第6章 祖冲之与圆周率的发现

祖冲之，中国南北朝时期著名的数学家、天文学家。他是世界上将圆周率精确到小数点后七位的第一人，这一研究发现比西方早了1100多年。

祖冲之字文远，原籍范阳遒县（今河北涞源县），后来为了躲避北方战乱，祖先迁居江南。他出生于一个士大夫家庭，父亲和祖父对天文、历法都很有研究。祖冲之受家庭的影响，从小就热爱科学。成人之后，祖冲之决定致力于圆周率的研究，计算出更加准确的圆周率。

圆是自然界中最常见的几何图形，许多物体都是圆形。可是怎样计算圆的周长和面积呢？古人很早就进行了研究和探索。古人发现圆的周长与直径的比是一个常数，称为圆周率。如果能准确地求出圆周率，再用直尺量出直径的长度，圆的周长和面积就容易求出来了。圆周率到底是多少呢？我国古代有一本算书叫《周髀算经》，这是我国最早的数学著作之一。书中提出了“径一周三”的概念，这个圆周率称为古率，这当然太粗略了。两汉末年的刘歆求出圆周率的值为3.1547。东汉张衡计算出的圆周率为3.1622。三国末年刘徽创造出包含有极限思想的“割圆术”，计算出了内接正192边形的周长和面积，得出圆周率为3.14。后来他又计算出圆内接3072边形的周长和面积，得出圆周率为3.1416（3927/1250）。

祖冲之认为前人的这些计算结果还是太粗略了，误差很大。但他并没有蔑视前人的研究成果，而是对他们的研究方法进行了认真的研究与思考。后来，他在前人研究成果的基础上，对计算圆周率的方法进行了革新，这种新的计算方法被命名为“缀术”。运用此方法，祖冲之比较精确地计算出了圆周率在3.1415926到3.1415927之间，并用22/7（疏率）和355/113（密率）这两个分数值来表示。这是当时世界上最先进的圆周率。西方直到1573年才由德国奥托较为精确地计算出圆周率，比祖冲之晚了1100多年。

祖冲之准确地计算出圆周率后七位数字以后，很快在实践中得到了运用。他自己曾用他的圆周率研究过度量衡的问题，并用于鉴定古量器的计算。北周武帝保宝元年（公元561年）所制的玉斗就是以3.1415926为圆周率计算出来的。祖冲之将他的研究成果写成了《缀书》一书。隋唐时期，《缀书》一直是数学教育的基本内容之一。可惜后来因为战乱该书失传了，这是我国数学史上的一大损失。

除了数学外，祖冲之在天文学上也颇有建树。由于从小就受到祖父和父亲的影响，祖冲之学到了一些天文学方面的知识。长大后他兴趣不减，经常进行一些实际测量和推算。他曾说过：“亲量圭尺，躬察仪漏，目尽毫厘，心穷筹策。”意思是说，他经常亲自观察测量日影长短的圭尺，用以校订节气，测定一年的时间到底有多长；也常常亲自察看古代计时用的器具“漏刻”，从而证实日月星辰的升落时辰；他还经常摆弄用于观测、计量实验和检验的各种仪器。祖冲之有着严谨的治学态度，每次观察，他都非常认真，尽量避免任何细小的误差，在此基础上认真进行思考、计算，想出解决问题的办法。

祖冲之将他在天文历法上的观测数据和其他资料作了认真的整理，自己摸索出一些规律。他发现传统的《元嘉历》中有很多错误，于是根据自己的观察作了修改，编成了一本新历法——《大明历》，并向朝廷上奏，希望在全国推行。当朝皇帝是宋孝武帝刘骏，他自己不懂历法，于是组织了一些懂得历法的大臣在金殿上进行“廷议”，号令祖冲之参加，让他与大臣们就两种历法的优劣进行辩论。

公元462年的一天，一场关于历法的大辩论展开了。双方的代表人物是祖冲之和戴法兴。戴法兴首先提出：“日有恒度，宿无改位，这是万世不变的，你并无变法之理。”

祖冲之马上反驳道：“旧历法十九年七闰，每二百年就会相差一天，如果改用大明历，每三百九十一年设一百四十四个闰月，就能与天数符合了。”他又接着说道：“旧历法的夏至和冬至都比天象早，五星（金、木、水、火、土）的出现和隐伏也比实际天象差40多天。历法不符合天象，当然要改革。”

“日月星辰的长落，自有其天数，非凡夫所能测定。”戴法兴不甘心自己的失败。

“日月星辰皆有形可检验，有数据可以推算，并非出于神性，怎么能说凡夫不能测定呢？在下十多年的观测发现每年夏至与冬至的圭尺都没有误差。”他又转身向宋孝武帝道：“据臣推算，每45年11个月要后退1度。”

“你这是削闰坏章，诬天背经。”戴法兴有些恼羞成怒了。

“商朝时的历法是三年一闰，周朝时改为五年二闰，春秋中叶起，才确定十九年七闰，难道他们是削闰坏章吗？至于历法，在《元嘉历》之前已经有《太阳历》，后来才改的，这是不是也是诬天背经呢？”

辩论最终以祖冲之的大获全胜而告终。经过进一步的研究，证实了《大明历》的科学性。于是宋孝武帝颁布诏书，通令全国于公元465年起改行新历。遗憾的是宋朝不久就发生了战乱，《大明历》实际上并未推行。祖冲之死时仍沿用《元嘉历》。

梁武帝时，祖冲之的儿子祖日桓上奏朝廷，请求皇帝下令后用《大明历》。梁武帝派人深入研究，证实了《大明历》的优越性后，颁令于公元510年起施行《大明历》。祖冲之在天文学上的成就最终得到了认可。