2.2 门槛效应模型的理论含义

一般来说，当经济体的技术差距at≥a（ω）时，at的动态演进是按照无信用约束情形，即公式（2-17）进行的；而当at＜a（ω）时，at 是按照信用约束情形，即公式（2-23）进行动态演变的，所以：

公式（2-25）中，H1是一个线性函数，具有正的纵轴截距和0、1之间的直线斜率；而当at≤min{a（ω）,1}时，H 2 是一递增的凹函数，H 2（0）=0，位于0 的导数为

当参数值ω取值不同时，即当金融发展存在发展差异时，经济体可能会面临三种不同的经济和技术演变进程。

2.2.1 金融发展差异与经济增长收敛的演变

模型把经济增长的机制差异表现在技术差距at的动态演变差异上，根据金融发展水平ω的不同取值，创新演变轨迹形成了三种不同情形。

（1）经济增长会趋于收敛，但金融发展不存在边际影响。

这种情形是在当金融发展处于较高水平之时，即当金融发展水平：

ω≥n∗/a∗

也即a∗≥a（ω）时，at会渐近趋向于（收敛）增长的稳态a∗<0，此时的人均GDP将依公式（2-19）达到长期的增长均衡状态。这意味着当金融发展水平迈入这一较高门槛之后，经济体长期的经济发展速度和趋势将会和领先者逐步缩小差距，乃至最后取得经济发展的收敛均衡（即差距缩小、共同富裕）。但是在迈过了金融发展的门槛之后，金融发展也实际上不会对技术进步创新、经济增长的实际效果产生边际性的决定影响①，金融发展的门槛效应由此凸显（见图2-1）。

①即g、a∗参数值的稳态均衡值独立于金融发展水平ω，不受其影响。

（2）当金融发展水平处于一定的区段，即当时，经济增长的增速会趋于收敛。

但由于H（a∗）＜H1（a∗），所以技术参数 at并不能收敛到其不受约束的稳定值a∗。根据公式（2-26），有：

所以at会最终收敛到一个严格的正值â[除了边界解，当ηg/（1+g）=ω时，â会取零值]，但â＜a∗。

长期，人均GDP会收敛为：

即经济体的长期增长率会达到g，因为从公式（2-27）可以清楚地看到， 与A-t 保持了严格的比例关系，因此 在长期就取得了和A-t 一样的增长速率（见图2-2）。

在此种情形中，金融发展对均衡的经济增长率g并没有边际影响，但对于技术参数ât（即技术差距的长期收敛值），金融发展却施加了正向的边际影响，因金融发展会整体提升函数H2（at）的取值。公式（2-27）还表明，金融发展还可以直接和间接增加、â的取值，而正向提高了经济增长的潜在水平。

（3）当金融发展水平低于下限的临界值时，各经济体的经济增长并不会继续趋于收敛。相反，各经济体经济增长的差距会持续，甚至趋于扩大。

即当金融发展水平非常之低时，具体为：

ω＜ηg/（1+g）

有H（a∗）＜H1（a∗）, H′（0）＜1, at因此会收敛到零。

另外，可设生产率At的增值率为Gt=At+1/At-1，因为根据洛必达法则，有：

所以，

所以Gt的取值会趋向于0和g 之间。这其中的含义是，金融发展水平低于下限的经济体，其长期增长率包括技术进步和经济增长两方面（Aghion et al.,2004），会低于增长前沿的g 值，与领先者间的经济差距会保持下去，并趋于扩大（见图2-3）。

当然，金融发展在此时是能够充分发挥“金融—增长”效应机制的。金融发展水平的提高，可以有效增加经济增长所涉的各项参数值。

2.2.2 金融发展门槛效应模型的理论含义

综上所述，上文所介绍的金融发展门槛效应模型，其理论含义可概要总结如下：

第一，随着金融发展水平的提高，金融发展可以通过促进技术进步和生产率提高等途径，达到提升增长率和实现追赶领先的经济发展目的；

第二，在经济体实现增长率逐步提升、向领先前沿收敛发展的进程中，金融发展所起到的增长效应虽然是正向的，但其效果是逐渐减弱的。同样，在经济体的人均GDP向稳态和增长前沿靠近的过程中，金融发展也发挥了相似的作用（及其变化）。