1.1.2 有限单元法的基本模型

使用有限单元法对产品进行分析时候，需要对产品几何形体划分网格，而划分网格前需要确定单元类型。在结构有限元分析中主要有以下一些单元类型：平面应力单元、平面应变单元、轴对称实体单元、空间实体单元、板单元、壳单元、轴对称壳单元、杆单元、梁单元、弹簧单元、间隙单元、质量单元、摩擦单元、刚体单元和约束单元等。根据不同的分类方法，上述单元可以分成以下不同的形式。

有限单元法中单元类型的选择应该根据分析类型、形状特征、计算数据特点、精度要求和计算的硬件条件等因素综合考虑。为适应特殊的分析对象和边界条件，一些问题需要采用多种单元进行组合建模。根据不同的方式可以将单元进行分类，可以按照单元能否离散成实际结构、维度和插值函数等方法进行分类。

1.结构单元与非结构单元

根据单元能否离散成实际结构，可以将单元分为结构单元和非结构单元。结构单元指能够离散成实际结构的单元，轴对称单元、杆单元、梁单元、实体单元这些单元都属于结构单元。轴对称单元用于离散轴对称结构，杆、梁单元用于离散杆件结构，实体单元用于离散空间结构等。

非结构单元并不用于实际结构的离散，而是在模型中模拟一些特殊的结构和边界条件。例如，质量单元用于实际的物体质量效应；间隙和接触单元用于结构之间的相互接触作用；螺栓预紧力单元用于模拟螺栓的预紧力；弹簧和阻尼单元用于模拟结构的弹性支承和减振吸能部件；刚体单元用于模拟节点之间的刚性连接等，这些单元都属于非结构单元。由于非结构单元非常抽象，使用起来有一定的难度，在设计仿真一体化分析里面通常会将其工程化，使用者可以不关注其力学概念。

2.按照维度进行单元分类

根据单元的维数特征，可以将单元划分为一维单元、二维单元和三维单元。

一维单元的网格可以是一条直线或者曲线。直线表示由两个节点确定的线性单元。曲线表示由两个以上的节点确定的高次单元，或者是具有确定形状的线性单元。一维单元包括杆单元、梁单元和轴对称壳单元等。

二维单元的网格是一个平面或者曲面，它没有厚度方向的尺寸。平面单元、壳单元、板单元、轴对称实体单元和复合材料壳单元等属于二维单元。二维单元的形状通常有三角形和四边形两种，在使用自动网格划分时，这类单元要求的几何形状是表面模型或者实体模型的边界面。采用薄壳单元一般会具有很好的计算效率。

三维单元的网格具有空间3个方向的尺寸，其形状可以是四面体、五面体等，空间实体单元和厚壳单元等属于三维单元。在使用自动网格划分时，它要求的几何模型必须是实体模型。

3.按照插值函数进行单元分类

根据单元插值函数多项式的最高阶数多少，可以将单元分为线性单元、二次单元、三次单元和更高次的单元。对于一阶和二阶单元，通常也称其为H单元。三阶及以上的单元，也称为P单元，P单元可以更好地拟合变形形状，对于曲率或者应力梯度变化较大的区域模拟得更真实，但会比H单元有较多的运算量。

线性单元的优点是节点数量少，在精度要求不高或者结果数据梯度不太大的情况下，采用线性单元可以得到较小的模型规模。缺点在于由于单元位移函数是线性的，单元内的位移呈线性变化，而应力是常数，因此会造成单元间的应力不连续，单元边界上存在着应力突变。线性单元具有线性形式的插值函数，其网格通常只具有角节点而无边节点，网格边界为直线或者平面。

二次单元的优点是几何和物理离散精度较高，单元内的位移呈二次变化，应力呈线性变化，因此单元边界上的应力是连续的。缺点是在单元数量相同的条件下，二次单元的节点数比线性单元的节点数多，模型的规模较大。二次单元的插值函数是二次多项式，其网格不仅在每个顶点处有角节点，而且在棱边上还存在一个边节点，因此网格边界可以是二次曲线或者曲面。

三次单元的的优点是离散精度更高，缺点是由于单元节点数较多，网格划分较为困难，模型规模很大，一般用于具有特殊精度要求的场合。三次单元的插值函数是三次多项式，其网格的每条边上存在两个节点，有些三次单元还具有内部节点。