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版权信息
内容简介
Preface前言
Acknowledgement致谢
How to Use the Book使用本书
Introduction绪论图解+编程+实践+数学板块融合+历史+英文术语
0.1 本册在鸢尾花书的定位
0.2 结构：七大板块
0.3 特点：知识融合
01 Section 01基础
01 All Is Number万物皆数数字统治万物
1.1 数字和运算：人类思想的伟大飞跃
1.2 数字分类：从复数到自然数
1.3 加减：最基本的数学运算
1.4 向量：数字排成行、列
1.5 矩阵：数字排列成长方形
1.6 矩阵：一组列向量，或一组行向量
1.7 矩阵形状：每种形状都有特殊性质和用途
1.8 矩阵加减：形状相同，对应位置，批量加减
02 Multiplication and Division乘除从九九乘法到矩阵乘法
2.1 算术乘除：先乘除，后加减，括号内先算
2.2 向量乘法：标量乘法、向量内积、逐项积
2.3 矩阵乘法：最重要的线性代数运算规则
2.4 矩阵乘法第一视角
2.5 矩阵乘法第二视角
2.6 矩阵除法：计算逆矩阵
03 Geometry几何音乐之美由耳朵来感受，几何之美让眼睛去欣赏
3.1 几何缘起：根植大地，求索星空
3.2 点动成线，线动成面，面动成体
3.3 角度和弧度
3.4 勾股定理到三角函数
3.5 圆周率估算初赛：割圆术
04 Algebra代数代数不过是公式化的几何
4.1 代数的前世今生：薪火相传
4.2 集合：确定的一堆东西
4.3 从代数式到函数
4.4 杨辉三角：代数和几何的完美合体
4.5 排列组合让二项式系数更具意义
4.6 杨辉三角隐藏的数字规律
4.7 方程组：求解鸡兔同笼问题
02 Section 02坐标系
05 Cartesian Coordinate System笛卡儿坐标系几何代数一相逢，便胜却人间无数
5.1 笛卡儿：我思故我在
5.2 坐标系：代数可视化，几何参数化
5.3 图解“鸡兔同笼”问题
5.4 极坐标：距离和夹角
5.5 参数方程：引入一个参数
5.6 坐标系必须是“横平竖直的方格”？
06 Three-Dimensional Coordinate System三维坐标系平面直角坐标系上升起一根竖轴
6.1 三维直角坐标系
6.2 空间平面：三元一次方程
6.3 空间直线：三元一次方程组
6.4 不等式：划定区域
6.5 三大类不等式：约束条件
6.6 三维极坐标
03 Section 03解析几何
07 Distance距离人是万物的尺度
7.1 距离：未必是两点间最短线段
7.2 欧氏距离：两点间最短线段
7.3 点到直线的距离
7.4 等距线：换个视角看距离
7.5 距离间的量化关系
08 Conic Sections圆锥曲线从解密天体运行，到探索星辰大海
8.1 圆锥曲线外传
8.2 圆锥曲线：对顶圆锥和截面相交
8.3 正圆：特殊的椭圆
8.4 椭圆：机器学习的多面手
8.5 旋转椭圆：几何变换的结果
8.6 抛物线：不止是函数
8.7 双曲线：引力弹弓的轨迹
09 Dive into Conic Sections深入圆锥曲线探寻和数据科学、机器学习之间联系
9.1 圆锥曲线：探索星辰大海
9.2 离心率：联系不同类型圆锥曲线
9.3 一组有趣的圆锥曲线
9.4 特殊椭圆：和给定矩形相切
9.5 超椭圆：和范数有关
9.6 双曲函数：基于单位双曲线
9.7 圆锥曲线的一般形式
04 Section 04函数
10 Functions Meet Coordinate Systems函数从几何图形角度探究
10.1 当代数式遇到坐标系
10.2 一元函数：一个自变量
10.3 一元函数性质
10.4 二元函数：两个自变量
10.5 降维：二元函数切一刀得到一元函数
10.6 等高线：由函数值相等点连成
11 Algebraic Functions代数函数自变量有限次加、减、乘、除、有理指数幂和开方
11.1 初等函数：数学模型的基础
11.2 一次函数：一条斜线
11.3 二次函数：一条抛物线
11.4 多项式函数：从叠加角度来看
11.5 幂函数：底数为自变量
11.6 分段函数：不连续函数
12 Transcendental Functions超越函数超出代数函数范围的函数
12.1 指数函数：指数为自变量
12.2 对数函数：把连乘变成连加
12.3 高斯函数：高斯分布之基础
12.4 逻辑函数：在0和1之间取值
12.5 三角函数：周期函数的代表
12.6 函数变换：平移、缩放、对称
13 Bivariate Functions二元函数从三维几何图形角度理解
13.1 二元一次函数：平面
13.2 正圆抛物面：等高线为正圆
13.3 椭圆抛物面：等高线为椭圆
13.4 双曲抛物面：马鞍面
13.5 山谷和山脊：无数极值点
13.6 锥面：正圆抛物面开方
13.7 绝对值函数：与超椭圆有关
13.8 逻辑函数：从一元到二元
13.9 高斯函数：机器学习的多面手
14 Sequences数列也是一种特殊函数
14.1 芝诺悖论：阿基里斯追不上乌龟
14.2 数列分类
14.3 等差数列：相邻两项差相等
14.4 等比数列：相邻两项比值相等
14.5 斐波那契数列
14.6 累加：大写西格玛
14.7 数列极限：微积分的一块基石
14.8 数列极限估算圆周率
05 Section 05微积分
15 Limit and Derivative极限和导数函数切线斜率，即变化率
15.1 牛顿小传
15.2 极限：研究微积分的重要数学工具
15.3 左极限、右极限
15.4 几何视角看导数：切线斜率
15.5 导数也是函数
16 Partial Derivative偏导数只对多元函数一个变量求导，其他变量保持定值
16.1 几何角度看偏导数
16.2 偏导也是函数
16.3 二阶偏导：一阶偏导函数的一阶偏导
16.4 二元曲面的驻点：一阶偏导为0
17 Differential微分微分是线性近似
17.1 几何角度看微分：线性近似
17.2 泰勒级数：多项式函数近似
17.3 多项式近似和误差
17.4 二元泰勒展开：用多项式曲面近似
17.5 数值微分：估算一阶导数
18 Fundamentals of Integral积分源自于求面积、体积等数学问题
18.1 莱布尼茨：既生瑜，何生亮
18.2 从小车匀加速直线运动说起
18.3 一元函数积分
18.4 高斯函数积分
18.5 误差函数：S型函数的一种
18.6 二重积分：类似二重求和
18.7 “偏积分”：类似偏求和
18.8 估算圆周率：牛顿法
18.9 数值积分：黎曼求积
19 Fundamentals of Optimization优化入门在一定区域内，寻找山峰、山谷
19.1 优化问题：寻找山峰、山谷
19.2 构造优化问题
19.3 约束条件：限定搜索区域
19.4 一元函数的极值点判定
19.5 二元函数的极值点判定
06 Section 06概率统计
20 Fundamentals of Probability概率入门从杨辉三角到古典概率模型
20.1 概率简史：出身赌场
20.2 二叉树：一生二、二生三
20.3 抛硬币：正反面概率
20.4 聊聊概率：向上还是向下
20.5 一枚质地不均匀的硬币
20.6 随机中有规律
21 Fundamentals of Statistics统计入门以鸢尾花数据为例
21.1 统计的前世今生：强国知十三数
21.2 散点图：当数据遇到坐标系
21.3 均值：集中程度
21.4 标准差：离散程度
21.5 协方差：联合变化程度
21.6 线性相关系数：线性关系强弱
07 Section 07线性代数
22 Vectors Meet Coordinate Systems向量向量遇见坐标系
22.1 向量：有大小、有方向
22.2 几何视角看向量运算
22.3 向量简化距离运算
22.4 向量内积与向量夹角
22.5 二维到三维
22.6 投影：影子的长度
23 Fundamentals of Linear Algebra鸡兔同笼1之从《孙子算经》到线性代数
23.1 从鸡兔同笼说起
23.2 “鸡”向量与“兔”向量
23.3 那几只毛绒耳朵
23.4 “鸡兔”套餐
23.5 套餐转换：基底转换
23.6 猪引发的投影问题
23.7 黄鼠狼惊魂夜：“鸡飞兔脱”与超定方程组
24 A Story of OLS Linear Regression鸡兔同笼2之线性回归风暴
24.1 鸡兔数量的有趣关系
24.2 试试比例函数：y=ax
24.3 最小二乘法
24.4 再试试一次函数：y=ax+b
24.5 再探黄鼠狼惊魂夜：超定方程组
24.6 统计方法求解回归参数
25 Probability Meets Linear Algebra鸡兔同笼3鸡兔互变之马尔科夫奇妙夜
25.1 鸡兔互变奇妙夜
25.2 第一视角：“鸡／兔→鸡”和“鸡／兔→兔”
25.3 第二视角：“鸡→鸡／兔”和“兔→鸡／兔”
25.4 连续几夜鸡兔转换
25.5 有向量的地方，就有几何
25.6 彩蛋
更新时间：2024-12-27 22:41:25
完结共199章
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