1.1 电磁基础知识

【任务】了解与电动机有关的电路、磁路、单相交流电、三相交流电理论基础知识。

1.1.1 电路

1．电路的基本概念

电路是把各种电气设备和元器件按一定的连接方式构成的电流通路，以实现电气设备的预定功能。通常由电源、负载装置、导线和控制元器件构成。最基本的电路如图1-1所示。

（1）电源

把其他形式的能转为电能的装置叫电源，它是电路中的能源。常见的电源有干电池、蓄电池和交、直流发电机等。

（2）负载

通过作功把电能转变成其他形式的能的装置叫负载装置，也叫用电器。如电灯、电铃、电炉、电扇、电动机等。

（3）导线

连接电源与负载装置的金属线叫导线。常用铜或铝材料制成，它是电能的传输通道。关、按钮开关等。

注意

2．电路图

图1-1（a）所示是用电气设备的实物图形表示的实际电路。它的优点是直观，但画起来很复杂，不便于分析和研究。因此，在分析和研究电路时，总是把这些实际设备抽象成一些理想化的模型，用规定的图形符号表示，如图1-1（b）所示。这种用统一规定的图形符号画出的电路模型称为电路图。

3．电路的状态

电路的状态通常有三种，即通路、断路和短路。

通路也叫闭路，在这种状态下，控制元件将电路接通，电路中有电流通过。必须注意：处于通路状态的各种电气设备的电压、电流、功率等数值不能超过其额定值。

断路也叫开路，是指电路断开，没有电流通过。分为两种情况：一是将电路的控制元件人为分断，这种是正常断路；二是在电路上不应分断部位断开，使电路不通，这属于故障状态。

短路也叫捷路，可分为两种情况：一是电源的两极被一导线连接而直接形成回路；二是电路中某一部分负载两端被导线连接而使该部分短路。无论哪种短路，都会导致电路中电流比正常时大得多，可能烧坏电源和其他设备，甚至会造成火灾。因此，在电路中必须装有熔丝等保护设施，防止短路事故，确保用电安全。

1.1.2 磁路

1．磁路的概念

磁通经过的闭合路径称为磁路。由于磁场的磁感线是闭合曲线，所以，磁路可由不同介质或真空构成。变压器中的硅钢铁心磁路如图1-2所示，当线圈中通以电流时，主磁通通过铁心、衔铁和工作气隙构成回路；而漏磁通可通过空气自成回路。

通过磁路的磁通与激发磁通的磁动势成正比，与磁阻成反比，这一规律称为磁路的欧姆定律。用公式表示为

Φ=Em/Rm

式中 Em——激发磁通的磁动势（A），其大小等于线圈的匝数与线圈中的电流的乘积；

Rm——磁阻（1/H），其大小与磁路的尺寸及铁磁性物质的磁导率有关；

F ——磁通（Wb）。

注意

1.1.3 电与磁

1．电流的磁场

1820年丹麦物理学家奥斯特从实验中发现，放在导线旁边的磁针，当导线通入电流时，磁针会受到力的作用而偏转。这表明通电导线的周围存在着磁场，电与磁有密切联系。

（1）通电直导线周围的磁场

通电直导线周围磁场的磁感线是一些以导线上各点为圆心的同心圆，这些同心圆都在与导线垂直的平面上，如图1-3（a）所示。

实验表明，改变电流的方向，各点磁场方向都随之改变。

磁感线的方向与电流方向之间的关系可用安培定则（又称右手螺旋定则）来判断，如图1-3（b）所示，用右手握住通电直导线，让拇指指向电流方向，则四指环绕的方向就是磁感线的方向。

（2）通电线圈的磁场

通电线圈表现出来的磁性类似条形磁铁，一端相当于N极，另一端相当于S极，如果改变电流的方向，它的N极、S极随之改变。通电线圈的磁感线是一些穿过线圈横截面的闭合曲线，在线圈外部从N极指向S极，在线圈内部从S极指向N极。其磁感线方向与电流方向之间的关系仍可以用安培定则来判定，如图1-4所示。用右手握住线圈，弯曲四指指向线圈电流环绕方向，则拇指方向就是线圈内部磁感线的方向。

2．磁场对载流导体的作用

（1）磁场对载流直导体的作用

将一长度为L的导线垂直放入一匀强磁场中，当导线中通以电流I时，该导线将受到磁场对它的作用力，称为安培力。安培力的大小可通过安培定律来描述：载流导线在磁场中所受到的安培力与磁场的磁感应强度B、导线的有效长度L和导线内部的电流I这三者的乘积成正比，这一结论称为安培定律，用公式表示为

F=BIL

式中B——磁感应强度（T），也叫磁通密度；

I——电流（A）；

L——导线的有效长度（m）；F——导线所受的安培力（N）。

安培力的方向可用左手定则来判断：伸开左手，拇指与其他四指垂直，并与手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，此时拇指所指的方向就是安培力的方向。

必须指出：式中L为导线的有效长度，其有效二字的含义有两点：一是导线必须完全处在磁场中；二是导线必须与磁场方向垂直，若二者不垂直，而呈角度q，如图1-5所示，则有效长度为导线L在垂直于磁场方向上投影的长度Lsinq，所以，安培定律的一般形式为

F=BILsinq

（2）磁场对通电矩形线圈的作用

如图1-6（a）所示，在均匀磁场中放置一通电矩形线圈abcd，当线圈平面与磁感线平行时，由于ad边和bc边与磁感线平行而不受磁场的作用力，但ab边和cd边因与磁感线垂直将受到磁场的作用力F1和F2，而且F1=F2，受到作用力的两个边叫有效边。

两有效边所受到的作用力不仅大小相等而且根据左手定则可知，受力方向正好相反，形成力偶矩将使线圈绕轴线做顺时针方向转动，电动机就是根据这一原理旋转起来的。

在图1-6（a）中，设：ab=cd=l1 ad=cb=l2，则此时的转矩为

M=F1l2=BIl1l2=BIS

式中 B——均匀磁场的磁感应强度（T）；

I——线圈中的电流（A）；

S——线圈的面积（m2），S=l1l2。

如图1-6（b）所示，若线圈在转矩M的作用下顺时针旋转，当线圈平面与磁感线的夹角为a 时，线圈的转矩为

M=BIScosa

由上式可知：当线圈平面与磁感线平行时，cosa =1，这时转矩达到最大值，M=BIS。当线圈平面与磁感线垂直时，cosa =0，这时的转矩最小为零。

若矩形线圈由N匝绕制，则转矩为

M=NBIScosa

3．电磁感应

由于磁通变化而在导体或线圈中产生感应电动势的现象称为电磁感应，也称“动磁生电”。由电磁感应产生的电动势称为感应电动势，由感应电动势产生的电流叫感应电流。产生电磁感应的条件是通过线圈回路的磁通量发生变化。

（1）法拉第电磁感应定律

法拉第电磁感应定律用于判定产生的感应电动势的大小。

在图1-7所示的实验中，当条形磁铁插入或拔出线圈的速度越快时，检流计指针偏转角度越大，说明线圈中产生的感应电动势就越大；当插入或拔出线圈的速度越慢时，检流计指针偏转角度越小，说明线圈中产生的感应电动势就越小。

上述实验现象可总结为：线圈中感应电动势的大小与穿过线圈的磁通量的变化率（即变化快慢）成正比，这一规律就叫做法拉第电磁感应定律。

设△t时间内通过线圈的磁通量为△F，则单匝线圈中产生的感应电动势的平均值为

|e|=|△Φ/△t|

对于N匝线圈，其感应电动势为

|e|=|N△Φ/△t|

式中 e——在Δt时间内产生的感应电动势（V）；

N——线圈的匝数；

△Φ——线圈中磁通的变化量（Wb）；

△t——磁通变化△Φ所需要的时间（s）。

（2）楞次定律

楞次定律可以判定线圈中感应电动势或感应电流的方向。其内容是：在电磁感应中，感应电流产生的磁通总是阻碍原磁通（即产生感应电流的磁通）的变化，即当原磁通增加时，感应电流产生的磁通与原磁通方向相反，阻碍原磁通的增加；当原磁通减少时，感应电流产生的磁通与原磁通方向相同，阻碍原磁通的减少。

注意

例如，原磁通方向如图1-8所示，当把磁铁插入线圈时，线圈中方向向下的磁通的变化趋势是增加的。根据楞次定律可知感应电流所产生的磁通与原磁通方向相反，其方向向上，如图1-8（a）所示。再根据安培定则判断出感应电流方向即感应电动势的方向，在线圈中由上端指向下端。

当把磁铁拔出线圈时，线圈中方向向下的磁通的变化趋势是减少的。根据楞次定律可知感应电流所产生的磁通与原磁通方向相同，如图1-8（b）所示，再根据安培定则可知，此时感应电动势的方向在线圈中由下端指向上端。

如图1-9所示，直导体切割磁感线运动产生的感应电动势的方向，可以用楞次定律来判定，也可用右手定则判定，方法如图1-10所示：伸出右手，拇指与四指垂直，让磁感线垂直穿过手心，拇指指向导体的运动方向，此时，四指的方向便是感应电动势或感应电流的方向。

导体切割磁感线所产生的感应电动势为

|e|=|BLvsina|

式中 a—速度方向与磁场方向之间的夹角；

vsina—导线切割磁感线的有效速度。在实际应用中，各量均采用国际单位：B—特（T）；L—米（m）；v—米/秒（m/s）。

注意

1.1.4 单相正弦交流电

1．正弦交流电的概念

在图 1-11 所示的实验中，当矩形线框在匀强磁场中以角速度w 沿逆时针方向匀速转动时，线框中便产生感应电动势。电动势的表达式为

e=2BLvsin(wt+j )

式中 e—感应电动势的瞬时值。设2BLv=Em，则上式变为

e=Emsin(wt+ j )

该电动势是按正弦规律变化的，称为正弦交流电动势。而Em称为电动势的最大值。

矩形线框内产生感应电动势后，便形成一个电源，若与负载R构成闭合回路，则电路中便产生电流：

i=e/R=Em/R sin(wt+j )

设Em/R=Im，则电流表达式为

i=Imsin(wt+j )

该电流在负载电阻两端产生的电压降为

u=iR=ImRsin(wt+j )

设ImR=Um，则电压表达式为

u=Umsin(wt+j )

因此，电动势、电压和电流都是按正弦规律变化的，称为正弦交流电，正弦交流电的电流波形图如图1-12所示。

2．正弦交流电的基本物理量

（1）有效值

交流电的大小和方向均随时间作周期性变化，在实际中常用有效值来表示交流电的大小。有效值是根据电流的热效应来规定的，让一个交流电和某一数值的直流电分别通过两个阻值相等的电阻，如果在相同的时间内两电阻产生的热量相等，那么就把该直流电的数值叫做这一交流电的有效值。

交流电动势、电压和电流的有效值分别用E、U和I表示。

交流电的有效值与最大值的关系为

通常所说的交流电动势、电压、电流的值，凡没有特别说明的，都是指有效值。例如，照明电路的电源电压为220V，动力电路的电源电压为380V及用交流电工仪表测量出来的电流值、电压值都是指有效值；交流电气设备铭牌上所标的电压、电流的数值也是指有效值。

（2）周期和频率

交流电是按正弦规律变化的，交流电完成一次周期性变化所需要的时间叫做一个周期，用“T”表示，单位是秒（s），显然，一个周期就是矩形线框在匀强磁场中旋转一周所用的时间。交流电的周期越小说明它变化越快。

交流电在1s内完成的周期性变化的次数叫做交流电的频率，用f表示，单位是赫兹（Hz），显然，交流电的频率越高，说明它变化越快。

周期与频率是从不同角度反映交流电的变化快慢同一特性，它们的关系为

T=1/f或f=1/T

在交流电的表达式中，w 叫做交流电的角频率，是指交流电每秒变化的电角度，即矩形线框匀速转动的角速度，其单位为弧度/秒（rad/s），角频率与频率、周期的关系为

w =2πf=2π/T

在工农业生产中，通常所使用的工频交流电的周期为0.02s，频率为50Hz，角频率为314rad/s。

（3）相位和相位差

在交流电的表达式中，（wt+j）叫交流电的相或相位，用F表示。实际上这个角度即为发电机线圈平面在该时刻与中性面的夹角，用来比较交流电的变化步调。

t=0时的交流电的相位叫做初相位，它对应着发电机线圈平面在起始时刻与中性面的夹角，反映了该正弦交流电起始时刻的大小和方向。

两个同频率的交流电的相位之差叫做相位差。例如两个正弦交流电动势分别为

e1=E1msin(wt+j 1)，

e2=E2msin(wt+j 2)，

它们之间的相位差为

△Φ=Φ1-Φ2= (wt+φ1)-(wt+φ2) =φ1-φ 2

可见：两个同频率的交流电的相位差即为它们初相位之差，与时间变化无关。相位差的意义在于比较同频率交流电的步调。在实际应用中，相位与初相位都用绝对值小于π 的角度表示。

若△Φ＞0，则Φ1＞Φ2，说明e1超前e2一个（φ1-φ2）角度，即e1达到最大值较e2早，如图1-13（a）所示。

若△Φ＜0，则Φ1＜Φ2，说明e1落后e2。

若△Φ=0，则Φ1=Φ2，说明二者同相，即二者同时达到最大值，如图1-13（b）所示，这种情况称为两交流电同步。

若△Φ=π，则二者反相，如图1-13（c）所示。

注意

1.1.5 三相交流电

在图1-14（a）中，当三个完全相同且彼此相差120°的矩形线框（绕组），在匀强磁场中以角速度w逆时针方向匀速旋转时，各线框中产生的感应电动势分别为

eU=Emsinwt

eV=Emsin(wt-120°)

eW=Emsin(wt-240°)=Emsin(wt+120°)

这就是三相正弦交流电的电动势，一般是由发电厂中的三相交流发电机产生的。其波形图如图1-14（b）所示。

1．三相电源的连接

在实际应用中，三相交流电源常用两种连接方式，即星形联结和三角形联结，如图1-15和图1-16所示。

（1）三相电源的星形联结

在图1-15中，将发电机三相绕组的末端U2、V2、W2连于一点，始端U1、V1、W1分别与负载相接，这种连接方式就是星形联结，三相末端的连接点叫零点或中性点，用O表示。由中性点引出的一根导线叫中性线，俗称零线；由U1、V1、W1三个始端引出的三根线叫相线，俗称火线。工程上，U、V、W三根相线分别用黄、绿、红颜色来区别。

在电源的星形联结方式中，由三根相线、一根中性线构成供电系统为三相四线制。无中性线的三相制叫做三相三线制。电源每相绕组两端的电压为UU、UV、UW，称为相电压，用U相表示。有中性线时，各相线与中性线的电压就是相电压。任意两相绕组始端的电压（即两相线之间的电压）UUV、UVW、UWU，称为线电压，用U线表示。可以证明：在电源的星形联结中，对负载提供的两种电压（相电压和线电压）的数值关系为

注意

（2）三相电源的三角形联结

如图1-16所示，将发电机一相绕组的末端与另一相绕组的始端依次连接，形成一个三角形闭合电路。从三个连接点向外送电，这种电源的连接方式称为三角形联结。可以看出：在这种连接中，线电压与相电压相等，即用这种连接方式只能提供一种电压。在工程技术上，三相电源的三角形联结使用很少。

2．三相负载的连接

三相负载分为对称负载和不对称负载。若各相负载大小和性质完全相同，称为三相对称负载，如三相电动机、三相电阻炉等。若各相负载不同，则称为三相不对称负载，如三相照明电路即为典型不对称三相电路。

在用电系统中，三相负载的连接方式也分为星形联结与三角形联结两种接法。

（1）三相负载的星形联结

负载的星形联结如图1-17所示。设三相负载的阻抗分别为ZU、ZV和ZW，若导线阻抗不计，则负载线电压等于电源线电压，负载相电压等于电源相电压，且

因此，相线中的电流（线电流）等于通过负载的电流（相电流）。即 I线=I相若三相负载对称，即RU=RV=RW，XU=XV=XW，则三相电流也是对称的，即

IU=IV=IW

且彼此之间相位相差120°。可以看出：此时三个电流的矢量和等于零，即在星形联结中，如果三相负载对称，则中线没有电流。此时中线可以省去，电路变为三相三线制，如图1-18所示。

注意

（2）负载的三角形联结

负载的三角形联结如图1- 19所示。在这种连接中，负载相电压等于线电压。由于三相电源的线电压对称，所以，负载接成三角形时，不论负载对称与否，其相电压是对称的，均等于三相电源的线电压。可以证明：当三相负载对称时，线电流与相电流的关系为

注意