1.4 微型计算机的二进制运算

微型计算机的运算包括算术运算和逻辑运算。算术运算包括加、减、乘和除四种运算，而在微型计算机内部常常只有加法电路，因此需要在加法电路的基础上完成算术的四种基本运算。

1.4.1 算术运算

（1）加法规则

0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（向前有进位）。

（2）减法规则

0–0=0，1–0=1，1–1=0，0–1=1（向前有借位）。

二进制数的加、减运算类似于十进制数的加、减运算，小数点对齐后，相应位按加、减规则直接进行运算即可。

任何有符号数在计算机中一般用定点整数的补码形式表示，其运算结果也是定点整数的补码形式。补码的运算规则是：

[X+Y]补=[X]补+[Y]补

[X–Y]补=[X]补+[–Y]补

例19 已知X=+100011B，Y=–1011001B，求X+Y和X−Y的补码（用八位二进制数表示）。

解：X=+100011B>0，则[X]补=00100011；

Y=–1011001B<0，则–Y>0；[Y]补=10100111B，[–Y]补=01011001B。

由此得

[X+Y]补=[X]补+[Y]补=00100011+10100111=11001010B

[X–Y]补=[X]补+[–Y]补=00100011+01011001=01111100B

具体计算过程：

根据上面的计算过程，有

[X+Y]补=11001010=[X]补+[Y]补

[X–Y]补=01111100=[X]补+[–Y]补

一般来讲，采用补码形式表示数据后，符号位可以和数值位一样参加运算，而且减法运算可以通过加法运算来实现。采用补码进行加、减运算时应注意以下几点：

①加法运算时，符号位产生的进位丢掉不管，其结果是正确的；

②运算结果不能超出机器数所能表示的范围，否则运算结果不正确，会按“溢出”处理，溢出现象只会发生在同号数相加或异号数相减运算之中；

③采用补码运算后，结果也是补码，欲得运算结果的真值，还需进行转换。

1.4.2 逻辑运算

逻辑运算是针对逻辑数据进行的运算。逻辑数据主要是用来表示“是”或“否”，或称“真”或“假”两个状态的数据，在计算机中用“1”表示“是”或“真”，用“0”表示“否”或“假”。这里“1”和“0”没有数值和大小的概念，只有逻辑意义。

逻辑运算的规则如下：

①逻辑“与”（AND）

“与”运算又称逻辑乘，用符号·或∧表示，其运算规则如下：

0∧0= 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1

②逻辑“或”（OR）

“或”运算又称逻辑加，用符号+或∨表示，其运算规则如下：

0∨0=0 0∨1=1 1∨0=1 1∨1=1

（3）逻辑“非”（NOT）

“非”运算用符号¯来表示，其运算规则如下：

（4）逻辑“异或”（XOR）

“异或”运算用符号⊕表示，其运算规则如下：

0⊕0=0 0⊕1=1 1⊕0=1 1⊕1=0

例20 已知X=00F0H，Y=7777H，求X∧Y，X∨Y，X⊕Y。

解：根据逻辑运算规则，所求结果为：

X∧Y＝0070H，X∨Y＝77F7H，X⊕Y＝7787H