1.1.3 三相交流电

目前，世界各国电力系统普遍采用三相制供电方式，组成三相交流电路。日常生活中的单相用电也是取自三相交流电中的一相。三相交流电之所以被广泛应用，是因为它节省线材、输送电能经济方便、运行平稳。三相交流电动机构造简单、价格低廉、性能良好，是工农业生产的主要动力设备。

因此，在单相交流电路基础上，进一步研究三相交流电路具有重要的现实意义。

1.三相交流电的产生

三相交流电由三相交流发电机产生，其过程与单相交流电基本相似。

1）三相交流发电机的简单构造

三相交流发电机原理示意图如图1-6所示，它主要由定子和转子两部分组成。发电机定子铁芯由内圆开有槽口的绝缘薄硅钢片叠制而成，槽内嵌有3个尺寸、形状、匝数和绕向完全相同的独立绕组U1U2、V1V2和W1W2。它们在空间位置互差120°，其中U1、Vl、W1分别是绕组的始端，U2、V2、W2分别是绕组的末端。每个绕组称为发电机中的一相，分别称为U相、V相和W相。发电机的转子铁芯上绕有励磁绕组，通过固定在轴上的两个滑环引入直流电流，使转子磁化成磁极，建立磁场，产生磁通。

2）三相对称正弦量

当转子磁极在原动机驱动下以角速度ω顺时针匀速旋转时，相当于每相绕组沿逆时针方向匀速旋转，做切割磁感线运动，从而产生3个感应电压uU、uV、uW。由于三相绕组的结构完全相同，在空间位置互差120°，并以相同角速度切割磁感线，因此这3个正弦电压的最大值相等，频率相同，而相位互差120°。以uU为参考电压，则这3个绕组的感应电压瞬时值表达式为

式中，uU、uV、uW分别叫U相电压、V相电压和W相电压。我们把这种最大值（有效值）相等、频率相同、相位互差120°的三相电压称为三相对称电压。每相电压都可以看做一个独立的正弦电压源，其参考极性规定：各绕组的始端为“+”极，末端为“-”极，如图1-7所示。将发电机三相绕组按一定方式连接后，就组成一个三相对称电压源，可对外供电。

三相对称电压的波形图和向量图如图1-8（a）和图1-8（b）所示。由三相对称电压的波形图可以看出，三相对称电压的瞬时值，在任一时刻的代数和等于零，即uU+uV+uW=0。

将图1-8（b）所示向量图中任意两个电压向量按平行四边形法则合成，其向量和必与第3个电压向量大小相等，方向相反，向量和为零。即三相对称电压瞬时值的代数和等于零，有效值的向量和等于零的结论，同样适用于三相对称电动势、三相对称电流，即三相对称正弦量之和恒等于零。

3）相序

在三相电压源中，各相电压到达正的或负的最大值的先后次序，称为三相交流电的相序。习惯上，选用U相电压作参考，V相电压滞后U相电压120°，W相电压又滞后V相电压120°（或W相电压超前U相电压120°），所以它们的相序为U—V—W，称为正序；反之则称为负序。

在实际工作中，相序是一个很重要的问题。例如，几个发电厂并网供电，相序必须相同；否则，发电机会遭到严重损害。因此，统一相序是整个电力系统安全、可靠运行的基本要求。为此，电力系统并网运行的发电机、变压器、输送电能的高压电路和变电所等，都按技术标准采用不同颜色区分电源的三相：用黄色表示U相，绿色表示V相，红色表示W相。

2.三相电源的连接

1）三相电源的星形连接

把三相电源的3个绕组的末端U2、V2、W2连接成一个公共点N，由3个始端U1、V1、W1分别引出3根导线L1、L2、L3向负载供电的连接方式称为星形连接，如图1-9所示。

公共点N称为中点或零点，从N点引出的导线称为中线或零线。若N点接地，则中线又叫地线。由始端引出的三根输电线，称为相线，俗称火线。这种由三根火线和一根中线组成的三相供电制系统，在低压配电中经常采用。为了简化电路图，经常省略三相电源不画，只标出相线和中线符号。

电源每相绕组两端的电压称为相电压。在三相四线制中，相电压就是相线与中线之间的电压。3个相电压的瞬时值用uU、uV、uW表示，相电压的正方向规定为由绕组的始端指向末端，即由相线指向中线。

相线与相线之间的电压称为线电压，它们的瞬时值用UL1-2、UL2-3、UL3-1表示。线电压的正方向由下标数字的先后次序来表明。例如，表示两相线L1和L2之间的线电压是由L1线指向L2线。

2）三线电源的三角形连接

将三相电源的3个绕组的始、末端顺次相连，接成一个闭合三角形，再从3个连接点U、V、W分别引出3根输电线L1、L2、L3，如图1-10所示，这就是三相电源的三角形（△）连接。

从图1-10可以看出，三相电源三角形连接时，各线电压就是相应的相电压，即

其对应的相量形式为

因为三相对称电压UU+UV+UW=0，所以三角形闭合回路的总电压为零，不会引起环路电流。要特别注意：三相电源采用三角形连接时，必须把各相绕组始、末端顺次连接，任何一相绕组接反，闭合回路中的总电压将会是相电压的两倍，从而产生很大的环路电流，致使电源绕组烧毁。

3.三相负载的连接

在三相负载中，如果每相负载的电阻、电抗分别相等，则称为三相对称负载。一般情况下，三相异步电动机等三相用电设备是三相对称负载；而由三组单相负载组合成的三相负载通常是不对称的。

要使负载正常工作，必须满足负载实际承受的电源电压等于额定电压。三相负载也有星形和三角形连接方法，以满足它对电源电压的要求。

1）三相负载的星形连接

把三相负载的其中一端连接在一起，该点称为负载中心点，用N表示，它常与三相电源的中线连接；把三相负载的另一端分别与三相电源的3根相线连接，这种连接方式称为三相负载的星形（Y）连接，如图1-11所示。这是最常见的三相四线制供电电路。

在三相四线制电路中，每相负载两端的电压叫做负载的相电压，用 Uy相表示，其正方向规定为由相线指向负载的中心点，即相线指向中线。若忽略电线电阻上的电压降，负载的相电压等于电源的相电压，电源的线电压等于负载相电压的倍，即

当电源的线电压为各相负载的额定电压的3倍时，三相负载必须采用星形连接。

在三相电路中，流过每相负载的电流叫相电流，用I相表示，正方向与相电压方向相同；流过每条相线的电流叫线电流，用I线表示，正方向规定由电源流向负载，工程上通称的三相电流，若无特别说明，都是指线电流的有效值；流过中线的电流称为中线电流，用IN表示，正方向规定为由负载中点流向电源中点。显然，在三相负载的星形连接中，线电流就是相电流，即

IY线 =IY相

由三相对称电源和三相对称负载组成的电路称为三相对称电路。在三相四线制三相对称电路中，每一相都组成一个单相交流电路，各相电压与电流的数量和相位关系，都可采用单相交流电路的方法来处理。

在三相对称电压作用下，流过三相对称负载的各相电流也是对称的，即

因此，对于三相对称电路，只要计算出其中一相，再根据对称特点，就可以推出其他两相。

当三相对称负载为电感特性时，其相电压与相电流的向量图如图1-12所示。

因为IY线=IY相，所以三个线电流也对称。由基尔霍夫第一定律可知

iV =iL1+iL2+iL3=0

或

所以，三相对称负载作星形连接时，中线电流为零，此时可以把中线去掉，不影响电路的正常工作，各相负载的相电压仍为对称的电源相电压，三相四线制变成了三相三线制，称为Y—Y对称电路。在工农业生产中普遍使用的三相异步电动机等三相负载一般是对称的，所以三相三线制也得到了广泛的应用。

2）三相负载的三角形连接

三相负载分别接在三相电源的每两根相线之间的连接方式，称为三相负载的三角形连接，如图1-13所示。

三相负载作三角形连接时，不论负载是否对称，各相负载所承受的相电压就是对称的电源线电压，即

U△相=U线

所以，当电源线电压等于各相负载的额定电压时，三相负载应该采用三角形连接。

由图1-13可知，三相负载作三角形连接时，线电流与相电流是不一样的。线电流正方向仍然是由电源流向负载，而相电流正方向与相电压正方向一致：相电流iU由L1指向L2，iV由L2指向L3，iW由L3指向L1。对三角形连接的每一相负载都可按照单相交流电路的方法计算其相电流。若三相负载对称，则流过各相负载的相电流也对称，即它们的大小相等，相差120°。三相对称负载各相电流大小为

各相电流与对应的相电压的相位差为

线电流与相电流的关系可由基尔霍夫第一定律求出

上式表明线电流的瞬时值等于相应两个相电流的瞬时值之差。

由此可得出它们对应的相量关系为

上式表明线电流的有效值相量等于相应两个相电流的有效值相量之差。

以IU为参考相量，绘制各相电流、线电流的向量图，如图1-14所示。

由向量图可以看出，线电流与相电流之间的数量关系为

在相位上，线电流滞后于对应相电流30°，即

φ线=φ相-30

显然，三相对称负载作三角形连接时，三个线电流也是对称的。注意：不论三相负载是否对称，作三角形连接时，线电压总等于相电压；而只有三相负载对称时，线电流才等于相电流的3倍，且相位滞后对应相电流30°。

4.三相电路的功率

在三相交流电路中，不论负载采用何种连接方式，三相负载的总功率都等于各相负载功率的总和，即

P=PU+PV+PW=UUIUcosφU+UVIVcosφV+UWIWcosφW

Q=QU+QV+QW =UUIU sinφU++UVIV sinφV+UWIW sinφW

S=SU+SV+SW=UUIU+UVIV+UWIW

以上各式中UU、UV、UW和IU、IV、IW分别为各相电压和相电流，φU、φV、φW分别为各相负载的相电压与相电流之间的相位差。

在三相对称电路中，由于各线电压、相电压、线电流、相电流都对称，因此各相功率相等，总功率为一相功率的3倍，即

P= 3P相=3U相I相cosφ相

Q=3Q 相=3U 相 I相 cosφ 相

S=3S 相=3U 相I 相

在实际应用中，因为测量线电压、线电流比较方便，所以三相电路的总功率通常用线电压和线电流来表示并计算。

当三相负载作星形连接时，有

所以

当三相负载作三角形连接时，有

所以

因此，三相对称负载不论作星形连接还是三角形连接，总有功功率公式可统一写成：

同理，可得三相对称负载的无功功率和视在功率的计算公式为

三相对称电路中有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间的关系为