2 技术创新与金融发展门槛效应的理论模型

经济增长的差异在很大程度上可以归因于技术进步的差异（Easterly & Levine,2001），但是我国中西部地区以重化工业为经济结构的重要支撑，近20年来还在不断从东南沿海承接产业和技术转移，那为什么中西部却并未能发挥出自身的技术和后发优势，逐渐缩小地区经济差距，实现发展收敛的均衡呢？

本章构建理论模型力图解释除了技术进步的适应性问题外，经济体面临的金融约束、经济体的金融发展水平同样决定了经济发展的趋势变化。并且，金融发展约束还会形成对技术进步、技术升级的制度障碍，阻碍新技术的传播和使用。具体可以将其机制归纳为三条理论假设：

第一，在经济创新升级的过程中，即使是技术引进，也都要为其应用构建适宜、相匹配的经济技术环境，这需要投入金融资源，并给予金融发展支持。

第二，随着技术前沿的进步，与之匹配的投资规模成比例提高，技术掌握和技术转化的难度加大，这也提出了金融发展给予支持的要求。

第三，由于存在企业创新的代理人问题，即创新者会隐瞒创新活动所取得的成果而将其据为己有，造成了金融机构的利益受损，进而就会加深金融发展对经济增长门槛效应的形成。这其中的演变逻辑是自我实现的，且程度是逐渐增强的：代理人的隐瞒成本与金融发展水平正相关，金融发展越不发达，企业创新代理人问题就越严重，技术、经济发展的金融制度障碍也越难以克服。

2.1 金融发展门槛效应形成的理论模型框架

本书参照Acemoglu, Aghion & Zilibotti（2002）的方法，将熊彼特增长理论应用于一个简单的经济模型，并设定其时间维度变化是离散的。

假设有m个国家（或经济体），它们彼此会利用对方的技术或创新思想，每个国家的人口则被标准化为1。个人拥有两个生命期，在第一个生命期被赋予了2单位的劳动力，关于消费的效用函数为线性函数形式：U=c1+βc2,0＜β＜1。而经济的增长机制如下文所述。

2.1.1 各经济体的经济增长机制

经济体的一般产品是Zt，利用劳动和中间产品进行生产，其生产函数为：

其中0＜α＜1, xt（i）是最新的中间投入品，At（i）代表了生产率参数。一般产品Zt既可以用于消费，也可以用于对研发和中间产品生产的一种投入（要素）。

一般产品的生产是完全竞争的，其价格为P=1，令其为计价单位。中间产品的价格则等于其边际产品：

1）中间部门的生产

每个中间产品i的生产总有人可能会在t-1时期实现成功的产品“创新”，从而在t时期成长为行业的领导者。创新成功的概率为μt（i），产品i 在t时期的生产率参数为：

A-t为领先的技术水平，其增长率为固定值g＞0。如前所述，创新者进行产品“创新”是利用他人的创新思想，实现技术转移进而实现产品“创新”的。

创新者生产中间产品的成本是1，即每生产1单位中间产品仅需要投入1单位一般产品即可。而跟随者（即技术相对落后者）模仿复制生产的成本则要大于1，即单位成本χ＞1。当创新刚发生时，只有创新者能够生产，是唯一的生产者，其售价为竞争者的生产成本χ。而当最新一期的创新没有发生时，这一中间产品的生产属于完全竞争，销售价格等于其边际产品，也等于χ。根据公式（2-2），可以反推出此时，产品的需求数量为：

同时，跟随者只能赚取零利润，创新者的利润根据（2-4）可得πt（i）=πA-t, π=（χ-1）（α/χ）1/（1-α）。

2）总生产与经济增长

设一个经济体的总生产率为At，其由下式决定：

将公式（2-4）带入公式（2-1），可得一般产品的总产出为：

式中的ζ=（α/χ）α/（1-α）。

在均衡的情况下，各部门产品“创新”的概率应该一致，这样就有μt（i）=μt，从而一个经济体平均的生产率为：

由于创新的可能性在经济体各部门间是随机分布的，所以公式（2-7）意味着生产率At在μt的可能性下等于领先的技术A-t，在1-μt的可能性下等于t-1时期各部分的平均生产率水平At-1。

定义at为经济体标准化的生产率，公式为：

标准化生产率at衡量了经济体与领先者相比较的技术差距，at值越大，意味着相比较的技术差距越大。根据前文的设定，我们已知At的增长率为固定值g，所以可推得[根据公式（2-7）变形可得]at的动态演进公式为：

由于一般产品是完全竞争，所以工资率wt等于劳动的边际产出，根据公式（2-1）有：

公式（2-10）说明，一个经济体的技术投资会受到信用约束，因为其与一般产品Zt的生产成比例；同时技术投资还严格地和生产率At成比例（或者说一般产品Zt的生产与At成比例）。

一般产品部门的经济增加值是工资收入，而中间产品部分的经济增加值是利润收入，二者加总，可得经济体人均GDP的计算公式为：

2.1.2 创新、创新投资与信用约束

1）创新与创新投资

各部门在t-1时期所需要的研发投资额为：

其中η, δ＞0。可见，当技术进步越快，要实现技术的追赶难度就越大，涉及的研发投资越多。

进一步地，根据公式（2-12）可以推导～的反函数，即可以计算得到当创新投资为nA-t 时，创新成功的概率为：

我们假定η＜βπ＜η+δ，这个条件可以保证在均衡状况下，μt可以保证位于0～1之间。均衡的μt 值可以被用以最大化中间部门的预期净收益：

而这也受到了信用约束的限制。

2）创新与信用市场相结合（未受信用约束时）

当创新主体可获得金融市场资金支持，且不受信用约束时，各经济体的经济增长可能会趋于增长收敛。由于具体的技术性参数存在差异，如β、χ等，各经济体的增长水平可能仍存在差距，但从长期来看，它们长期的增长速率会趋于一致。

现假设创新者的借贷利率为r=β-1-1，承诺创新成功会按照此利率进行偿还。在没有信用约束的条件下最大化公式（2-14），令此时的μt=μ∗，而

对应均衡的研发费用为：

根据公式（2-9），能类似地得到生产率参数的动态关系式：

根据这一公式可以推算出at会在长期收敛到一个稳定的均衡值，该值可表示为：其增长速率和技术前沿A-t的增长速率g 相同。

其中0＜a∗＜1。同理，每个经济体的人均GDP的稳态均衡值为：

3）受到信用约束时

如果信贷市场并不完美，那么将会存在信贷支持的信息不对称与道德风险。在时期t的期末，创新者拥有的自有资金是其工资收入wt，研发投入为Nt，不足的部分为Nt-wt，创新者必须向外拆解。假设它隐瞒自身创新活动所需支付的成本为cNt，那么这意味着在均衡的状况下，创新者所能融得的资金不会超过其工资收入的一定倍数（Bernanke & Gertler,1989），这个上限值为：vw t, v∈[1, ∞），并与隐瞒成本c 成正比。

当n∗A-t+1＞vwt时，说明信用约束存在并起作用，不等式两边同时除以A-t+1可得等价的条件为：

其中的ω≡v（1-α）ζ/（1+g）。我们可以用成本参数c，或信用参数v、ω等来代表金融发展，理由是金融发展越发达，对债权人的保护力度就会越强、越有力，参数c、v、ω的值就越大。

我们从公式（2-20）可以看到并推断：①在给定技术发展水平at 的条件下，金融发展水平ω越低，一个经济体的企业受到信用约束的可能性就越大；②而在金融发展水平ω给定的条件下，技术发展水平at越落后（at值越小），受信贷约束的可能性越大。因此可以看到，信用约束的存在会给经济增长带来“后发劣势”，在某些情况下，“后发劣势”可能比“后发优势”的影响会更加深远，明显制约和抑制了“后发优势”的发挥。

对公式（2-20）稍作变形，我们还可以看到，发达经济体其生产率水平at满足：

在此条件下，更发达的经济体能够投资足额的资金n∗At+1（创新所需），可以按照μ∗的概率获得创新的可能。相对比，经济较落后的经济体其生产率at满足：

只能为创新投资不足额的资金vwt=atωA-t+1，创新成功的概率 的计算公式由公式（2-13）给出。在这种情况下，生产率at 的动态公式也相应地变化为：

4）技术增长率g

在创新增长的理论模型中，我们假定技术（或生产率）增长率g 是由技术领先的经济体的创新发展速度所决定，即掌握了技术At的经济体，并且其不受信用约束的束缚。不失一般性，假定技术领先的经济体是经济体1，则技术增长率g 可以表示如下：

式中的σ＞0表示溢出系数，下标1即表示经济体1。