同构：编程中的数学

内容简介

参考文献

参考答案

集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明

积与和的唯一性

加法交换律的证明

附录

7.7 尾声

7.6 万能的程序与对角线证明

7.5.3 构造自我指涉

7.5.2 哥德尔配数

7.5.1 构建形式系统

7.5 不完全性定理的证明

7.4 哥德尔不完全性定理

7.3.4 公理集合论

7.3.3 形式主义

7.3.2 直觉主义

7.3.1 逻辑主义

7.3 数学基础的分歧

7.2 罗素悖论

7.1 计算的边界

第7章 悖论

6.7 附录：巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农

6.6 附录：康托尔定理的证明

6.5 附录：例子代码

6.4 无穷与艺术

6.3.5 超限数和连续统假设

6.3.4 戴德金分割

6.3.3 可数无穷与不可数无穷

6.3.2 一一对应与无穷集合

6.3.1 无穷王国的花园

6.3 实无穷的思考

6.2 潜无穷与编程

6.1.2 穷竭法与微积分

6.1.1 无穷的哲学

6.1 无穷概念的提出

第6章 无穷

5.4 附录：巧算100问题的代码

5.3 小结和扩展阅读

5.2.2 改进

5.2.1 穷举法

5.2 巧算100

5.1.6 用范畴论推导融合律

5.1.5 类型限制

5.1.4 使用融合律化简

5.1.3 列表的构建形式

5.1.2 叠加-构建融合律

5.1.1 列表的叠加操作

5.1 叠加-构建的融合

第5章 融合

4.8 附录：例子代码

4.7 扩展阅读

4.6 小结

4.5.5 F-代数

4.5.4 多项式函子

4.5.3 笛卡儿闭和对象算术

4.5.2 幂

4.5.1 起始对象和终止对象

4.5 数据类型

4.4.2 自然同构

4.4.1 自然变换的例子

4.4 自然变换

4.3.3 积与和作为函子

4.3.2 积与和的性质

4.3.1 积与和的定义

4.3 积与和

4.2.2 函子的例子

4.2.1 函子的定义

4.2 函子

4.1.2 箭头≠函数

4.1.1 范畴的例子

4.1 范畴概述

第4章 范畴

3.5 附录：伽罗瓦群

3.4.5 可解性

3.4.4 伽罗瓦基本定理

3.4.3 自同构和伽罗瓦群

3.4.2 从牛顿、拉格朗日到伽罗瓦

3.4.1 扩域

3.4 伽罗瓦理论

3.3.2 除环和域

3.3.1 环的定义

3.3 环与域

3.2.9 拉格朗日定理

3.2.8 子群

3.2.7 分圆方程

3.2.6 旋转对称与循环群

3.2.5 群与对称

3.2.4 置换群

3.2.3 群的性质

3.2.2 幺半群与半群

3.2.1 群的定义

3.2 群

3.1 什么是对称

第3章 对称

2.8 附录：倒水趣题完整程序

2.7 递归的形式与结构

2.6 更多的递归结构

2.5 λ演算的意义

2.4 递归的定义

2.3.3 λ变换规则

2.3.2 λ抽象

2.3.1 表达式化简

2.3 λ演算

2.2.4 欧几里得算法的意义

2.2.3 扩展欧几里得算法

2.2.2 欧几里得算法概述

2.2.1 欧几里得和《几何原本》

2.2 欧几里得算法

2.1 万物皆数

第2章 递归

1.6 形式与结构

1.5 自然数的同构

1.4 自然数的结构

1.3 自然数和计算机程序

1.2 皮亚诺自然数公理

1.1 数的诞生

第1章 数字

前言

推荐序

作者简介

版权信息

封面

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第1章 数字

1.1 数的诞生

1.2 皮亚诺自然数公理

1.3 自然数和计算机程序

1.4 自然数的结构

1.5 自然数的同构

1.6 形式与结构

第2章 递归

2.1 万物皆数

2.2 欧几里得算法

2.2.1 欧几里得和《几何原本》

2.2.2 欧几里得算法概述

2.2.3 扩展欧几里得算法

2.2.4 欧几里得算法的意义

2.3 λ演算

2.3.1 表达式化简

2.3.2 λ抽象

2.3.3 λ变换规则

2.4 递归的定义

2.5 λ演算的意义

2.6 更多的递归结构

2.7 递归的形式与结构

2.8 附录：倒水趣题完整程序

第3章 对称

3.1 什么是对称

3.2 群

3.2.1 群的定义

3.2.2 幺半群与半群

3.2.3 群的性质

3.2.4 置换群

3.2.5 群与对称

3.2.6 旋转对称与循环群

3.2.7 分圆方程

3.2.8 子群

3.2.9 拉格朗日定理

3.3 环与域

3.3.1 环的定义

3.3.2 除环和域

3.4 伽罗瓦理论

3.4.1 扩域

3.4.2 从牛顿、拉格朗日到伽罗瓦

3.4.3 自同构和伽罗瓦群

3.4.4 伽罗瓦基本定理

3.4.5 可解性

3.5 附录：伽罗瓦群

第4章 范畴

4.1 范畴概述

4.1.1 范畴的例子

4.1.2 箭头≠函数

4.2 函子

4.2.1 函子的定义

4.2.2 函子的例子

4.3 积与和

4.3.1 积与和的定义

4.3.2 积与和的性质

4.3.3 积与和作为函子

4.4 自然变换

4.4.1 自然变换的例子

4.4.2 自然同构

4.5 数据类型

4.5.1 起始对象和终止对象

4.5.2 幂

4.5.3 笛卡儿闭和对象算术

4.5.4 多项式函子

4.5.5 F-代数

4.6 小结

4.7 扩展阅读

4.8 附录：例子代码

第5章 融合

5.1 叠加-构建的融合

5.1.1 列表的叠加操作

5.1.2 叠加-构建融合律

5.1.3 列表的构建形式

5.1.4 使用融合律化简

5.1.5 类型限制

5.1.6 用范畴论推导融合律

5.2 巧算100

5.2.1 穷举法

5.2.2 改进

5.3 小结和扩展阅读

5.4 附录：巧算100问题的代码

第6章 无穷

6.1 无穷概念的提出

6.1.1 无穷的哲学

6.1.2 穷竭法与微积分

6.2 潜无穷与编程

6.3 实无穷的思考

6.3.1 无穷王国的花园

6.3.2 一一对应与无穷集合

6.3.3 可数无穷与不可数无穷

6.3.4 戴德金分割

6.3.5 超限数和连续统假设

6.4 无穷与艺术

6.5 附录：例子代码

6.6 附录：康托尔定理的证明

6.7 附录：巴赫《音乐的奉献》无限上升的卡农

第7章 悖论

7.1 计算的边界

7.2 罗素悖论

7.3 数学基础的分歧

7.3.1 逻辑主义

7.3.2 直觉主义

7.3.3 形式主义

7.3.4 公理集合论

7.4 哥德尔不完全性定理

7.5 不完全性定理的证明

7.5.1 构建形式系统

7.5.2 哥德尔配数

7.5.3 构造自我指涉

7.6 万能的程序与对角线证明

7.7 尾声

附录

加法交换律的证明

积与和的唯一性

集合的笛卡儿积和不相交并集构成积与和的证明

参考答案

参考文献

内容简介