

常用交流电源上按正弦规律变化，在电工理论中叫正弦交流电。应用交流电的电路也叫交流电路。交流电路和直流电路在实际应用和理论分析方面有很大的不同，这是因为交流电路中，作为负荷不只是电阻，而又引进电容、电感这样的电抗元件，因此交流电路发生了很多复杂电工学现象。

为什么常用电是交流电呢？这完全是由交流电的性质决定的：交流电容易产生、容易变换，既便于传输又便于应用。

我国电力标准为频率是50Hz的正弦交流电，在世界范围内频率是60Hz的正弦交流电也被广泛应用，50Hz和60Hz的正弦交流电统称为工频电。在一些特殊领域，如航空、船舶、军事设备也常用400Hz作为系统工频电。

二、正弦交流电表示方法

①数学表达式е=Em sin（ωt+φ），i=Im sin（ωt+φ）。

②图形表示如图3-1所示。

③矢量表示如图3-2所示。

三、正弦交流电的基本物理量

1.幅值

（1）瞬时值（u、i）　交流电在某一瞬时对应的幅度值称为瞬时值，用小写的英文字母u、i表示。数学表达式即为瞬时表达式：u=Um sinωt，i=Im sinωt。

（2）最大值（Um、Im）　交流电最大值是变化过程中最大的瞬时值，用大写字母Um、Im表示，有时也称为振幅或峰值。

（3）有效值（U、I）　若交流电和直流电通过相同阻值电阻，如果时间相同，产生的热量也相同，则把这个直流电的电压或电流的大小定义为这个交流电的有效值，用大写英文字母U、I表示。

（4）平均值（Up、Ip）　正弦交流电在正半周（0～π），将所有瞬值平均，其大小称为平均值，用大写英文字母Up、Ip表示。最大值、有效值、平均值三个量存在着数学转换关系。转换公式为：

2.正弦交流电的周期、频率、角频率

（1）周期（T）　交流电的一个完整波形所经过的时间称为周期。用T表示，基本单位为s（秒）。50Hz交流电周期为0.02s。

（2）频率（f）　单位时间内波形重复变化的次数叫频率。也可以说在每秒钟时间间隔内，波形变化的次数为频率。

50Hz交流电，即每秒时间间隔内出现50个完整波形。频率用f表示，单位为赫兹（Hz）。频率和周期互为倒数关系：

F=1/T　　T=1/f

（3）角频率（ω）　表示正弦交流电每秒变化的角度，用弧度值表示。角频率用ω来表示，单位为（rad/s）。角频率与频率关系：ω=2πf。

3.相位角、初相角、相位差

（1）相位角　正弦交流电某一瞬时值必须对应某一瞬时时刻，这一时刻用角度（弧度）表示，即为该瞬时值的相位角，用πt+ф来表示。

（2）初相角　即ωt=0时的相位角，用ф来表示。

（3）相位差　相位差是两个同频率的正弦交流电的初相角之差，用（ф1-ф2）来表示。相位差是相对比较产生的，单一交流电进行研究时可以认为是0，可是，几个交流电一起研究，只能设定其中任意一个为0，其他交流电相对比则产生初相角、相位差。

例：u=Um sin（ωt+φu）i=Im sin（ωT+φi）

则相位差φ=（ωt+φu）-（ωt+φi）=φu-φi

通过公式得到的结论如图3-3所示。

①ф=0，u与i同相。

②ф>0，u超前i，或i滞后u。

③ф=±π，u与i反相。

④，u与i正交。

四、交流电电功率

1.有效功率（P=UI cosф）

表示被用电负载真正吸收的功率。cosф叫做功率因数，它的大小完全由电器设备具体电参数来决定。当cosф=1时，有效功率最大，负载从电源吸收功率能力最大，说明电路负载呈电阻性。如果cosф<1，则说明电路中具有一部分感性或容性负载。电气系统电路尽量调正负载，加接适当电容使cosф尽量接近1。

2.无功功率（Q=UI sinф）

无功功率Q表示交流电路中，电磁能量转换能力；不能简单地理解为无用功率。

3.视在功率

视在功率表示交流电源能对负载（用电器）提供功率的额定能力。

视在功率S的单位为：VA（伏安）、kVA（千伏安）。上述三种功率存在着数学对应关系：

五、电容

1.电容器的种类和用途

电容器的种类很多，图3-4所示是几种外形各异的常用电容器外形图和电路图形符号。

2.电容器的型号命名方法

根据国标GB2470—1995的规定，国产电容器的型号一般由四部分组成，如图3-5所示。各部分的确切含义见表3-1。

例：某电容器的标号为：CJX—250—0.47—±10％，其含义如下：

C——主称电容；J——材料金属化介质；X——特征小型；250——耐压250V；0.47——标称容量0.47μF；±10％——允许误差±10％。

3.电容器的主要参数

（1）电容器的容量　电容器储存电荷的能力叫做电容量，简称容量。电容器的容量基本单位是法拉，用F表示，法拉这一单位太大，常用单位为微法（μF）、纳法（nF）和皮法（pF）。其单位之间的换算关系如下：

1mF=10-3F　1μF=10-6F　1nF=10-9F　1pF=10-12F

（2）标称容量和允许偏差的认识　电容器的外壳表面上标出的电容量值，称为电容器的标称容量。标称容量也分许多系列，常用的是E6、E12、E24系列，见表3-2。

电容器的允许误差也与电阻器相同，常用电容器的允许误差有±2％、±5％、±10％、±20％等几种，通常容量越小，允许偏差越小。

（3）额定电压　额定电压是指在规定温度范围内，可以连续加在电容器上而不损坏电容器的最大直流电压或交流电压的有效值。这是一个重要参数，如果电路故障造成加在电容器上的工作电压大于额定电压时，电容器将被击穿。常用的固定电容器工作电压有10V、16V、25V、50V、100V、2500V等。

4.电容器的规格与标注方法识读

（1）直标法　直标法电容示例如图3-6所示。

（2）文字符号法　使用文字符号法时，容量整数部分写在容量单位符号的前面，容量的小数部分写在容量单位符号的后面。允许偏差用文字符号D（±0.5％）、F（±1％）、G（±2％）、J（±5％）、K（±10％）、M（±20％）、N（±30％）、P（±50％）表示。如电容器上标有6n8J则表示6n8=6.8×103pF=6800pF±5％；如电容器上标有47n表示47n=47×10-3μF=0.047μF。

（3）数码法　一般用三位数字表示电容器容量的大小，其单位为pF。其中第一位、第二位为有效值数字，第三位表示倍乘数，即表示有效值后“零”的个数。数码法示例如图3-7所示。

5.电容器的简易检测

电容器一般常见故障有：击穿短路、断路、漏电或电容量变化等。通常情况下，可以用万用表来判别电容器的好坏，并对其质量进行定性分析。

（1）固定电容器检测方法　利用万用表的欧姆挡，通过测量电容器两引脚之间的漏电阻，根据表针摆动的情况判断其质量。

①检测0.01μF以下的小电容器。检测时，可选用万用表的R×10k挡，用两表笔分别任意接触电容器的两个引脚。正常情况下，阻值应为无穷大；若测出阻值小或为零，则说明电容器漏电或短路。

②检测0.01μF以上固定电容器。可用万用表的R×10k挡测试电容器是否有充电过程以及漏电情况，并估计电容器的容量。

（2）电解电容器极性的判别　电解电容器极性一般可以根据其漏电阻大小来判别。具体方法如下。

①漏电阻测量。针对不同容量的电解电容器选用合适的量程。一般情况下，1～47μF之间的电解电容器可选用R×1k挡测量；47～1000μF之间的电解电容器可选用R×100挡测量。

将万用表红表笔接负极，黑表笔接正极。在刚接触的瞬间，万用表指针即向右偏转较大幅度，然后逐渐向左回转，直到停在某一位置。此时的阻值便为电解电容器的正向电阻，此值越大，说明漏电流越小，电容器性能越好。

将红、黑表笔对调，重复刚才测量过程。此时所测阻值为电解电容器的反向漏电阻。

在实际使用中，电解电容器的漏电阻一般应在几百千欧以上，且反向漏电阻略小于正向漏电阻。在测试中，若正向、反向均无充电的现象，即表针不动，则说明容量消失或内部短路；如果所测阻值很小或为零，说明电容漏电大或已击穿损坏，不能再使用。

②极性判断。先测量电解电容器任意两极间的漏电阻。交换红、黑表笔，再一次测量电解电容器的漏电阻。如果电解电容器性能良好的话，在两次测量结果中，阻值大的一次便是正向接法，即红表笔接电解电容器的负极，黑表笔接正极。

六、电感与变压器

1.电感器与变压器的分类

电感器为了适应不同的使用场合，在线圈绝缘管芯内装有导磁材料（如铁氧体、硅钢片等），组成了各种高频扼流圈、低频扼流圈、固定扼流圈、可变扼流圈、变压器、互感器等。其基本特性是通直流、阻交流，通低频、阻高频。

（1）电感器　电感器的分类见表3-3。

（2）变压器　变压器是用作变换电路中电压、电流和阻抗的器件，按其工作频率的高低可分为低频变压器、中频变压器、高频变压器等。

2.电感线圈和变压器的型号及命名方法

（1）电感线圈的型号和命名方法　电感线圈的命名方法如图3-8所示。

（2）中频变压器的型号命名方法　中频变压器的型号由三部分组成。第一部分：主称，用字母表示；第二部分：尺寸，用数字表示；第三部分：级数，用数字表示。各部分的字母和数字所表示的意义见表3-4。

（3）变压器型号的命名方法　变压器的型号由三部分组成。第一部分：主称，用字母表示；第二部分：功率，用数字表示，计量单位用伏安（VA）或瓦（W）表示，但RB型变压器除外；第三部分：序号，用数字表示。主称部分字母表示的意义见表3-5。

示例：TTF-2-1型表示调幅收音机用磁性瓷芯式中频变压器，外形尺寸为10 mm×10 mm×14 mm，用于中波第一级。

3.电感器与变压器的主要参数

（1）电感器的主要参数

①电感量标称值与误差。电感器的电感量也有标称值，单位有μH（微亨）、mH（毫亨）和H（亨利）。它们之间的换算关系为：1H=103mH=106μH。电感量的误差是指线圈的实际电感量与标称值的差异，对振荡线圈的要求较高，允许误差为0.2％～0.5％；对耦合阻流线圈要求则较低，一般在10％～15％。电感器的标称电感量和误差的常见标志方法有直标法和色标法两种，标志方式类似于电阻器的标志方法。目前，大部分国产固定电感器将电感量、误差直接标在电感器上。

②品质因数。电感器的品质因数Q是线圈质量的一个重要参数。它表示在某一工作频率下，线圈的感抗对其等效直流电阻的比值，即Q=ωL/R，Q值越高，线圈的铜损耗越小。在选频电路中，Q值越高，电路的选频特性也越好。

③额定电流。额定电流指在规定的温度下，线圈正常工作时所能承受的最大电流值。对于阻流线圈、电源滤波线圈和大功率的谐振线圈，这是一个很重要的参数。

④分布电容。分布电容指电感线圈匝与匝之间、线圈与地以及屏蔽盒之间存在的寄生电容。分布电容使Q值减小、稳定性变差，为此可将导线用多股线或将线圈绕成蜂房式，对天线线圈则采用间绕法，以减少分布电容的数值。

（2）变压器的主要参数

①额定功率。额定功率指在规定的频率和电压下，变压器能长期工作而不超过规定温升的最大输出视在功率，单位为VA。

②效率。效率指在额定负载时变压器的输出功率和输入功率的比值。即η=（P2/P1）×100％。

③绝缘电阻。表征变压器绝缘性能的一个参数，是施加在绝缘层上的电压与漏电流的比值，包括绕组之间、绕组与铁芯及外壳之间的绝缘阻值。由于绝缘电阻很大，一般只能用兆欧表（或万用表的R× 10k Ω挡）测量其阻值。如果变压器的绝缘电阻过低，在使用中可能出现机壳带电甚至将变压器绕组击穿烧毁。

4.电感器的规格与标注方法识读

（1）直标法　采用直标法的电感器将标称电感量用数字直接标注在电感器的外壳上，同时用字母A（50mA）、B（150mA）、C（300mA）、D（700mA）、E（1600mA）表示额定电流，用Ⅰ（±5％）、Ⅱ（±10％），Ⅲ（±20％）表示允许偏差。

（2）色码表示法　如图3-9所示。色码电感器的色码含义与色标电阻器的色标含义一样，单位为H。

5.电感器与变压器的简易检测

（1）电感器的检测　首先进行外观检查，看线圈有无松散，引脚有无折断、生锈现象。然后将万用表置于R×1挡，红、黑表笔各接电感器的任意引出端，此时指针应向右摆动。根据测出的电阻值大小，可具体分下述两种情况进行鉴别：

①被测电感器电阻值为零，其内部有短路性故障。

②被测电感器直流电阻值的大小与绕制电感器线圈所用的漆包线直径、绕制圈数有直接关系，只要能测出电阻值，则可认为被测电感器是正常的。

（2）中频变压器的检测

①将万用表拨至R×1挡，按照中频变压器的各绕组引脚排列规律，逐一检查各绕组的通断情况，进而判断其是否正常。

②检测绝缘性能。将万用表置于R×10k挡，做如下几种状态测试，见表3-6。

（3）电源变压器的检测

①通过观察变压器的外貌来检查其是否有明显异常现象。如线圈引线是否断裂、脱焊，绝缘材料是否有烧焦痕迹，铁芯紧固螺杆是否有松动，硅钢片有无锈蚀，绕组线圈是否有外露等。

②绝缘性测试。用万用表R×10k挡分别测量铁芯与初级、初级与各次级、铁芯与各次级、静电屏蔽层与各次级、次级各绕组间的电阻值，万用表指针均应指在无穷大位置不动。否则，说明变压器绝缘性能不良。

③线圈通断的检测。将万用表置于R×1挡，测试中，若某个绕组的电阻值为无穷大，则说明此绕组有断路性故障。

④判别初、次级线圈。电源变压器初级引脚和次级引脚一般都是分别从两侧引出的，并且初级绕组多标有220V字样，次级绕组则标出额定电压值，如15V、24V、35V等。再根据这些标记进行识别。

（4）同名端的判别　在使用电源变压器时，有时为了得到所需的次级电压，可将两个或多个次级绕组串联起来使用。采用串联法使用电源变压器时，进行串联的各绕组的同名端必须正确连接，不能搞错，否则，变压器将烧毁或者不能正常工作。判别同名端方法如下：在变压器任意一组绕组上连接一个1.5V的干电池，然后将其余各绕组线圈抽头分别接在直流毫伏表或直流毫安表的正负端。无多只表时，可用万用表依次测量各绕组。接通1.5V电源的瞬间，表的指针会很快摆动一下，如果指针向正方向偏转，则接电池正极的线头与电表正接线柱的线头为同名端；如果指针反向偏转，则接电池正极的线头与接电表负接线柱的线头为同名端。另外，在测试时还应注意以下两点：

①若电池接在变压器的升压绕组（即匝数较多的绕组），电表应选用小的量程，使指针摆动幅度较大，以利于观察；若变压器的降压绕组（即匝数较少的绕组）接电池，电表应选用较大量程，以免损坏电表。

②接通电源的瞬间，指针会向某一个方向偏转，但断开电源时，由于自感作用，指针将向相反方向倒转。如果接通和断开电源的间隔时间太短，很可能只看到断开时指针的偏转方向，而把测量结果搞错。所以接通电源后要等几秒钟后再断开电源，也可以多测几次，以保证测量结果的准确。

另外还可以应用直接通电法判别。即将变压器初级接入电路，测出次级各绕组电压，将任意两绕组的任意端接在一起，用万用表测另两端电压，如等于两绕组之和，则接在一起的为异名端，如低于两绕组之和（若两绕组电压相等，则可能为0V）则接在一起的两端或两表笔端为同名端。其他依此类推（测量中应注意，不能将同一绕组两端接在一起，否则会短路，烧坏变压器）。

（5）空载电压的检测　将电源变压器的初级接220V市电，用万用表交流电压挡依次测出各绕组的空载电压值应符合要求值，允许误差范围一般为：高压绕组≤±10％，低压绕组≤±5％，带中芯抽头的两组对称绕组的电压差应为≤±2％。

（6）变压器的修理　变压器常见的故障为初级线圈烧断（开路）或短路；静电屏蔽层与初级或次级线圈间短路；次级线圈匝间短路；初、次级线圈对地短路。

当变压器损坏后可直接用同型号代用，代用时应注意功率和输入、输出电压。有些专用变压器还应注意阻抗。如无同型号时可采用下述方法维修：

①绕制。当变压器损坏后，也可以拆开自己绕制。绕制变压器方法为：首先给变压器加热，拆出铁芯，再拆出线圈（尽可能保留原骨架）。记住初、次线圈的匝数及线径，找到相同规格的漆包线，用绕线机绕制，并按原接线方式接线，再插入硅钢片加热，浸上绝缘漆，烘干即可。

线圈快速估算法：由于小型变压器初级匝数较多，计数困难，可采用天平称重法估算匝数。即拆线圈时，先拆除次级线圈，将骨架与初级线圈在天平上称出重量（如为100g），再拆除线圈（也可拆除线圈后，直接称出初、次级线圈重量），当重新绕制时，用天平称重，到100g时，即基本为原线圈匝数（经此法绕制的变压器，一般不会影响其性能）。

②绕组与地短路的修理。绕组与静电隔层或铁芯短路时，可将电源变压器与地隔离，电视机即可恢复正常工作。

a.电源变压器的绕组与静电隔离层短路，只要将静电隔离层与地的接头断开即可。

b.电源变压器的绕组与铁芯短路，可用一块绝缘板将变压器与地隔离开。

用上述应急的方法可不必重绕变压器。但由于静电隔离层不起作用，有时会出现杂波干扰的现象。此时可在电源变压器的初级或次级并联一个零点几微法/400～600V的无极固定电容器解决，或在电源电路上增设RC或LC滤波网络解决。

③有些电源变压器初级绕组一端串有一只片状保险电阻，该电阻极易烧断开路，从而造成电源变压器初级开路不能工作，通常可取一根导线将其两端短接焊牢即可。